九年级数学《二次函数》综合练习题及答案.

1、九年级数学二次函数综合练习题一、基础练习1把抛物线 y=2x2 向上平移1 个单位，得到抛物线_，把抛物线 y=-2x2?向下平移 3 个单位，得到抛物线 _2抛物线 y=3x2-1 的对称轴是 _，顶点坐标为 _，它是由抛物线y=3x2 ?向_ 平移 _个单位得到的3把抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位，得到抛物线 _，把抛物线 y=-2 x2?向右平移 3 个单位，得到抛物线 _4抛物线 y=3 （ x-1 ） 2 的开口向 _，对称轴为 _，顶点坐标为 _， ?它是由抛物线y=3 x2 向 _平移 _个单位得到的5把抛物线 y=- 1 （ x+1 ）2 向 _平移 _个单位，就得到

2、抛物线 y=- 1 x23236把抛物线 y=4（ x-2 ） 2 向_平移 _个单位，就得到函数 y=4（x+2） 2 的图象7函数 y=- （ x- 1 ） 2 的最大值为 _，函数 y=-x 2-1 的最大值为 _338若抛物线 y=a（ x+m）2 的对称轴为 x=-3 ，且它与抛物线y=-2 x2 的形状相同， ?开口方向相同，则点（ a，m）关于原点的对称点为_9已知抛物线 y=a（x-3）2 过点（ 2，-5 ），则该函数 y=a（x-3 ）2 当 x=_? 时， ?有最 _值 _10若二次函数 y=ax2，当 x 取 x1，x （x）时，函数值相等， 则 x 取 x1+x 2时

3、，函数的值为 _+b21x211一台机器原价50 万元如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?万元，则 y 与 x 的函数关系式为（）A y=50（ 1-x ） 2B y=50（ 1-x ） 2C y=50-x2 D y=50（ 1+x）212下列命题中，错误的是（）A抛物线 y=-3x2-1 不与 x 轴相交 ;2B抛物线 y=3x2 -1 与 y=3 （ x-1 ） 2 形状相同，位置不同 ;22C 抛物线 y= 1 （x- 1 ） 2 的顶点坐标为（ 1 ， 0）;222D 抛物线 y=1（x+1） 2 的对称轴是直线x=122213顶点为（-5 ， 0）且开口方向、形状与函数y

4、=-1 x2 的图象相同的抛物线是（）A y=-1 （ x-5 ） 2B y=-1 x2-5 Cy=-31D y= 1 （ x+5） 2333314已知a<-1 ，点（ a-1 ， y1）、（ a， y2）、（ a+1， y3）都在函数y= 1x2 -2的图象上，则（）2A y1 <y2<y 3B y1<y 3<y 2C y3<y 2<y 1Dy2<y 1<y 315函数y=（ x-1） 2+k 与y= k（ k 是不为0 的常数）在同一坐标系中的图象大致为（）x二、整合练习1已知反比例函数 y= k 的图象经过点A（4， 1），若二次函数

5、y= 1 x2-x? 的图象平移后经过该反比例函x22数图象上的点B（ 2， m），C（ n， 2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标2如图，在正方形ABCD中， AB=2， E 是 AD边上一点（点E 与点 A， D 不重合） BE?的垂直平分线交AB于 M，交 DC于 N（ 1）设 AE=x，四边形 ADNM的面积为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式；（ 2）当 AE为何值时，四边形 ADNM的面积最大？最大值是多少？3将二次函数y=-2 x2+8x-5 的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1 有一个交点为（3， 4）求：（ 1）这条新抛物线的函数解析式

6、；（ 2）这条新抛物线和直线 y=kx+1 的另一个交点答案 :一、1 y=2x 2+1 y=-2x2-32 y 轴 （ 0， -1 ） 下 13 y=2 （ x+1） 2 y=-2 （x-3 ） 24上直线 x=1（1，0）右 15右，1 6左 47 01238（2，-3） 9 3 大 0 10 611A 12 D 13 C14C（因为 a<-1 ，所以 a-1<a<a+1<0 ，y= 1 x2-2中，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小， ?所以 y1>y 2>y 3）21 ）15 B（因为抛物线 y=（ x-1 ） 2+k 过原点，所以0=1

7、+k， k=-1 ，双曲线 y=-x二、1由反比例函数y= k 的图象过点 A（ 4， 1 ），所以 1= k ， k=2， ?xy= 2 224所以反比例函数的解析式为x又因为点 B（ 2， m）， C（n， 2）在 y= 2 的图象上，x所以 m=2 ，n= 2 =1，设二次函数 y= 1 x2-x 的图象平移后的解析式为 y=1 （ x-h ）2+k，它过点 B（ 2，22221）， C（ 1，2），所以平移后的二次函数图象的顶点为（5，7）282（ 1）连接 ME，设 MN交 BE交于 P，根据题意得MB=ME， MNBE过 N作 NG AB于 F，在 Rt MBP和 Rt MNE中，

8、 MBP+ BMN=90°， FNM+ BMN=90°， MBP= MNF，又 AB=FN， Rt EBA Rt MNE， MF=AE=x在 Rt AME 中，由勾股定理得ME 2=AE 2+AM 2 ，所以 MB 2=x 2+AM 2，即（ 2-AM） 2=x 2+AM 2，解得 AM=1-1 x24所以四边形ADNM的面积S= AMDNADAMAF × 2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-1 x2） +x=- 1 x2+x+22242即所求关系式为S=- 1 x2+x+2 2（ 2） S=- 1 x2 +x+2=- 1 （ x2-2x+1 ） + 5 =- 1 （x-1 ） 2+ 5 22222当 AE=x=1 时，四边形 ADNM的面积 S 的值最大，此时最大值是5 23（1）y=-2 x2+8x-5=-2 （ x-2 ）2+3，将抛物线开口反向，且向上、?下平移后得新抛物线方程为y=2（ x-2）2222+m因