人教版解直角三角形知识点总结与例题

1、知识点总结：一、锐角三角函数的定义锐角角 A 的正弦 （ sin ） , 余弦（ cos ）和 正切 （ tan ） , 余切 （ cot ）以及 正割（ sec ），（余割 csc ）都叫做角A 的锐角三角函数。正弦（ sin ）等于对边比斜边，余弦（ cos ）等于邻边比斜边正切（ tan ）等于对边比邻边；余切（ cot ）等于邻边比对边正切与余切互为倒数，互余角的三角函数间的关系。sin (90 ° - )= cos , cos(90° - )=sin ,tan (90 ° - )=cot , cot(90° - )=tan .同角三角函数间的关

2、系tan =sin /cos，sin22平方关系：=1+cos·积的关系：·倒数关系： ta n· cot =1 ；sin · csc=1；cos· sec=1直角三角形 ABC中 ,角 A 的正弦值就等于角 A的对边比斜边 ,余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边 , 余切等于邻边比对边三角函数值（ 1）特殊角三角函数值（ 2）0° 90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（ 3） tanA 的值越大，梯子越陡， A 越大； A 越大，梯子越陡， tanA 的值越大。（ i ）锐角三角函数值都是正值（ ii ）当

3、角度在 0° 90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（ iii ）当角度在 0° 90°间变化时，0sin 1, 1 cos 0,当角度在0°<<90°间变化时，tan >0, cot >0.特殊的三角函数值二、解直角三角形勾股定理， 只适用于直角三角形（外国叫“ 毕达哥拉斯定理”）a2+b2=c2,其中 a 和 b 分别为直角三角形两直角边，c 为斜

4、边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3， 4 和 5 的倍数。常见的勾股弦数有：3， 4， 5； 6， 8，10；等等 .直角三角形的特征直角三角形两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中 30°所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：在 Rt ABC中，若 C90°，则 a2 +b2=c2；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在ABC中，若 a2+b2=c2，则 C90°；222射影定理

5、：AC ADgAB BC BDgAB CD DAgDB=,=,=锐角三角函数的定义：AA如图，在RtABC中， C°，90D A， B， C所对的边分别为 a,b,c ,CBbcaba则 sinA =c , cosA=c , tanA=b ,BCa解直角三角形（ RtABC, C90°）222三边之间的关系： a +b =c 两锐角之间的关系：A B90°边角之间的关系：sinA=A 的对边 acosA斜边c,=tanA=A 的对边a, cotA=A 的邻边bA 的邻边 b 斜边cA 的邻边baA 的对边解直角三角形中常见类型：知一边一锐角已知两边解直角三角形的应

6、用三、例题讲解：选择题1. 已知A 是锐角，且 sin A1 ，那么 tan A（）2A 2B.3C 3D 32232.若把一个直角三角形的两条直角边都扩大n 倍，（ n 是大于 1 的自然数），则两个锐角的三角函数值（）1A都变大为原来的n倍B都缩小为原来的 nC不变化D各个函数值变化不一致3.如图，在 ABC中， CDAB，垂足为 D.下列条件中，能证明 ABC是直角三角形的有（） A+ B=90° AB2AC2BC2 ACCDABBDCD2ADBDA.B.C.D.4、sinA=， A=()A.30° B.60°C.20°D.45°、如图，

7、在ABC中， C90° , 若 AB 5， AC4， 则sin B5A.343D.45B.C.3546.如图 1，在 Rt ABC 中， C=90°，AB 的坡度 i=1 ： 3 ，则坡角的大小为（）A.60°B.30°C.45°D.无法确定填空题1.如图 3，已知在直角三角形ABC 中， C=90°,AC= 5 3 ,BC=5,则 B=_度 .2、课外活动小组测量学校旗杆的高度， 如图 4，当太阳光线与地面成 30°角时，测得旗杆 AB 在地面上的投影 BC 长为 24 米，则旗杆 AB 的高度是 _米 .（保留根号形式）

8、3 一人乘雪橇沿坡比13 的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为s10 t2t 2 ，若滑到坡底的时间为4 秒，则坡角的度数是0 ，此人下降的高度为米。4、计算： sin30 °=_.5（1） 2sin30 0cot 450，（ 2）在 ABC 中， C90°，如果 tan A5，那么 cosB6、在 Rt ABC 中， C 90°，AB3，BC 122 ，则 cosA 的值是7. 已知 , 如下图，在 Rt ABC 中，BAC90°， AD BC,AC 2, BD 3则 AB2AC 2AD 28. 如图，一水库迎水坡AB的坡度

9、i1 3 ，则该坡的坡角=.9如图：在 Rt ABC 中， C900， A300 ，在 AC 上取一点 D，使得 CDBC ，则 sin ABDAADDE第 16题图第 17题图BCFBC解答题1、计算： sin30 cos2 451 tan2 6032、(8 分) 已知： A 是锐角，且 sin A3 ，求 tan2Acot2A 的值53、(8 分) 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点 A、B 相距 4m，探测线与地面的夹角分别是 30o 和 60o，试确定生命所在点 C 的深度 ( 结果精确到 0.1m，参考数据： 21.414 ，： 3 1.

10、732) B 60o30oAC4、如图 6，厦门海关缉私艇在点0 出发现正北方向 30 3 海里的 A 处有一艘可疑船只，测得它正以60 海里 / 时的速度向正东方向航行，随即调整方向，按北偏东60°的方向追赶，准备在B 处迎头拦截 .问经过多少时间能赶上？缉私艇的速度AB为多少？（保留根号形式）（7 分）北O图 65、（本题满分 8 分）我市准备在相距 2 千米的 A 、B 两工厂间修一条笔直的公路，但在 B 地北偏东 60°方向、A 地北偏西 45°方向的 C 处，有一个半径为 0.6 千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考

11、数据 ： 21.41，3 1.73）第 22题图6、. ( 本题满分 8 分)如图，海上有一灯塔 P，在它周围 4 千米内有暗礁，一艘轮船以每小时 9 千米的速度由东向西行驶， 行至 A 处测得灯塔 P 在它的北偏西 75 ，继续行驶一小时到达 B 处，又测得灯塔 P 在它的北偏西 60 ，试问：若客轮不改变航向，是否有触礁的危险？（参考数据： sin 151,cos1523,6262tan 151,cot1523 ;21.4 ,3 1.7, 6 2.4）23P北北60075 0BA7( 本题满分 10 分)如图，格点图中的每个小方格都是边长为 1 的正方形 在建立平面直角坐标系后，点 A（-2 ，0），B（2，0）( 下列画图要求均为格点