举一反三五年级-第26周-最小公倍数(一)

1、第二十六周最小公倍数（一）专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b 的最小公倍数可以记作a、b，当（ a、b）=1 时， a、b= a×b。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数 =两数的乘积即（ a、b）× a、b= a×b要解答求最小公倍数的问题， 关键要根据题目中的已知条件， 对问题作全面的分析， 若要求的数对已知条件来说， 是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。例题 1 两个数的最大公约数是 15，最小公倍数是 9

2、0，求这两个数分别是多少？分析根据短除法可得：当 a1b1 分别是 1 和 6 时， a、b 分别为 15×1=15，15×6=90；当a1b1 分别是 2 和 3 时， a、b 分别为 15×2=20，15×3=45。所以，这两个数是 15 和 90 或者 30 和 45。练习一1，两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 9 和 90 或者 18 和 452，两个数的最大公约数是12，最小公倍数是 60，求这两个数的和是多少？ 723，两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是 180，另一个数是多少？ 240

3、例题 2 两个自然数的积是 360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？分析 我们把这两个自然数称为甲数和乙数。 因为甲、乙两数的积一定等于甲、 乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。 根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是 360÷120=3。又因为（甲÷ 3=a，乙÷ 3=b）中， 3×a×b=120，a 和 b 一定是互质数（只有互质数才能保证最大公约数的准确性） ，所以， a 和 b 可以是 1 和 40，也可以是 5 和 8。当 a 和 b 是 1 和 40 时，所求的数是 3×1=3 和 3×40=1

4、20；当 a 和 b 是 5 和 8 时，所求的数是3×5=15 和 3×8=24。只有互质数才能保证最大公约数练习二1，求 36 和 24 的最大公约数和最小公倍数的乘积。2，已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。3，已知两个数的最大公约数是13，最小公倍数是 78，求这两个数的差。例题 3甲、乙、丙三人是朋友， 他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲 3 天去一次，乙 4 天去一次，丙 5 天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？分析 从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会， 相隔的天数应该是 3、4、5 的最

5、小公倍数。因为 3、4、5 的最小公倍数是 60，所以至少再过 60 天他们三人又在图书馆相会。练习三1，1 路、 2 路和 5 路车都从东站发车， 1 路车每隔 10 分钟发一辆，2 路车每隔 15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20 分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后， 至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？2，甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用 120 秒，乙跑一圈用80 秒，丙跑一圈用100 秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？3，五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每 6 天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”

6、儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷， 那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？例题 4 一块砖长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析 把若干个长方体叠成正方体， 它的棱长应是长方体长、 宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少， 它的棱长应是长方体长、 宽、高的最小公倍数， 求出正方体棱长后， 再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。练习四1，用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？2，有 200 块长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块，要

7、把这些木块堆成一个尽可能大的正方体， 这个正方体的体积是多少立方厘米？ 138243，一个长方体长 2.7 米、宽 1.8 分米、高 1.5 分米，要把它切成大小相等的正方体小块， 不许有剩余， 这些小正方体的棱长最多是多少分米？ 0.3例题 5 甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 4 米，丙每秒跑 2 米，三人沿 600 米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步， 经过多少时间三人又同时从出发点出发？ 行程分析 甲跑一圈需要 600÷3=200 秒，乙跑一圈需要 600÷4=150 秒，丙跑一圈需要 600÷2=300 秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是 200、150 和 300 的最小公倍数。 200、150 和 300 的最小公倍数是 600，所以，经过 600 秒后三人又同时从出发点出发。练习五1，有一条长 400 米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行， 1 分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10 分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2，一环形跑道长 240 米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行 8 米，乙每