《向心力的实例分析》

1、向向 心心 力力 的的 实实 例例 分分 析析本节课的学习目标本节课的学习目标1 1、知道、知道向心力向心力是物体是物体沿半径方向沿半径方向所受的所受的合外力提供的。合外力提供的。 2 2、知道、知道向心力、向心加速度的公式向心力、向心加速度的公式也适也适用于变速圆周运动。用于变速圆周运动。 3 3、会在具体问题中分析向心力的来源，会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。并进行有关计算。 交通运输部新闻发言人何建中表示，交通运输部新闻发言人何建中表示，7 7月上中月上中旬有旬有4 4个桥相继垮塌，交通运输部门会同有关部门正在个桥相继垮塌，交通运输部门会同有关部门正在进行调查取证和分析，

2、桥梁垮塌事故的原因也将公布。进行调查取证和分析，桥梁垮塌事故的原因也将公布。在几次事故中，超载多成为在几次事故中，超载多成为“压垮压垮”桥梁的桥梁的“祸首祸首”。 （一（一) )公路载客汽车不得公路载客汽车不得超过核定的载超过核定的载客人数，客人数，但按照规定免票的儿童除外，在载客但按照规定免票的儿童除外，在载客人数已满的情况下，按照规定免票的儿童不得人数已满的情况下，按照规定免票的儿童不得超超 过核定载客人数的过核定载客人数的10%10%； ( (二二) )载货汽车车厢不得载客载货汽车车厢不得载客。在城市。在城市道路上，货运机动车在留有安全位置的情况下，道路上，货运机动车在留有安全位置的情况

3、下，车厢内可以附载临时作业人员车厢内可以附载临时作业人员1 1人至人至5 5人；载物人；载物高度超过车厢栏板时，货物上不得载人；高度超过车厢栏板时，货物上不得载人； ( (三三) )摩托车后座不得乘坐未满摩托车后座不得乘坐未满1212周岁周岁的未成年人，轻便摩托车不得载人。的未成年人，轻便摩托车不得载人。违规装载规定：违规装载规定： 这些惨重事件和沉痛教训与我们这节课即将这些惨重事件和沉痛教训与我们这节课即将学习的内容息息相关，今天，我们通过两种圆学习的内容息息相关，今天，我们通过两种圆周运动实例周运动实例-“汽车火车转弯汽车火车转弯”和和“汽车过汽车过拱桥拱桥” 的的分析分析来解决如何避免上

4、述事件的发来解决如何避免上述事件的发生。生。1 1 复习提问，匀速圆周运动的物体受到复习提问，匀速圆周运动的物体受到向心力向心力向心力是怎样产生的向心力是怎样产生的？例如：例如：（1 1）绳拉物体做匀速圆周运动，）绳拉物体做匀速圆周运动，绳的绳的拉力提供向心力拉力提供向心力（2 2）物体随水平圆盘做匀速周围运动，）物体随水平圆盘做匀速周围运动，静摩擦力提供向心力静摩擦力提供向心力小结：向心力是由物体实际受到的小结：向心力是由物体实际受到的一个力一个力或或几个力的合力几个力的合力提供的提供的 分析和解决匀速圆周运动的问题，关分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是要把键是要把向心力的来源向心力的来源

5、搞清楚。搞清楚。 向心力是按效果命名的力，并不是向心力是按效果命名的力，并不是一种新性质的力，受力分析时绝一种新性质的力，受力分析时绝不能额外不能额外加上加上一个一个向心力。向心力。下面让我们从分析向心力角度进一步研究几个实例：下面让我们从分析向心力角度进一步研究几个实例：实例实例1 1汽车拐弯汽车拐弯（水平面内的圆周运动）（水平面内的圆周运动）让我们一起来看汽车拐弯让我们一起来看汽车拐弯大货车拐弯直接翻车大货车拐弯直接翻车.f4v.f4v（翻车视频翻车视频 .f4v.f4v）如图如图汽车为什么汽车为什么没能安全拐弯没能安全拐弯呢？呢？ 影响汽车能否安全拐弯的影响汽车能否安全拐弯的因素又有哪些

6、因素又有哪些呢？呢？ 请同学们用学过请同学们用学过物理知识物理知识来分析一番来分析一番 汽车拐弯时汽车拐弯时受力分析受力分析 汽车受到的力有：汽车受到的力有：F摩摩F牵向心力由沿转弯半径指向里面的向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦力静摩擦力提供提供 由谁来由谁来提供向心力提供向心力 摩擦力、摩擦力、 牵引力牵引力 支持力、支持力、重力重力、圆心方向圆心方向那圆周运动需要的那圆周运动需要的向心力与哪些因素有关向心力与哪些因素有关？ Rmv2F向=汽车拐弯其中向心力由沿转弯半径指向里面汽车拐弯其中向心力由沿转弯半径指向里面的的静摩擦力提供静摩擦力提供 Rmvf2其动力学方程为：其动力学方程为： 如

7、果要让汽车如果要让汽车安全拐弯安全拐弯需要满足怎样的关系？需要满足怎样的关系？ 静摩擦力可以无限制增大吗？静摩擦力可以无限制增大吗？RVmfm2汽车没能安全拐弯的原因是什么？汽车没能安全拐弯的原因是什么？ 是因为汽车是因为汽车速度太大速度太大，因而需要的向心力太，因而需要的向心力太大，或者说静摩擦力提供的向心力不够大。大，或者说静摩擦力提供的向心力不够大。 那在怎样的情况下汽车恰好能安全拐弯呢？那在怎样的情况下汽车恰好能安全拐弯呢？ 最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力时有：最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力时有： Rmvumg20， 0 0为临界速度为临界速度 那么，在那么，在不改变汽车行驶速

8、度不改变汽车行驶速度的情况下，的情况下，要让汽车安全拐弯，我们可以要让汽车安全拐弯，我们可以怎么办怎么办？增大摩擦因数增大摩擦因数U，减小汽车质量，真的可以转危为安吗？减小汽车质量，真的可以转危为安吗？ ，Rmvumg20等式两边等式两边质量质量可以消去，可以消去，即与质量无关。即与质量无关。 增大转弯半径增大转弯半径R，还是减小汽车质量还是减小汽车质量M。 刚才我们根据摩擦力提供向心力分析刚才我们根据摩擦力提供向心力分析了汽车拐弯的安全问题，了汽车拐弯的安全问题，有没有办法有没有办法让其他让其他力来提供向心力呢？力来提供向心力呢？ GN N让路面倾斜让路面倾斜可以增加拐弯的安全性。可以增加拐

9、弯的安全性。 受力如图，重力和支持力的合力来提供向心力受力如图，重力和支持力的合力来提供向心力 F合合安全弯道设计：安全弯道设计：路面倾斜路面倾斜例例1. 汽车质量为汽车质量为m,路面倾路面倾角为角为 ，转弯半径为，转弯半径为r,若要若要使汽车在转弯时地面对其使汽车在转弯时地面对其侧向静摩擦力为零，且汽侧向静摩擦力为零，且汽车近似做匀速圆周运动，车近似做匀速圆周运动，求汽车转弯时向心力的大求汽车转弯时向心力的大小以及转弯时的速度。小以及转弯时的速度。F向向=mg tan =m rV2V= gr tan（弯道设计速度）（弯道设计速度）N外高外高内低内低OF向G火车火车是当今社会的重要交通工具之一

10、是当今社会的重要交通工具之一 实例实例2火车转弯火车转弯 你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造 ，并描述它们的特点？并描述它们的特点？ 轮缘半径大于车轮半径轮缘半径大于车轮半径，轨道将两车轮的轮缘，轨道将两车轮的轮缘卡在里面。卡在里面。 弊端分析弊端分析火车水平转弯时情况分析火车水平转弯时情况分析FF向心力的来源由由外侧轨道外侧轨道对对车轮轮车轮轮缘的缘的挤压力挤压力F提供提供2vFFFmr向合1.1.如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将会出现什么情况？会出现什么情况？ rvmFN2向心力由外侧轨道对车轮轮缘的向心力由外侧

11、轨道对车轮轮缘的挤压力挤压力提供提供.危害：危害：由于火车质量大，速度也大，车轮轮由于火车质量大，速度也大，车轮轮缘对外侧轨压力大，所以对轨道容易造成损缘对外侧轨压力大，所以对轨道容易造成损坏，怎样解决这一问题。坏，怎样解决这一问题。2 2、外轨略高于内轨、外轨略高于内轨 增大转弯半径增大转弯半径R 还是减火车质量还是减火车质量M。受力如图：受力如图：GNF合挤挤压压力力(LH设车轨间距为设车轨间距为L，两轨间高，两轨间高度差为度差为H，转弯半径为，转弯半径为R，质量为质量为M的火车运行。的火车运行。据三角形边角关系：据三角形边角关系：LHsin对火车受力情况分析：对火车受力情况分析：重力和支

12、持力的合力提重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都供向心力，对内外轨都无压力无压力(LHMgFtan又因为又因为很小所以很小所以tansin综合有综合有MgFLH故故MgLHF 又又RvMF2所以所以LgHRv实际中，铁轨修好后实际中，铁轨修好后H、R、L定，又定，又g给定值，所给定值，所以火车拐弯时的以火车拐弯时的车速为一定值车速为一定值。思考：思考：可是现实中，铁路建造完工后，倾斜角可是现实中，铁路建造完工后，倾斜角和转弯半径和转弯半径R就已确定，因此要使外轨不受轮就已确定，因此要使外轨不受轮缘的挤压，缘的挤压，火车以多大速度火车以多大速度转转弯最理想呢？弯最理想呢？ F 如果能根据转弯

13、半径如果能根据转弯半径R和火车速度和火车速度V来来设计内、外轨高度差或倾斜角，使转弯设计内、外轨高度差或倾斜角，使转弯时所需要的向心力刚好由重力和支持力时所需要的向心力刚好由重力和支持力的合力来提供，那么外轨就不再受轮缘的合力来提供，那么外轨就不再受轮缘的挤压，从而可以大大延长使用寿命。的挤压，从而可以大大延长使用寿命。请同学们写出这种情况下牛顿第二定律请同学们写出这种情况下牛顿第二定律的表达式？的表达式？RmvmgFF2tan合向rvmmg2tantanrgv 即tan2rgv 即受力分析如图：受力分析如图：NFmg 最理想最理想转转弯速度弯速度 所以每一次火车提速，对铁轨弯道重新所以每一次

14、火车提速，对铁轨弯道重新设计或者重新修铁路设计或者重新修铁路 例例1.1.铁路转弯处的圆弧半径是铁路转弯处的圆弧半径是300m300m, ,轨轨距是距是1435mm1435mm, ,规定火车通过这里的速度是规定火车通过这里的速度是72km/h72km/h, ,内外轨的内外轨的高度差高度差应该是多大应该是多大, ,才能才能使外轨不受轮缘的挤压使外轨不受轮缘的挤压? ?保持内外轨的这保持内外轨的这个高度差个高度差, ,如果车的速度大于或小于如果车的速度大于或小于72km/h,72km/h,会分别发生什么现象会分别发生什么现象? ?说明理由说明理由. .那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？那

15、么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？0vv 0vv 讨论和交流讨论和交流 外轨产生弹力起辅助作用；外轨产生弹力起辅助作用；内轨产生弹力起辅助作用。内轨产生弹力起辅助作用。 据报道：今年据报道：今年4 4月月1818日，我国铁日，我国铁路进行了第六次大路进行了第六次大提速，时速将达提速，时速将达200公里以上，这必将为我国的经济腾公里以上，这必将为我国的经济腾飞注入新的活力。假设你是一位从事铁路设计的工程飞注入新的活力。假设你是一位从事铁路设计的工程师，师，你认为火车提速有必要对铁路拐弯处进行改造吗？你认为火车提速有必要对铁路拐弯处进行改造吗？应如何改造应如何改造?实例实例3竖直面内的圆周

16、运动竖直面内的圆周运动生活中我们经常会看到美丽的生活中我们经常会看到美丽的拱形桥，而很少见到凹形桥，拱形桥，而很少见到凹形桥，那拱形桥有哪些优点呢？那拱形桥有哪些优点呢？ 拱形桥可以让更大的船只通拱形桥可以让更大的船只通过，利于通航。过，利于通航。 发洪水的时候，拱形桥在相发洪水的时候，拱形桥在相同的时间内可以流过更多的同的时间内可以流过更多的水，利于泄洪。水，利于泄洪。 更加坚固、美观。更加坚固、美观。黄黄石石长长江江大大桥桥0NmgN=mgN=mg对桥的压力等于车重对桥的压力等于车重受力如图：受力如图：GN 求汽车以速度求汽车以速度v v 过半径为过半径为r r 的拱桥的拱桥时对拱桥的压力

17、？时对拱桥的压力？N NG G汽车做什么运动？什么力汽车做什么运动？什么力作向心力？作向心力？受力分析如图受力分析如图RvmmgNRvmNmgF22 合合 根据上面的分析可以看出，汽车行驶的根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力越小。速度越大，汽车对桥的压力越小。 汽车过拱桥最高点时汽车过拱桥最高点时（2 2）当）当时时,N=0.,N=0.临界速度临界速度grvv临（1 1）当）当 时，时，NGNG，失重，失重，v v越大，越大，N N越小越小grv 0（3 3）当）当 时，物体做时，物体做_ _平抛平抛_ _运动运动. . 汽车将脱离桥面，汽车将脱离桥面，发生危险。发生危

18、险。临vv 例一、质量为例一、质量为m m的汽车以恒定的速率的汽车以恒定的速率v v通过半通过半径为径为r r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？力是多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：汽车通过桥顶时：GNh由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：Or注意注意: :汽车过桥的速度不得太大汽车过桥的速度不得太大,否则否则N将消失将消失,汽车将汽车将飞离桥面飞离桥面.2()vNNm gr=-2()0vm gr20vgrgrv22()vmgNmrvNm gr2/()vNNm gr例题例题3 3、质

19、量是、质量是1 110103 3kgkg的汽车驶过一座拱桥，已的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是知桥顶点桥面的圆弧半径是90m90m，g=10m/sg=10m/s2 2。 求：求：（1 )1 )汽车以汽车以15 m/s15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；面的压力；（2 2） 汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？的压力为零？3.3.求汽车过求汽车过凹形路段凹形路段最低点时对路面的压力？最低点时对路面的压力？2vNGmrN NG GvG G 和和 N N 的合力提供汽车做的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：