混凝土受弯计算

1、4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理4.3.1 4.3.1 基本假定基本假定 Basic Assumptions(1) 截面应变保持平面；截面应变保持平面；(2) 不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；(3) 混凝土的受压应力混凝土的受压应力-应变关系；应变关系；(4) 钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。 根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯

2、）的计算已不存在问题计算已不存在问题但由于混凝土应力但由于混凝土应力- -应变关系的复杂性，在实用上还很不应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。方便。cu0fc0砼0fy y钢筋4.3.3 4.3.3 等效矩形应力图等效矩形应力图Equivalent Rectangular Stress Block受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xnxnx相对受压区高度令0hxxn 实际受压区高度x 计算受压区高度，x = xn。 在极限弯矩的计算中，仅需知道在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置的大小和作

3、用位置yc就足够了。就足够了。4.3.3 4.3.3 等效矩形应力图等效矩形应力图Equivalent Rectangular Stress BlockCTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz a1 fc ycx=b1 xn可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图等效矩形应力图的合力大小等于等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与，形心位置与yc一致一致在极限弯矩的计算中，仅需知道在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置的大小和作用位置yc就足够了。就足够了。4.3.3 4.3.3 等效矩形应力图等效矩形应力图Eq

4、uivalent Rectangular Stress BlockCTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz a1 fc ycx=b1 xn4.3.3 4.3.3 等效矩形应力图等效矩形应力图Equivalent Rectangular Stress Block1cf bxaxncbxfk1Cnxk )1 (22)(2cnyx 11等效矩形应等效矩形应力图系数力图系数CTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz a1 fc ycx=b1 xn10, cssNf bxAa基本方程基本方程100, ()2ucxMMf bx haC=a1 fcbxTs=sAsM a

5、1 fcx=b1 xn10, cssNf bxAa基本方程基本方程100, ()2ucxMMf bx ha0hx 相对受压区高度相对受压区高度102100, 0, (1 0.5 )cssucNf bhAMMf bhaaC=a1 fcbxTs=sAsM a1 fcx=b1 xn0hx 相对受压区高度相对受压区高度102100, 0, (1 0.5 )cssucNf bhAMMf bhaa对于适筋梁对于适筋梁，受拉钢筋应力，受拉钢筋应力 s=fy。101yysccffAfbhfaa相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ），也反映

6、了钢筋与混凝土的材），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，料强度比，是反映构件中两种材是反映构件中两种材料配比本质的参数料配比本质的参数。4.3.4 4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率ycuxnbh00hxycucunb 0hxbb1 cubcuyb 相对界限受压区高度仅与材相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸料性能有关，而与截面尺寸无关无关10nbxhb1cucuyb 11ycusfEb表表 5-3 相对界限受压区高度相对界限受压区高度 b和和a as,max混凝土强度等级C50C60C70C80b0.5500.5310.5120.493H

7、RB335钢筋as,max0.3990.3900.3810.372b0.5180.4990.4810.462HRB400钢筋as,max0.3840.3750.3650.356达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限的上限 )5 . 01 (20max,bbcubhfMa)5 . 01 (max,bbsaycbbffamaxmax适筋梁的判别条件这几个判别条件这几个判别条件是等价的是等价的本质是本质是b20max,bhfcsaa20max,max,bhfMMcsuaabsbscsbhfMaaaamax,20/bxx 超筋梁的判别条件这几个判别条件是等价的这

8、几个判别条件是等价的本质是本质是b max b, x xba asbM Mmax4.3.5 4.3.5 最小配筋率最小配筋率Mcr=Mu ftc =Ecctuch/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfykyktksffbhA36. 0min近似取近似取1-0.5 =0.98h=1.1h0C=a1 fcbxTs=sAsM a1 fcx=b1 xnyktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0minftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 同时不应小同时不应小于于0.2%对于现浇

9、板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于率不应小于0.15%。4.44.4单筋矩形截面单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面单筋矩形截面 Singly Reinforced Section基本公式基本公式 Basic Formulae1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A haa1022101000(1 0.5 ) (1 0.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf Ahaaaa)5 . 01 (as截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数C=

10、a1 fcbxTs=sAsM a1 fcx=b1 xn适用条件适用条件01max02,max,max10,max bbscbyuscssxhAfbhfMMf bhaaaaa或或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏bhAsmin0min/hh材料选用材料选用： 适筋梁的适筋梁的Mu主要取决于主要取决于fyAs， 因此因此RC受弯构件的受弯构件的 fc 不宜较高。不宜较高。 现浇梁板：常用现浇梁板：常用C15C25级混凝土级混凝土 预制梁板：常用预制梁板：常用C20C30级混凝土级混凝土另一方面，另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度

11、和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。到充分利用。 梁常用梁常用级钢筋，板常用级钢筋，板常用级钢筋。级钢筋。给定给定M时时截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少， 越小，越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； 反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大， 增大。增大。造价 经济配筋率钢混凝土总造价造价 经济配筋率钢混凝土总造价经济配筋率经济配筋率梁：梁： =（0.61.5）%板：板： =（0.30.8）%

12、)2(0 xhAfMsy 5 . 0110bfMhy)5 . 01 (20bhfybfMy) 1 . 105. 1 (选定材料强度选定材料强度 fy、fc，截面尺寸，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就后，未知数就只有只有x，As，基本公式可解，基本公式可解bbssxx aamaxmax,问题？问题？增加截面尺寸或增加截面尺寸或 fc221010(1 0.5)cscMf bhf bhaaa？截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、 b，h(h0)、

13、As、fy、fc基本公式：基本公式：两个两个没有唯一解没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。截面复核截面复核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：1100()()22cyucysf bxf AxxMf bx hf A haax bh0时，时，

14、Mu=？2,max,max10uscMf bhaaAsys当相对受压区高度当相对受压区高度 b时，截面受力的平衡方程为，时，截面受力的平衡方程为， sysscAfAbxfa)()2(00ahAxhbxfMscuah0aaA sA sCs=sAsCc=a1 fcbxT=fyAsMxcuys如轴心受压构件所述，如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度钢筋的受压强度fy 400 MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，由平截面假定可得，002. 0)1 (ncusxacu=0.0033ax 2h0aaA sA sCs=s

15、AsCc=a1 fcbxT=fyAsMxcuys基本公式基本公式1100()()2cysysucysf bxf Af AxMMf bx hf A haaa h0aaA sA sCs=sAsCc=a1 fcbxT=fyAsMxcuys基本公式基本公式1100()()2cysysucysf bxf Af AxMMf bx hf A haaa 11110()2cyscf bxf AxMf bx haa单筋部分As1纯钢筋部分As2sA)( 02ahAfMAfAfsysysyAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解a1a1

16、1100()()2cysysucysf bxf Af AxMMf bx hf A haaa 11110()2cyscf bxf AxMf bx haa单筋部分纯钢筋部分)( 02ahAfMAfAfsysysy受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的的受弯承载力与混凝土无关受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式适用条件适用条件011max021,max101,max bbs

17、cbyscssxhAfbhfMf bhaaaaa或或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏ahhaxs002或保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。必验算最小配筋率。截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面，截面b、h、a和和a，材料强度，材料强度fy、 fy 、 fc求：求：截面配筋截面配筋未知数：未知数：x、 As 、 As基本公式：基本公式：两个,max210sscMf bhaaa按单筋计算按单筋计算YN)min(ssAA0)(dAAdss55. 0)1 (5 . 00

18、ha21000(1 0.5 )2()ccssyyfMf bhAAbhffhaaa = b21,max10scMf bhaa即取)(01ahfMMAys宜取宜取 = 0.80.8 b已知：已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As求：求：As未知数：未知数：x、 As )(0ahAfMsyN1,max210sscMMf bhaaa按As未知重算x2a计算x 、sYsyysysAffhfMA01N)(0ahfMAys 截面复核截面复核已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数

19、，有唯一解两个未知数，有唯一解。问题：问题：当当 b时，时，Mu=?21,max10scMf bhaa当当x2a时，时，Mu =?可偏于安全的按下式计算可偏于安全的按下式计算)(0ahAfMsyuhfxbhfbfbfh0h挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截面，形截面，对受弯承载力没有影响。对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。4.6 4.6 T形截面形截面受弯构件正截面承

20、载力计算受弯构件正截面承载力计算 受压翼缘越大，对截面受弯越有利受压翼缘越大，对截面受弯越有利 （x减小，内力臂增大）减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。的。翼缘处的压应力与腹板处受压区翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在压应力相比，存在滞后现象滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度越随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。的。计算上为简化采计算上为简化采有效翼缘宽度有效翼缘宽度b bf f，即认为在即认为在b bf f

21、范围内压应力为均匀范围内压应力为均匀分布，分布， b bf f范围以外部分的翼缘则不范围以外部分的翼缘则不考虑。考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度它与翼缘厚度它与翼缘厚度h hf f 、梁的跨度、梁的跨度l l0 0、受力情况受力情况( (单独梁、整浇肋形楼盖梁单独梁、整浇肋形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。翼缘计算宽度fbT 形截面倒 L 形截面考 虑 情 况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度 l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距 Sn考虑nSb nSb21当1 . 00 hhffhb12当05. 01 . 00hhffhb12fhb 6f

22、hb5按翼缘高度fh考虑当05. 00 hhffhb12bfhb5fhxfhxfhx110()2cffysffcfff b hf AhMf b hhaa 1cffysff b hf AMMa 1cffysff b hf AMMa 第一类T形截面第二类T形截面界限情况第一类第一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第。对第一类一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As minbh，b为为T形截面的腹板宽度。形截面的腹板宽度。对工形和倒对工形和倒T形截面，则形截面，则受拉钢筋应满足受拉钢筋应满足As minbh + (bf - - b)hf110()2cfyscff b xf AxMf b x haa第二类第二类T T形截面形截面1 cf bxa11110()2cyscf bxf AxMf bx haa=+10()()2fcffhf bb hha1()cfff bb hasyAf10()2ucxMf bx ha1210() ()()2cffysfcfff bb hf AhMf bb hhaa=+第二类第二类T T形截面形截面为