七年级数学下册21整式的乘法《单项式乘单项式》典型例题素材湘教版

1、单项式乘单项式典型例题例 1 计算 3a3 b4 ( 2ab3 c2 ) 。例2 计算：（ 1） ( 2an 1bn )( 3ab) ( a2c)（2）6a2b ( xy) 3 1 ab2 ( yx)23例 3计算 3 a3bc3 0.25ab3 c2 ( 2ab) 3 28例 4计算：（ 1） ( 3a 2b3 )2 4( a3b2 )5 ；（2） ( xy2 z3 )2(2x2 y3 z)32x 2 yz3 ( yz)3( x)3 ( y)3 2 y3 z3 ；例 5 计算题：（1） 5ab3 (3a3b) (2ab4c)43（2） ( 2xm yn )( x2 yn )2( 3xy 2

2、)3例6 化简:（1）2xy2 (3x5)3 1(53x)4 ；2（2）2( a 2bc)21 a(bc) 3( abc)3 ( abc) 2 。2参考答案例 1 分析：积的系数是各单项式系数的积：3( 2)6 ；相同字母相乘，依据同底数幂的乘法性质，得： a3 aa4 , b4b3b7 ；作为只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，这个因式为c2 。最后计算结果为6a4b7c3 。解：334(23c2 )3 ( 2)( a3a)(b43)c26a4b7c2。a babb说明：凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉。例 2分析：第（ 1）小题只要按单项式乘

3、法法则去做即可；第（2）小题应把xy 与 yx分别看作一个整体，那么此题也是单项式乘法，要按照单项式乘法及法则计算。解：（ 1） ( 2an 1bn )(3ab ) ( a2c)(2)(3) (1)( an1 a a2 )(bnb)c6an 4bn 4 c（ 2）6a 2b (x y)3 1 ab2 ( y x) 23(61 ) ( a2 a)(bb2 )( x y)3( xy2 )32a3b3 ( x y)5说明： yx 与 xy 互为相反数， ( yx) 2(x y)2 。例 3解：原式3 a2bc3(1 ab3c2 ) ( 8a3b3 ) 2843a2 bc3 (1ab3c 2 ) 64

4、a6b6846a9b10c6说明：单项式相乘是以幂的运算性质为基础的。凡有幂的乘方或积的乘方时，可先计算，最后转化为数的乘法及同底数幂的乘法。 若单项式系数中既有分数， 又有小数， 则一般化为分数。例 4分析：题中含有乘方、乘法和减法运算。有理数的运算性质对于整式运算仍然适用。解：（ 1）原式( 3) 2 (a 2 )2 (b3 )2 4 ( 1)5 ( a3 )5 (b2 )59a4b6 ( 4a15b10 )36a19b16（2）原式x2 y4 z68x6 y9 z32x2 yz3 ( y3 z3 ) (x3 y3 )2 y3 z3x 2 y 4 z68x6 y 9 z32x 2 y 4

5、z6x 6 y 6 y 3 z3x 2 y 4 z68x6 y9 z32x 2 y 4 z6x 6 y 9 z3x 2 y 4 z69x6y9z3说明：要按运算顺序进行计算，先乘方，后乘除，最后再加减。例5分析：第（1）题是三个单项式相乘，按照单项式乘法法则进行计算；第（2）题是一个单项式与两个积的乘方的积，应先算积的乘方，再算三个单项式相乘。解：（ 1）原式 5 (3) (2 ) (a a3a)(b3b b4 ) c435 a5b8c2（2）原式( 2xm yn ) ( x4 y2n ) ( 27 x3 y6 )( 2)1(27) ( xm x4 x3 )( y n y 2n y 6 )54xm7y 3n6例 6 分析：第（ 1）小题应把3x5与 53x 分别看作一个整体，那么此题也是单项式乘法，要按照单项式乘法法则计算。第（2）小题只需按有理数的运算法则计算。解：（ 1）2xy2 (3x 5) 31(5 3x)41 ) xy2 (3x101 xy2 (3x 5) 7(25)3 (3x5) 4105（2） 2( a 2bc)2 1 a(bc) 3( abc)3 ( abc) 22( 21 ) a4b2 c2ab 3c3a3b3c3 a2b2c 22a