九年级圆与相似三角形专题复习

1、九年级圆中三角形相似复习专题1、 黄金分割点 ：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC）ACBCBC ，如果AB，即 AC 2=AB×BC，那么称线段ACAB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比。其中AC51 AB 0.618AB 。22、 黄金分割的几何作图：已知：线段 AB. 求作：点 C 使 C 是线段 AB 的黄金分割点 .作法：（ 1）过点 B 作 BD AB ，使 BD=0.5AB ；（ 2）连结 AD ，在 DA 上截取 DE=DB ；（ 3）在 AB 上截取 AC=AE ，则点

2、 C 就是所求作的线段AB 的黄金分割点。（ 4）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形3、相似三角形1）定义 ：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；4、 性质 ：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。5、 相似比 ：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比 。如 ABC 与 DEF 相似，记作AB

3、C DEF 。相似比为k。6、判定 ： 定义法 ：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似。(此定理用的最多)判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；简述为：三边对

4、应成比例，两三角形相似。7、 直角三角形相似判定定理:（ 1） 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。（ 2 ） 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。题型：圆与三角形相似问题。QC1、如图，正方形ABCD 内接于 O，点 P 在劣弧 AB 上，连结DP ，交 AC 于点 Q，若 QP QO，则QA的值为()DCA.231B.23C.32D.32OQABP2、如图，已知点A、 B、 C、D 顺次在 O 上， ABBD ， BM AC 于 M ，求证： AM=DC+CM 。3、如图，已知四边形ABCD 内接于直径为AB=BD ，且

5、PC=0 6，求四边形ABCD3 的圆 O，对角线的周长。AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，4、如图，在 Rt ABC 中，斜边 BC12， C30°， D 为 BC 的中点， ABD 的外接圆 O 与 AC交于 F 点，过 A 作 O 的切线 AE 交 DF 的延长线于 E 点；（ 1）求证： AE DE ；AE（ 2）计算： AC·AF 的值。FOCBD5、如图，在直角梯形ABCD 中， AB CD ，B90 ，AB=AD ， BAD 的平分线交BC 于 E，连接 DE （ 1）说明点 D 在 ABE 的外接圆上；（ 2）若 AED = CED，试判断直线 CD

6、与 ABE 外接圆的位置关系，并说明理由。6、如图，已知圆内接 ABC 中，AB>AC ，D 为弧 BAC 的中点， DE AB 于 E；求证： BD 2 AD 2=AB×AC 。7、如图，已知四边形 ABCD 外接 O 的半径为 5，对角线 AC 与 BD 的交点为 E，且 AB 2=AE×AC ， BD 8，求 ABD 的面积？8、如图，已知AD 是 ABC 外 角 EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D，延长于点 F，连结 FB， FC2(3) 若 AB 是 ABC 的外接圆的直径，EAC=120°， BC=6cm ，求 AD 的长。DA交 ABC的

7、外接圆9、如图，已知P 是 O 直径 AB 延长线上的一点，直线PCDCF交AB 于点 E；交 O于C、 D两点，弦DFAB于点H，(1) 求证： PA·PB=PO·PE；(2) 若 DE CF， P=15°， O 的半径为 2，求弦 CF 的长。10、如图， AB， AC，AD 是圆中的三条弦，点E 在 AD 上，且 AB AC AE请你说明以下各式成立的理由：（ 1） CAD 2 DBE；（ 2） AD2 AB2 BD·DC 。11、如图所示， ABCD 为 O(1) 求证： ABC AED ；的内接四边形，E 是 BD 上的一点，且有(2) 求证：

8、 AB?DC + AD?BC = AC?BD 。BAE=DAC；DACOE题型：动点问题。B1、如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC， B=90°， AD=24cm ， AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动； 动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动 P、Q 分别从点 A、 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 ts；（ 1）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？（ 2）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形？（ 3）当 t 为

9、何值时，四边形 PQCD 为直角梯形？2、如图，分线 CF 于点（ 1）试说明ABC 中，点 OF，交 ACBEO=FO ；为 AC 边上的一个动点，过点内角平分线 CE 于 EO 作直线MN BC ，设MN交 BCA的外角平（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形（ 3）若 AC 边上存在点O，使四边形AECF 是矩形并证明你的结论；AECF 是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论。3、如图，在半径为 6,圆心角为90°的扇形 OAB 的弧 AB 上，有一个动点 P,PH OA,垂足为 H, OPH 的重心为 G； (1)当点 P 在弧 AB 上运动时 ,线段 GO 、 GP、 G

10、H 中 ,有无长度保持不变的线段?如果有 ,请指出这样的线段 ,并求出相应的长度；(2) 设 PH x ,GP y ,求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出函数的定义域(即自变量 x 的取值范围 )； (3)如果 PGH 是等腰三角形 ,试求出线段 PH 的长。BPNyxGOMHA4、如图，在ABC 中 ,AB=AC=1, 点 D,E 在直线 BC 上运动 .设 BD=xCE=y;(1)如果 BAC=30°， DAE=105°，试确定 y 与 x 之间的函数解析式；(2)如果 BAC 的度数为 a， DAE 的度数为 b，当 a， b 满足怎样的关系式时，(1)中 y 与

11、 x 之间的函数解析式还成立？试说明理由。ADEBC5、直线 y3 x 6 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、 Q 同时从 O 点出发，同时到达 A 点，运动4停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线 O B A 运动（ 1）直接写出 A 、 B 两点的坐标；（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒，三角形 OPQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 S48P 的坐标，并直接写出以点O、 P、 Q 为顶点时，求出点5M 的坐标。y的平行四边形的第四个顶点BPOQAx6、ABC 中， ABAC10 ，BC12 ，点 D 在边 BC 上，且 BD4 ，以点 D 为顶点作EDFB ，分别交边 AB 于点 E ，交射线 CA 于点 F （ 1）当 AE6 时，求 AF 的长；（ 2）当以点 C 为圆心