机械原理齿轮机构及其设计

1、第十章齿轮机构及其设计题10-1如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓Ci为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轴的齿廓曲线 C2。解：1、先求出齿廓C2上与直线齿廓 Ci的Bi点相共轴的B2 （图中己作出），其作图步骤是：1）过Bi点作齿廓Ci的法线B1B2'与节线ji交于Bi'2）在节圆j2上取点B2',使弧长PB； = PB；，可求得B2 ；3）再过 B2 点作 £O2B2B2 =90"+20°,旦取 B2B2 = BiBi ,便得 B2点。2、按上述同样的步骤求出齿廓C2上与直线齿廓 Ci的Ai、D、，点相共轴的 M D2、，诸点，

2、如图题i0-i所示。PBi 颈长 PB2 =打2 二 i80=i8.甲i =弧长 P%2 号80"= PB，i80'= i2°PD；观长 PD2 = 22 二 i80 =34.% =弧长 PD% Ki80' = PDj£ 勺80* = 22.7PE：=弧长 PE2 =中 32 %050.中3 =弧长 PEZ 勺80令=PE2 勺80°= 34.7°pa；= 弧长 PA2 =42 二 i80= i8 .5.cp _弧长4 一1802180 = -11.62由此可在节圆j2上得D2E2 '、A2 '点，分别过D2、E

3、2、A2 '点，作甲 2 =2O2D2'D2 =90"20“、中3 =NO2E2E2 =90"20°、4 =/O2A2A2 =90 -20得 D2、E2、A2 点。3、用光滑曲线连结A2、P B2、D2、E2,等点，得出齿廓C2。1423712P k V bKb2题 10-1j1A2 Fj2L 一、I » 、，一 ,一、八八-c*题10-2设有一渐开线标准凶轮z=20凶，m = 8mm, a =20 , ha =1,试求1： 1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径P、Pa及齿顶圆压力角«a ； 2）齿顶圆齿厚Sa及基圆齿厚S

4、b； （3）若齿顶变尖（Sa=0）时，齿顶圆半径ra /又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。解：1）求P、a a及Pa a ad = mZ = 160mmda = m Z 2ha = 176mmdb = d cos： = 150.35mm= AB = r sin 二=rb tan 二=27 .36 m:a = cos=31.3：a = ABa = ra sin ： a = rb tan ： a = 4.6mm2）求sa及sbsa = sN - 2ra （inva a - inv«=5.56mmsb = s-2rb inv ： b 一 inv - 14.07mm3）求 sa =。时 r

5、；令 sa = sa r - 2a inv： a 一 inv：inv：圣=0.0934a：a = 35 28Fa，=0ra一 =92.322mm cos - a af题 10-2题10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数 z，应为多少，又当齿数大于以 上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？解:db = mZ cos： df = m Z - 2ha - 2c由d f - db m Z - 2ha - 2c - mZ cos2 ha c _1 - cos：2 1 0.251 -cos20=41.45当 Z>42 时，df > db 当 Z'<42时， df d

6、b题10-4测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方 法之一。试推导渐开线标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算公式L= mcos(k -0.5)兀+zinva ,式中m为齿轮模数，z为齿轮齿数，a分度圆压力角，k为跨齿数，其计 算公式为k ="9 ° +0.5 (取整)。180现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该 齿轮的参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长 度分别是L5=27.512 , L6=33.426mm，并测得齿数为 z=40,r题 10-4压力角的0( =20° ,齿顶圆半径为PbsbPba/Lra=83.82mm ,是确定该齿轮的齿数。证

7、明：在齿廓上a、b两点间的距离为公法线长 L,且为基圆切线，由图可知:L = k - 1 pbsb其中：pb =m cos :sb = m cos :Zinv :L = mc o sk - 0.5 二 Z i n v又由图可知L所对的圆心角为2 ,则圆弧ab将。单位rad改为“。”，故k =有80“ + 0.5此题得证。现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该齿轮参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别为L5=27.512mm , L6=33.426mm，并测得其齿数为 Z=40 ,压力角为20,齿顶圆半径为 ra=83.82mm。试确定该齿轮的模数。解：l_6 = 6 - 1

8、Pb SbL5 = 5 - 1 Pb Sb则有 L6 - L5 = pb = m二 cos：= 2.003L6 -L533.426 -27.512m =二 cos： 二 cos20考虑到测量和本身齿轮加工均存在一定误差，测量并计算出的模数不全为整数，但模数 应为标准值，即 m=2。题10-5已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数=10mm，压力角a =20° ,中心矩解：1）确定两轮的模数a=350mm，传动比电=9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。a =m2 Z1 Z2 =102 Z1 Z2 =350联立解得Z1 =25 Z2 =452）计算两轮的几何尺寸如下：（将各尺寸名

9、称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮分度圆d1 =mZ1 =250d2 = mZ2 =450齿顶圆da1 =m（Z1 +2h； ）=270da2 =m（Z2 十 2h、）=470齿根圆dfa1 =m（Z1 -2h；-2c* ）=225dfa1 =m（Z1 -2h： - 2c* ）=225基圆db1 =mZcosa =234.92d b2 = mZ 1 cos。= 234 .92齿全高h =（2h；+c*）= 22.5齿顶高 ha =ham=10齿根周 hf = （h；+c* 拾=12.5齿距 p= =31.416齿厚s = m2 =15.708齿槽宽 s = J

10、im/2 =15.708基圆齿距 pb =nmcosa =29.503节圆d1 =d1 =250d； =d2 =450题10-6已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮，a =20° , m=5mm , Z1=19 , z2=42，试求该传动的实际啮合线 Bib2的长度及重合度 8°,并绘出单齿及双齿啮合区。 如果将中心距a加大直到 刚好能连续传动（ %=1）,试求此种情况下传动的啮合角 a /、中心距a，、两轮节圆半径r/ 及2，、顶隙C，及周向侧隙C/。解:1）求 B1B2 及 %1=cosZ1 cos a0 +2h：1=cos19cos20=314619 2 1i=cosZ2

11、cos工Z2 2ha=cos，42cos20r心 r| = 26。1442 +2W JB1B2= m2cos二 Z1 tan ： a1 一tan："LZ2 tan ： a2 一tan ： I - 24.103B1B2一mcos 刍24.1033.14 5 cos20= 1.631.63pbpbI.PbB1 0.63pbB20.63p b双齿区 单齿区 双齿区C D0.37p b题 10-62）当刚好能连续传动时12- Z1 tan ：泌 一 tan ：Z2 tan ： a2 一 tan ：】=0将各尺寸的计算公式及其结果填写于下表内:（尺寸单位为mm）Ntang +Z2tanaa2

12、-2兀a，= arctan 弓 ：z = 23.229°B1 B2/mm24.0671.63,a cos « a' =155.945a 7(')23.229cosa ra /mm155.9451 = -b = 48.56r2 = -b = 107.35rjmm48.56cOSaco* rr2Jmm107.35S = a' a + c = 155.945 152.5 + 0.25乂 5 = 4.965c，mm4.965c； = p-(s； + s2 )= 2a'(inv ' - inv)= 2.767c；/mm2.767题10-7如图所

13、示为以（1 i=1mm/mm绘制的一对渐开线标准齿轮传动，设轮 1为原动件，轮2 为从动件，两轮的转向如图所示，现要求：1） 根据图上尺寸，确定两齿轮的基本参数（m,ha,c ,%zi及Z2）;2）标出两齿轮的齿轮圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆和分度圆压力角及啮合角；3） 标出理论啮合线 N1N2、开始啮合点、终止啮合点及实际齿廓工作段（标在K点处齿廓上）；4） 标出实际啮合线 B1B2及基圆齿距Pb,并估算重合度；4）找出轮2齿廓上与轮1齿廓上a点相啮合的对应点 a2 （保留作图线）。解：ha = ham =8 hf = （ha c ）m = 10 . ha = 1 c = 0.25 m =

14、 8题 10-7标准齿轮传动 oe =ct r = 20 口mZ24 T 1 8 可得 Z1 =18Z2 =27Bi B238=1.0Pb23.26口e t J * r /.ra r . r上人 / t. r一. *题 10-9 已知一对外啮合变位齿轮传动，Z1=Z2=12, m=10mm，口 =20 , ha=1 , a，=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（Sa应大于0.25m，取X=X2）解：1）确定传动类型a = m 2 z1 z2 = 10 2 12 12 = 120 a = 190故此传动应为正传动。2）确定两轮变位系数a=arccos cosata=arccos

15、1200cos20° =29勺0130X1X2 ="一"=12 12 顽95。顷V2。/卯2tan：2 tan 20取 X1 = X2 = 0.6245 - Xminxmin 一 haZmin 一 Zzmin17 T2 =0.294173）计算几何尺寸：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm)尺寸名称几何尺寸计算分度圆分离系数y = (a- a)/m = 1齿顶局变动系数 y = x1+x2 y = 0.294齿顶高ha1 = ha2 = (h： + x Ab m = 13.755齿根高hf1 =hf2 =(h： + c*-xm = 6.255

16、分度圆直径d1 = d2 = zm= 120齿顶圆直径da1 =da2 =d1 +2ha1 =147.51齿根圆直径df1 = df2 = d - 2hf1 =107.49基圆直径db1 =db2 =d1cosa =112.763分度圆齿厚& = s2 =(% + 2xtana m = 20.2544）检验重合度和齿顶厚:ai = a2 = arccosdbi40 8dal；：=12一 Z1 tan ： a1 一 tan ： Z2 tan ： a2 一 tan ：】=1.0298sai = sa2 = sda1 d 一 da1 inv： a1 一 inv二)=6.059 0.25m =

17、 2.5故可用。题10-10在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知z=17, Z2=118,一 *m=5mm , a =20 , ha =1 , a，=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧的总磨损量为0.75mm）,拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？解：1）确定传动类型：a = a 应采用等变位移距变位传动a = m2 z1z2 = 52 17 118 = 337.5 = a2）确定变位系数由 S = 2xmtan：x =2mtan:=0.206故 为 = 0.206 ,X2 = 0.206

18、3）计算几何尺寸：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）小齿轮大齿轮d 1 = mZ = 5 区 17 = 85d 2 = mZ? = 5 x 118 = 590ha1 =脩+' m =(1 +0.206 *5 = 6.03ha2 = (h： + x2 m = (1 - 0.206 * 5 = 3.97h" =(h： +c* -X1 m =(1 +0.25 -0.206*5 =5.22hf2 =(h： +c* x2 吊=(1 十0.25+ 0.206 *5 = 7.28da1 =d +2ha1 =85+26.03=97.06da2 =d2 十2ha2 =

19、590 +2乂9.37 = 597.94df1 =d -2hf1 =85 -2x5.22 =74.56df2 =d -2hf2 =590 -2x7.28 = 575.44db1 =dcosa =85xcos20' = 79.87db2 =d2 cosa = 590 xcos20'= 554.42§ =m(兀/2 +2x tana )=8.61s2 =m(时2 + 2x2 tana )=7.1e =m (号22x tan a )=7.1e = m(/2-2x tana )=8.61P1 = S +e=响=5 =15.71p2 = s2 + 佥=h m = 5 口 =15

20、.71题 10-11 设已知一对斜齿轮传动，zi=20 , z2=40, mn=8mm , a n=20 ° , h；n =1 , c；=0.25,B=30mm，并初取0=15°，试求该传动的中心距 a （a值应圆整为个位数为 0或5,并相应 重算螺旋角P ）、几何尺寸、当量齿数和重合度。解：1）计算中心距a初取：=15 a = mV z1z2 = 8 20 40 = 248.4662cos ：2 cos15取 a = 250mm : =arccosmn z1 z2 =arccos'2° 如 =佑 15 372a2 2502）计算几何尺寸及当量齿数：见下表

21、（尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮分度圆直径d =mnz/cos0 =166.67d2 =333.33齿顶圆直径da1 =d1 +2ha1 =d +2hMmn =182.67da2 =349.33齿根圆直径df1 =d - 2hf1 = d -2(h$ +c*mn =146.67df2 =313.33基圆直径db1 =d cos% =155.85db2 =311.69齿顶局齿根高ha = han = 8h f =(han * cn =10法而及端 面齿厚sj! =n：mn/2 =12.57& = nmn/(2cosE ) = 13.09法而及端 面齿距Pn =Rmn =25.14p

22、t = Pn /cos 0 =26.19当里凶数Zv1 = Z1 /cos3 P =22.61z = z2/cos3 0 = 45.214）计算重合度耳丫=arctan20 45 49'1anc(n 1, '' tan20°k J = arctan l cos P Jicos16%5'37'arccos二 at1 = arccos dal"55.84 *i = 31 96 49:-at2 = arccosdb2<da2 )=arccos'翌 = 26知"<349.33 )<182.67 ):.=12

23、_. Z1 tan ：七1 一 tan ：Z2 tan ：七2 一 tan ：1 = 1.59、冬=30sin16 1537 2.332二 mn8:=；：._ =1.59 0.332 =1.922题10-12设计一铳床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求i 12=20.5 ,m=5mm,a =20° , ha =1, c =0.2，试求蜗杆传动的基本参数（zi、z2、q、匕及P2 ）、几何尺寸（dr d2、da1及da2）和中心距a。解：1）确定基本参数选取Z1 = 2(因为扇=% = 20.5 )ziz2 = i12 Z1 = 41查表确定d=50mm计算q=d1m = 505 =101 = arctan mz114.04. ：2 = 1 =14.04di2)计算几何尺寸d1 = 50mm , d2 = mz2 = 205mm ,da1 =d1 2ham =60mmda2 =d2 2ham =215mmdf1 = d1 -2(ha c )m = 38mm d