人教版最新高考数学复数习题及答案Word版

1、精品文档高考复习试卷 ( 附参考答案 )一、选择题 ( 每小题只有一个选项是正确的，每小题5 分，共 100 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 )3 i1 (2013 ·山东 ) 复数 1 i 等于()A 1 2iB1 2iC 2 iD 2 i答案： C3i(3 i)(1 i)4 2i2 i. 故选 C.解析： 1i (1 i)(1 i)22 (2013 ·宁夏、海南 ) 复数3 2i3 2i()2 3i2 3iA 0B 2C 2iD 2i答案： D32i 32i(3 2i)(2 3i)(3 2i)(2 3i)13i 13i解析： 2 3i 23i

2、(2 3i)(2 3i) (2 3i)(2 3i)1313 i i 2i.z 23 (2013 ·陕西 ) 已知 z 是纯虚数， 1 i 是实数，那么z 等于()A 2iB iC iD 2i答案： Dz ai.(a R 且 a 0) 解析：由题意得z2 (2ai)(1 i)2a (2)ia 1 i (1 i)(1 i)2，则 a 20， a 2.有 z2i ，故选 D.4 (2013 ·武汉市高三年级2 月调研考试 ) 若 f ( x) x3 x2 x1，则 f (i) ()A 2iB0C 2iD 2答案： B解析：依题意， f (i) i 3 i 2i 1 i 1 i 1

3、 0，选择 B.2 i5 (2013 ·北京朝阳 4 月 ) 复数 z1 i ( i是虚数单位 ) 在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案： D2 i 1 3解析： z1 i 2 2i ，它对应的点在第四象限，故选D.2 ib6 (2013 ·北京东城 3 月 ) 若将复数i表示为 abi(a， bR， i 是虚数单位 ) 的形式，则 a的值为()11A 2B 2C 2D. 2答案： A2iabi( a， b R， ib解析：i 1 2i ，把它表示为是虚数单位 ) 的形式，则 a的值为 2，故选 A.7 (2013 ·北京西城 4

4、 月 ) 设 i 是虚数单位，复数z tan45 ° i ·sin60 °，则 z2 等于 ()71A. 4 3iB. 4 3i71C. 4 3iD. 4 3i答案： B解析： ztan45 ° i ·sin60 ° 13i ，z213i ，故选 B.248 (2013 ·黄冈中学一模 ) 过原点和3 i在复平面内对应的直线的倾斜角为()A. 6B625C.D. 36。1 欢迎下载精品文档答案： D3 i 对应的点为 (3， 1) ，所求直线的斜率为35解析：3 ，则倾斜角为6，故选 D.a bi9设 a、b、 c、 d R

5、，若 c di 为实数，则()A bc ad 0B bc ad 0C bc ad 0D bc ad 0答案： Ca bi( a bi)(c di)ac bdbc adbc ad解析：因为ad 0.22 22 22 i ，所以由题意有220?c dic dc dc dc dbc10已知复数 z1 2i，那么1()z525525A.5 5iB.5 5iC.12iD.12i5555答案： D解析：由 z 1 2i知 z 1 2i111 2i12，于是z 1 2i 1 4 5 5i. 故选 D.11已知复数z1 3i ， 2 1 2i，若 z1是实数，则实数b的值为()bzz21A 6B 6C 0D.

6、 6答案： A解析：z13 bi(3 bi)(12i)(3 2b) (6 b)ib 的值为6，故选 A.(1 2i)(1 2i)5是实数，则实数z212i12 (2013 ·广东 ) 设z是复数， () 表示满足zn 1的最小正整数，则对虚数单位i， (i) zn()A 2B 4C 6D 8答案： B解析： ( i ) 表示 i n 1 的最小正整数n，因 i 4k 1( k N* ) ，显然 n4，即 ( i ) 4. 故选 B.13443213若 z 2 2 i，且( xz) a0x a1x a2x a3x a4，则 a2 等于()13A 2 2 iB 3 3 3iC 6 3 3

7、iD 3 3 3i答案： Br4 rr解析： Tr 1 C4x( z) ，由 4 r 2 得 r 2， a2 C24( z) 2 6× ( 1 3i ) 2 2 2 3 33i . 故选 B.14若 ABC是锐角三角形，则复数z (cos B sin A) i (sin Bcos A) 对应的点位于 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案： B解析： ABC为锐角三角形， A B90°， B 90° A， cos Bsin A， sin B cosA， cos Bsin A 0，sin Bcos A 0， z 对应的点在第二象限2 bi15如果复数1 2

8、i ( 其中 i 为虚数单位， b 为实数 ) 的实部和虚部互为相反数，那么b 等于()。2 欢迎下载精品文档22A. 2B. 3C 3D 2答案： C2bi(2 bi )(12i )解析： 1 2i 5 (2 2b) ( 4b) i55由 2 2b 4 b得 b 2.55354321316设函数 f( x) x 5x 10x 10x5x 1，则 f ( 2 2 i ) 的值为()1331A 2 2 iB. 2 2i1331C. 22iD2 2i答案： C解析： f ( x) ( x 1) 513135 f ( 2 2i ) ( 2 2i 1)513 (其中 2 2 i)1313i. ( )

9、22 i22)2 17若i是虚数单位，则满足(qi的实数 ，一共有()pqpip qA1 对B2 对C3 对D4对答案： D解析：由 (pqi)2pi得(22) 2qpip2 q2 q，p 0，p 0，所以解得或qpqpqi2pq p.q 0，q 1，33p 2，p 2，p， q 一共有 4 对或1或1因此满足条件的实数q 2，q 2，总结评述：本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特1别注意不要出现漏解现象，如由2pq p 应得到 p 0 或 q 2.2x62018已知 ( x2 p)的展开式中，不含x 的项是 27，那么正数 p 的值是

10、()A 1B 2C 3D 4答案： C解析：由题意得：41220p3.故选 C.6·4 ·2 ，求得Cp27总结评述：本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含x 的项，即找常数项2x x()19复数 z lg( x2) (2 2 1) i ( xR) 在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案： C解析：本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一对应的关系，即z a bi ，与复平面上的点 Z( a， b) 对应，由 z lg(x2 2) (2 x 2 x 1) i ( x R) 知：a lg(22) 0，又2x 2 x1

11、2 2x x110；x·2 (2 x 2x 1) 0，即b 0. ( ， ) 应为第三象限的点，故选C.ab20设复数 z i( z C) 在映射 f下的象为复数z 的共轭复数与i的积，若复数 在映射 f 下的象为 1 2i ，则相应的为()A 2B 2 2iC 2 iD 2 i答案： A。3 欢迎下载精品文档解析：令 a bi ， a， b R，则 a( b 1) i i ， 映射 f下 的象为 a ( b 1) i ·i ( b1) ai 1 2i .b 1 1，b0， 2.解得 2.a 2.a第卷(非选择题共 50 分)二、填空题( 本大题共 5 小题，每小题 4 分

12、，共20 分，请将答案填在题中的横线上。)21 (2013·崇文 3 月 ) 已知 z 是复数， i是虚数单位，若 (1 i) z 2i ，则 z _.答案： 1 i2i解析： (1 i) z 2i， z 1 i 1i.22 (2013·上海 ) 若复数 z 满足 z(1 i)1 i(i是虚数单位 ) ，则其共轭复数 z _.答案： i2解析：z1 i(1 i) i ，1 i(1 i)(1 i) z i.23 (2013 ·江苏 ) 若复数 z1 4 29i， z2 69i，其中 i 是虚数单位，则复数( z1z2)i的实部为 _答案： 20解析： ( z1 z2

13、)i ( 2 20i)i 202i ，故 ( z1 z2)i的实部为 20.24 (2013 ·海淀 4 月 ) 在复平面内，复数1 ai (R) 对应的点位于虚轴上，则a _.ia答案： 01ai ai ，由于它对应的点在虚轴上，则a0.解析：i1223344556625 (2013 ·安徽宿州二中模拟考三)i是虚数单位，则 _.1C6i C6i C6i C6iC6i C6i答案： 8i12233445566623 (2 i3解析： 1C6i C6i C6iC6i C6i C6i (1 i ) (1 i ) 8i .三、解答题 ( 本大题共 3小题，共30 分，解答应写出

14、文字说明、演算步骤或证明过程。)26 ( 本小题满分 10分 ) 计算下列问题：(1)(1 i) 7(1 i) 7(3 4i )(2 2i) 31 i1i4 3i；31122 2i8(2)( 2 2i) (1 3i) .分析：对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式是知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅211 i1 ia bi1 3 31 33速简捷、少出错的效果比如(1 ±i) ±2i ，i i，1 i i， 1 i i ，i bai， ( 2±2 i ) 1，( 2±2 i )1 等等1 i2 3 1 i2 i )8·2

15、i (1 i )解析： (1)原式(1 i )23(18(3 4i )(1 i ) (133· i ) · 4i ) i(2 i ) ·i ( 2i ) ·( i ) i1 i1 i(3 8 816 16i 16i.(2)(31122 2i)8 i ) (221 3i131 i i1212 138·( i )222 i213(1 i)24(1 3) ()3422 i 2 i2133 3(2 2i ) 1 (2 i ) 4( 1 3i ) 2 2 1 88 3i 7 8 3i .。4 欢迎下载精品文档27 ( 本小题满分10 分 ) 求同时满足下

16、列两个条件的所有复数z；10(1)1 z z 6；(2) z 的实部和虚部都是整数解析：设z x yi ( x， yR) ，10x( x2 y2 10)y( x2y210)则 z z x2 y2x2 y2i .10y( x2 y2 10) 0， 1 zx( x2 y2 10)z6， 6.122x y由 得y 0 或x22 10，将0代入得 110 6，与102106(x 0) 矛盾，yyxxxx221 y 0. 将 x y 10 代入 得2 x 3.又 x， y 为整数， x 1，或x 3，y ±3.y ±1.故 z 1±3i 或 z 3±i .28 ( 本小题满分10 分 ) 已知 z 33b ( b 2) i ( a 0、 b0) 且2a ( a 1) i ， z 312220，解析： 3z1 z222 3，即 z2 ( z )±3.z1zi1 z2 ± 3iz 1.当 z23iz 1 时，得33 33b ( b 2) i 3i 2 a ( a 1) i 3( a 1) 2ai .由复