三角形勾股定理公式

1、三角形勾股定理公式勾股定理，又称商高定理，西方称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（英文：Pythagorean theorem 或 Pythagoras's theorem ）是一个基本的几何定理，相传 由古希腊的毕达哥拉斯首先证明。 据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百 头牛作庆祝，因此又称 百牛定理”在中国，相传于商代就由商高发现，记载在 一本名为周髀算经的古书中。而三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定 理作出了详细注释。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。公式在平面一个直角三角形上用直线 a的平方+直线B的平方二斜线C的平方 这就是勾股定理经典证明方法细讲方法一：作四个全等的

2、直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使 D E、F在一条直线上.过C作AC 的延长线交DF于点P. D、E、F 在一条直线上，且 Rt GEF 也 Rt EBD, / EGF = / BED / EGF + / GEF = 90°, / BED + / GEF = 90°， / BEG =180 90° = 90 °又 AB = BE = EG = GA = c ， ABEG是一个边长为c的正方形. / ABC + / CBE = 90° Rt ABC也 Rt EBD, / ABC = /

3、EBD. / EBD + / CBE = 90°即 / CBD=90又 / BDE = 90°,/ BCP = 90BC = BD = a. BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG!个边长为b的正方形.设多边形GHCB的面积为S,则J BDPC的面积也为S, HPFG勺面积也为S由此可推出：aA2+bA2=cA2方法二作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF, AE为边长做正方形FCJI和AEIG EF=DF-DE=b-a EI=b , FI=a ,G,I,

4、J在同一直线上，-CJ=CF=a CB=CD=c/ CJB = / CFD = 90° , Rt CJB 也 Rt CFD ,同理,Rt ABG Rt ADE Rt CJB 也 Rt CFD 也 Rt ABG也 Rt ADE/ ABG = / BCJ,v/ BCJ +/ CBJ= 90° ,/ ABG +Z CBJ= 90° ,v/ ABC= 90 G,B,I,J在同一直线上,所以 aA2+bA2=cA2勾股数的相关介绍 观察3, 4, 5;5, 12, 13;7, 24, 25;发现这些勾股数都是奇数，且从 3 起就没有间断过。计算 0.5(9-1) , 0.5

5、(9+1)与0.5(25-1) , 0.5(25+1)，并根据 你发现的规律写出分别能表示 7, 24, 25的股和弦的算式。 根据的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情 猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。 继续观察4, 3, 5;6 , 8, 10;8 , 15, 17;-可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来 表示它们的股合弦。在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。三、勾股定理的命题方向命题1:以已知线段为边，求作一等边三角形。命题2:求以已知点为端点，作一线段与已知线