基尔霍夫衍射理论

1、. dSreKPUCQUjkr 0（1）叠加积分公式表明：观察点叠加积分公式表明：观察点Q的光波分布的光波分布 是是 上上所有单位脉冲在所有单位脉冲在Q点引起的光波扰动的相干叠加。点引起的光波扰动的相干叠加。 QU 3.2 基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论 惠更斯惠更斯菲涅耳原理建立在菲涅耳原理建立在“子波子波源源”的假说的假说（一）惠更斯（一）惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理.（二）亥姆霍兹方程（二）亥姆霍兹方程1. 波动方程波动方程(标量标量)单色光场中任意一点单色光场中任意一点Q的光振动的光振动u满足满足012222 tucu其中其中2222222zyx -拉普拉斯算符拉普拉斯算符将单色光波分

2、布将单色光波分布 tjeQUtQu 2, 代入波动方程代入波动方程,得到得到 022QUk-亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程ck 22 说明说明: :亥姆霍兹方程与时间变量无关，因此多用于解决单色光场的亥姆霍兹方程与时间变量无关，因此多用于解决单色光场的空间分布。空间分布。1.1. 我们今后假定，在自由空间传播的任何单色光波的光场分布我们今后假定，在自由空间传播的任何单色光波的光场分布必须满足亥姆霍兹方程。必须满足亥姆霍兹方程。.2.2.基尔霍夫衍射理论的任务（所要解决的问题）基尔霍夫衍射理论的任务（所要解决的问题）解决的方法：利用格林定理，通过假定解决的方法：利用格林定理，通过假定衍射屏的边界条件，

3、求解波动方程，得衍射屏的边界条件，求解波动方程，得到到基尔霍夫衍射公式。基尔霍夫衍射公式。 光场中任意一点光场中任意一点Q的复振幅能否用光场中其他各点的复振幅能否用光场中其他各点的复振幅表示出来？的复振幅表示出来？比如：通过孔径平面的场分布计比如：通过孔径平面的场分布计算孔径后面任意一点的复振幅。算孔径后面任意一点的复振幅。你只需要知道这个方法你只需要知道这个方法可以推导出基尔霍夫衍可以推导出基尔霍夫衍射公式即可！射公式即可！.3.3.基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 dSrernrnreajQUjkrjkr 2,cos,cos10000 点光源点光源P0照明平面屏幕照明平面屏幕因此有因此有（

4、1）孔径平面上的光波分）孔径平面上的光波分布是布是P0点发射的单色球面波点发射的单色球面波产生的；产生的； 0000jkreraPU 教材页（）教材页（）.与惠更斯与惠更斯菲涅耳衍射积分公式比较：菲涅耳衍射积分公式比较： dSrernrnreajQUjkrjkr 2,cos,cos10000 dSreFPUcQUjkr ,00 惠更斯惠更斯菲涅耳衍射积分公式菲涅耳衍射积分公式可以看出：可以看出： 常数常数 jc1 倾斜因子倾斜因子 2,cos,cos,00rnrnF .基尔霍夫假设：基尔霍夫假设：衍射公式的适用范围：衍射公式的适用范围：任意单色光波照明孔径的情况。任意单色光波照明孔径的情况。因

5、为任意复杂的光波都可以看成是简单球面波的线性组因为任意复杂的光波都可以看成是简单球面波的线性组合。因此，上式中的合。因此，上式中的 可以理解为在任意单色光照可以理解为在任意单色光照明下对孔径平面产生的光场分布。明下对孔径平面产生的光场分布。 PU0（1）在）在 上，上， PU0与无屏时一样；与无屏时一样；（2） 外，外， 00PU衍射公式的积分限可以被扩展到无穷，即：衍射公式的积分限可以被扩展到无穷，即： dSreFPUQUjkr ,00 对教材80页一段话的理解。.4. 4. 光波传播的线性性质光波传播的线性性质令令 QPhreFjjkr,10 dSreFPUjQUjkr ,100 基尔霍夫

6、衍射公式基尔霍夫衍射公式（1）则（则（1）式化简为）式化简为 dSQPhPUQU,0 （2）.P点有一个单位脉冲，它点有一个单位脉冲，它在观察点在观察点Q造成的光波分造成的光波分布是布是 ，它被称，它被称为脉冲响应。为脉冲响应。 QPh,叠加积分公式表明：观察点叠加积分公式表明：观察点Q的光波分布的光波分布 是是 上所上所有单位脉冲在有单位脉冲在Q点引起的光波扰动的相干叠加。点引起的光波扰动的相干叠加。 QU dSQPhPUQU,0 的物理意义的物理意义.条件条件：（1）点光源）点光源P0足够远，且入射光在孔径平面上各点的足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大。入射角都不大。 （2）观

7、察平面与孔径平面的距离）观察平面与孔径平面的距离z远大于孔径，且在远大于孔径，且在观察面上仅仅考虑一个对孔径上各点张角不大的范围。观察面上仅仅考虑一个对孔径上各点张角不大的范围。满足以上条件，则有满足以上条件，则有 rejQPhjkr 1, 脉冲响应：脉冲响应： 002202000,exp1,;,yyxxhzyyxxjkzjyyxxh 对对r进行二项式展开并化简，有进行二项式展开并化简，有 20202yyxxzr 显然，脉冲响应具有空间不变的函数形式。显然，脉冲响应具有空间不变的函数形式。. 无论孔径平面上子波源的位置如何，它所无论孔径平面上子波源的位置如何，它所产生的球面子波的形式是一样的。

8、产生的球面子波的形式是一样的。 2202000exp1,zyyxxjkzjyyxxh yxhyxUydxyyxxhyxUyxU,00000000上式表明：孔径平面上透射光场和观察平上式表明：孔径平面上透射光场和观察平面上光场之间存在卷积关系。面上光场之间存在卷积关系。. 衍射屏衍射屏复振幅透过率复振幅透过率的定义（重要）的定义（重要）在波动光学中，一般认为在波动光学中，一般认为衍射屏衍射屏就是在不透明屏上开各种就是在不透明屏上开各种各样的孔。各样的孔。如今，我们将如今，我们将“能引起衍射的障碍物能引起衍射的障碍物”统称为衍射屏。统称为衍射屏。例如：例如：障碍物的振幅障碍物的振幅以一定的分布衰减

9、以一定的分布衰减;（以一定的形式限定波（以一定的形式限定波面的变化）面的变化）障碍物的相位障碍物的相位延迟；（衍射屏的光学厚度发生变化）延迟；（衍射屏的光学厚度发生变化）或两者兼而有之。或两者兼而有之。.表示衍射屏的光学性质的一个重要参数是：表示衍射屏的光学性质的一个重要参数是：复振幅透过率复振幅透过率，有些场合里有些场合里 又称为孔函数或瞳函数，一般用又称为孔函数或瞳函数，一般用 或或 表示。表示。 Ptzyxt,前前后后 PUi PUt衍射屏衍射屏定义：定义： PUPUPtit .常用衍射屏的透过率函数表示（常用衍射屏的透过率函数表示（1）： 2,2 . 0,yxrectyxt（1）一个矩形孔为）一个矩形孔为 的衍射物。的衍射物。222 . 0mmxy.（2）平行）平行x轴的单狭缝，轴的单狭缝，y轴上宽度为轴上宽度为a。 ayrectayxrectyxt,xy.（3）双缝光栅，如图）双缝光栅，如图aa02d2dxy 12/2/, adxrectadxrectyxt.常用衍射屏的透过率函数表示（常用衍射屏的透过率函数表示（2）：）：（4）圆孔衍射物，直径为）圆孔衍射物