2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题2.下列函数中与j = -v具有相同图象的一个函数是(_ )A . j-_ B j_C 总昌 _D y- ln3.已知函数J /是函数V-3的反函数，贝V /t-=(_ )A “ _B -7_ C 3_ D -4.下列函数中，既是奇函数又在(0,-rxJ上 单调递增 的是(_ )A答八By =Cy = x了_Dv = 2T5.下列式子中成立的是(_H-2A6，贝ij右图中的1JJ4 6 J.8)L7lf1.7as1.设全集，|，集合-【if；-)A k劭.4 do気上BC ._6.已知函数

2、f)斗心 m ,则fib舸3)*(吨0 (_)A . f_B . 1 _C . 0_ D. 已知 产匚；为奇函数，当=,:： Q 时，: - - ，则在.； J上) 增函数，最小值为 -7.是(A.C.减函数，最小值为增函数，最大值为-减函数，最大值为8.j/；十AD.在m，丁花一，：,这三个函数中，当、“小心)成立的函数个数是(_0.39.0时，都有已知映射，比,其中八=，对应法则 :-.若对实数， :,在集合中存在元素与之对应，则A.D.:川的取值范围是(B.一11.函数 九亡=心阳了-玄讥 在上为减函数，则的取值范围是(_ )A.(0J)_B.03)_C.(1.3_D.12.设函数：、，

3、：，若实数左上满足,处4；，则（_）A,?罔*S B、填空题13.已知 全集，则集合1的子集的个数是14.已知函数屯玄“：且 一 恒过定点.函数gx）的图象上，贝V訴）_ .取值范围是16.定义实数集的子集 的特征函数为对任意 三，有如下判断：1若，则，;2几小）;3仏a】m；4化捉町/）-兀.其中正确的是_.（填上所有 满足条件 的序号）三、解答题17.（本小题满分10分）计算下列各式：（1）寿一一 XF酬nC江忙 若点，.也在幂15.若函数/(v)-（:且=：）的值域是 J，；fhxe A/.若 捋二拦12.设函数：、，：，若实数左上满足,17（2） _，-. - .斗18.(本小题满分1

4、2分)已知全集为-：.：,集合,二.J .(1)当.时，求；(2)若;.! W ,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知是定义在，上的偶函数，且当- 时，WE .(1)求的解析式；(2)在所给的坐标系内画出函数的草图，并求方程；恰有两个不同实根时的实数.的取值范围.V4L-Ji1 I1Jr -s厂- 11Y-2 -LQ-L12J45 J1-2 卜L_ -J rf 1 1p 20.(本小题满分12分)某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取

5、，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.(1)试写出温泉水用水费，(元)与其用水量(吨)之间的函数关系式 ；(2)若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元， 那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？21.(本小题满分12分)已知函数：(1)判断；的奇偶性并说明理由；(2)判断在上的单调性，并用定义证明(3)求满足：的*的取值范围.第3题【答案】22.（本小题满分12分）已知二次函数满足沁门比-1,且/（0）-3 -（1）求的解析式；（2） 若函数:的最小值为、，求实数-的值；（3） 若对任意互不相同的:

6、，都有L辽八-成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】B【解析】试题分析：由图可知阴豁盼为（G 町I 5=4.6,7,81 14.6=4_63故E正确.第2题【答案】j【解析】试题分析:函埶v -的定义域，值域t匀为K .函数jug）的罡义域为+町y as3 = 的值1妫0W）J圈数诃的定艾域（0%）；Qm , as .v竺in /的主义域值域均为R.故D正确.第6题【答案】【解析】 试题分析：由题竜可得/(g33- =-2故正确第4题【答案】【解析】试题分析：国数 円咛 的定义域为点此團数为非奇非偶的规函数V = V_l为奇函数但在佩 Y)上為;J数；0Wty=?为奇函数且在上虽

7、调递増；My二F为非奇非偶函埶在何)上单调iiffl.故c正贏第5题【答案】【解析】试分析；01 v = log0Jx在（0.皿0上单调递减Q4 6 j朗数y = L产在J!上单调递埋Q2 425/,L7a* log- 3 = 1 log 3，即log. 4 log3 .故DlESft”2.5在去上单调递增.|石:2 5?.-.2.502第8题【答案】【解析】 试题分折；令婷+ 2T，所lx/(x) = f(r)+1 .Q(-x)=-4?-3?-2r = -(V+3? + 2x)=-f(r), .即gG)+g-H=o Q log3 = log, 32Isf/(log, 3 )+-/ lo务3卜

8、3)+g 1理I 3 +2 =童1阻3)*g(诞詔)+2 = 0-】=2 . V 2/I j丿故山正确*第7题【答案】C【解析】试题分析：/(v) = -4 2.r，图像为开口向下对称轴为x =1的拋物线所以0时/(心在口上单舷减.因*/Cv)位奇函数画像关于原点对称，所戏函埶/(工)在-二1也单调進减.馭在违-1上(n 切)=3,/(工鳥打(-1)才=-(寸+2丸1卜 T 故正确.第ii题【答案】【解析】试题分折：由函数團像可知y二唤 酬不S故c正确.r第9题【答案】j【解析】试83析：Qx3+2x (x-*- iy 1 1 ”Q阮E月?. 0 0时函数y=- .V2有2个零点为x = 2和

9、耳=斗.0PrO时函数W - v:的團像与工轴有2个交点，排除BC在(0初)再凸形函甑均能满罡题意Mv=2v为m形第ii题【答案】不妨取斗二一5,此时p =(-5丫二丄一25c0，排除 A 故证确.第14题【答案】【解析】 试题労析:因刀心对数国数的底数,所以八0且一心卩，小6(0.2)上必为握函數,/(jf)=logfl( ov)在(QJ)上为减8靈，则y=lQu在(QV)上为壇函数,则可1 -夏在(0,2)n = 6-or0即松在()上恒成立.又S)-3 ,所以口今,Xx2综上可得！5少.故证确第12题【答案】试题分折：/(d)2fl-!-3j-7 = 07)=lii5-b2i-6 = 0

10、 .由函数/居00的團像可知应廿,因为函数/舌何在各自定义域刚劝増国甑所以居(町g= BrCAO)o/(i).拠正确.第13题【答案】*【解析】试题分析：易得-l=P-3，所収集合-2.3的子集有e_2.3.2.3共4个.16【解析】试题分析；x-l = l时/（丫】呜1+4 = 4即恒过定点PQ4）设（.v）=xffJJ?（2h4）代人可得4二罠一5 = 2.二&（艾）=沁（）=42=16 第15题【答案】0-2【解析】试题分折：因为3X2恒成立-即logaxl = log,n在（2F）上恒成豈. 当crnlE寸恒成立，二1町口兰7 .当0S C 时，可得.V 0试题解折：解：(1)

11、由已知得笃=0 x2 ,L2XZU所U-M0 x2当!三0曰寸,Bx-21x-2x34 4/. (CirJ)|B- x|x2 x|-2 v3工迄|-22虫验C(2),贝川匚B又H倒丄2旷“跨讯一%工一口刃钗山一2打+升4a - 2 2故实数。的取.值范围为【亠旧第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】/何n n5 5 2) Q【解析】试题分析：(1 Sv0时，p-x0 J可先求厲-町，根据国數为偶国数可求得T7时F)的解 析式. 根据指数固数图像平移娈换可画出f(y)的图像根据图像观察可得弼的职值范围试题驿析：(1) v当时，念U1二当吋,则-W0又4)是偶函数八2bH4-lA02)画

12、数HQ的草團姐&團所示由團知，当15宀时，ffigiy-/(x)与的图象有两个不同交点,故方程几0 j怡有两个不同实根吋的实数凶的取值范围叙 E,Sxh0 x5j =1-10,5A小王当月的温泉水用水量为百吨目来水用水量为！0吨.16r-51SxlO_【解析】试题井朴1)根据题倉叙述可得用水重各阶段的解析式将所求函数写成好段函数即可-设小 王兰I月的温泉水用水量为卞吨，则其自来水的用水量为Ofi-v)吨因为温泉水用水费为分段函数，所 以需讨论工的取值片另吭十算试題解析；解：(L)依题竜得，当0邛时,y-sv ,当时y-4012(x-5)=12JT-20 ,Sx10 B寸,ju76十询C

13、TL =16P-52 ,玄5综上得122。火心H5TY-52,8Y10设小王当月的温泉水用水量対工吨，则毀自来水的用水量为(応乍)吨当 oac 时，由得 e 罟(舍去)当5TB时，由12x-20 + 2(Mx)72，得工=。&10 B寸，由161-52+2(16-1)-72;得戈=善(舍去综上得x-6 , 16-x = I0所以小王当月的温泉水用水量为右吨，自耒水用水110吨第21题【答案】（1） /（x）为偶函数；/W在0.2）上是减函数；（3）【解析】试题分析：先求函数的定义域，再根据奇偶性的主义判断其奇偶性.（2）在区间【0、代内任取两个兀內并规定上大小，再用作差法比较）./（A

14、J的大小，根据函数单调性的定义即可判断亘单调性.3）由 知心）为偶函数，则/07上是减函数丿证明如下;设耳o则rU)-/u)=7T-7T2 “)_2勺(丿+1) (45X45)-.匹 百20 , A2V,-2X20 , 4印10 ,/（小0 J即/（x.）/（r2）故/CO在0、z）上是减函数（3）由（1）得/（X）为R上的偶函数，故豚等式可化为1-小54 ,又由知/（刃在 02）上罡减函数，故不等式可化为11-rMrl ,21心）55七口 C 寸白“）(41+1)(4七41)第22题【答案】1)-2x+3；(2)河=一1或刃=3；(3)【6十 .【解析】试题分析!设/W页口加+C(0),根抿/(1)-/(.V)-2.Y-1及对应系数相等可求得abc的值.(2)根据对数的单调性由 T 討 可得logjX的范围，从而可得 2 呻 5 的范围. 讨论丫的范围与函数图像对称釉间的关系,求其最小值,从而可得刑的值. 不妨设峙-V2?根据,) = -2X + 3可知函数/(小=疋7“3在/(X)在(2旳上是增函数，即/(兀)X+C)2ax+a + b又/Cv + l)-/(x)-2J-1故2or + d + b 2x-l恒成立，(2a2则,得I la+T又/(0)