2019届四川省高三12月月考文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届四川省高三 12 月月考文科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.若集合A=:,芯一 m :n卡,贝V防=()(A)匕.訂_(B) I - _(C)_ (D)(1,4)ab$ 1是“log 2 a log 2 b0的()(B)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件3.下列函数中，最小正周期为n的奇函数是()(A)y=sin(2x+ ) ?(B)y=cos(2x+ ) ?(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sinx+cosx4.向量汀_二li_.贝【J一(A)_ (B) 0(D)25.已知命题p:对于，恒有 严成立，命题q:奇函数；的图 象

2、必过原点.则下列结论正确的是(A.q为真 _B.(一为真 _C.为6.过双曲线 一 的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、2.设a,b为正实数，则(A)充要条件(C)必要不充分条件(C)1真D.p为真B两点，贝V |AB|=()(A)_ (B)23_ (C)6(D)4 .7.若函数；：-/ -c- -r.在心订 上存在零点，则正实数-的取值范围是()(A魚T|_(B)r：.i|_ ( C )二/1_ ( D )ran8.若直线i : :-=曲 与曲线岂与 M:二有且只有两个公共点，则的取值范围是()(A)：；_. ：-；(B )|- |(C) I I.！-(D) 9.函数的定义

3、域为丨，-I一 ，对任意的，匚，都有I -成立，则不等式| .的解集为()A. I _ _B -x 2 f-;斗r?是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论:);x 1 f(x 1) vx 2 f(x 2.其中正确结论的序号是 _三、解答题16.已知向量(1).：-：,I、：-. ，函数心1一的单调增区间； 在区间吃罕|的最小值.17.(1)(2)18.(1)的图象经过点,P(x 1,y 1(2)若曲线C的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程.19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,且A,B，C成等差数列.(1)若a=1,b=，求sinC;(2)若a,b,c成等差数列，试

4、判断ABC的形状.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，-，且椭圆过点?-(I)求椭圆的方程；(H)椭圆左，右焦点分别为； ，过，的直线与椭圆交于不同的两点(I)求./打；面积的最大值；(2) 耳AE的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直 线 方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数f(x)=l nx- a(x-1)(aR).(I)若a=-2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；()若不等式f(x)v0对任意x(1,+s)恒成立.(i)求实数a的取值范围；(ii)试比较e a-2与a e-2的大小，并给出证明(e为自然对数的底数,e=2.718

5、28).参考答案及解析第1题【答案】【解析】第2题【答案】i【解析】试题分析！由对数團数的性质知Sfiloglog0, ab”5若,贝W-MiH-loglog,A0w,故abl是ffkB20g,&0w的充要築件，SjftA.第3题【答案】【解析】试题分析；由于国数=.2卄扌卜曲加，为偶區勉 故排除釦由干国数L=e|2x+j = -m2x为奇国数且周期为学；故晞足条件由于跚V2 J2y = ain2x+cw2xVsin 2x+y ,为非奇非偶圈SL故対瞬心由于函数丁二幻血丫4/卡“近诃”十弓为非奇非偶函數，故排除D,故选EL第4题【答案】C【解析】试题分折；Qi = (l-l)tU2),

6、则(2+ = (1?0)1-1)=1 ；故选c第5题【答案】试题分析：命题P:对于也外，恒有2?+22成也显然是算命駆命题g =奇国数 的囹象必过原点，例如厂丄,国数是奇函数，但是不经过原点，所以是假命题，F 是肯命题，y【解析】为貞是正确的，故选C.第6题【答案】【解析】试题分析：双曲线?- =1的右焦点QF)，漸近线方稈为丁二土屈，过取曲坯-巴二1的33右焦点且与轴垂直的直线，K= 2,可15 Jj =23.yf= -2-7J j|J4S|= 4JT ,故选D,第7题【答案】A【解析】试题分析：f(x)=2x-a2-a ,在卜冷1上存在零点等价于2小c 有解，Q.r 1. 0 2 2 ,

7、; D+j0或盘v1 ,二Oc口莖】故选A.第8题【答案】【解析】第10题【答案】试题分析：画出團象当直线/经过点討、B3榊=1此吋直轴与曲线尸皐孑有两个公 馬，当直线/与曲线相切E寸籾=近，因此当IS时直线/ ；）=一工+啊与戦v = ?_有两个公共鼠故选C第9题【答案】A【解析】怦题分析：令CV）-/（V）-AJ-2016 ,灭）八工）亠,因対对彳壬青的refl、部有成立 所以对任畜的心 ,了门&） &丘-2016在A上是趣Bb且g （T） =y （7） +i -2016= 2015+ 1-2016 = 0 ,故不等武/（x）+2016价于EGX蛊（T）,解集対（-L+Q

8、,故选乩【解析】试题分析：Qf(x)=-xay：-bxe,二广(丁)“：+皿,因为函数/(工)在区间(-1-0)* Z内取得扱大值F在区间(0.1)内取得联卜值，.J(rr)=p4av = 0在(T4)和(0.】)內各有0个根八0X0 ,/(-1)0,/,(1)0 ,和lp + bo ,在疽少坐标糸中画出其表示的区域1 + 4-(? 0,得到：十芽1 J把20 + 2&(L0)代入,得到12士1二丄；把C(-LO)代入”十彎J得到T；：S ,a2H23a + 2-H2/T + 7 A + il_ 二 的职值范凰是(L3),故选氐i7 + 2第“题【答案】4【解析】趨分析？设点尸(6.T

9、)在抛物线尸=3。)上的射就财,则M号,依题意,P=PF = ,即6-(- | =8厂斗即点F到抛物线准线的距禽等干4,答案加 2),如虱CU（DT）/LO）-U（ LO）匚 把（0,-1）代入第15题【答案】第12题【答案】【解折】试题分析：Q/(V=4TT1U.V.”/(瓦)=口111夏-处士=口应工 +口，/f(l)=ci = 3f故答案为3.第13题【答案】_T【解析】试题分析；根据题意设三角形的三边长分别设为为M 心,Ct2aa :.2a所对的角为最 鳩，设为，则丰觀黑玄定理得 2= /+g j _(2”二 ,故答-2屈二44试题分折：当注0时，4r=7得T= T ,符合题意当心0咋

10、|咤制=144可得“71或掘=所以答案为第14题【答案】【解析】【解析】 ?=- 于是/（x）=sX2,由于函数在定义域炖）内里调递磬所以当比时，业有 fgvyg，从而 有旺/（円）疋疋J（勺）故正确$又因为 、-分别表示直线OP、0Q的斜率，根据斜f （ Y 1f（X）率的几何竜义可以得出直线0P的斜率大于直SOQ的斜率故亠亠亠2 ,所以正确故 答案为.【解析】试题分析： 先根据平面向量的数量积公式求出/（站）的表达式，再利用正弦.余的二倍角公式 以S.两角和的正弦公式，将/（工）化为gqi扌把上“扌看成整体，利用正弦過数的增区间 求得；由工百0书，求得k疔 范围，进而得a/（v）的最小值.

11、由仆上“恵亦昇得/的单调曙区间为2fcr-,2*jr+y （teZ）；232L 66Qre Q宁 “耳 s0皿卜+扌卜1升）在卫哥上的最小值机第17题【答案】1丫S;试题分析：依题甌设加,则有匸试题解折：CD /(r) = smv-2第16题【答案】(心)1）% 二2斤十2* 二”十知；6二民妇=碍=匕=16.- = 2.=4 ,如=12B，由毎=切与ft = 62 ,因此%与數列中第63项相等.第18题【答案】(1) (x-5)P= 16 ; (2)y -土扌工或y + y 5 4-2 -3【解析】试题分析； 设P点的坐标（2几用坐标（）表示用I. I朋I、代入等式阴卜平国f整理即得点尸的轨

12、迹方程由门可求出圜心坐标圆的半化 结合题意讨论截距为零和不 为零两种情况，利用圜心到直线的距离等于半径可束切线方程.试题解析； 设点Pg为曲牝 上任意一為 则由R店2明| ,+.v- -2（.1*3y + .v:化简得曲线c的方程为（兀5），二；44土中，所以博訪程为士卡 兰切在两坐标轴上截距相等且不为0呵，设切线斗+y s0工0） 由相切有常L牡二54血,切线方稈対工+尸34血，综上： 切线方程为F二二扌艾ofiy +.v =54V2第19题【答案】C成等差数列求得 ,再由正弦定理求出川 ,则7可求茸正弓玄可求Q)由白b、亡成尊羞数列，可得白、b、亡的关系式，再结合(1八 再利用余弦定理可得

13、日之,则可判断MRC的形状- 试题解析：（门由ABC = 2S=AC, 5-y 当切线44又0亡川丈目，二卫二二;贝C?二；r-二一二 * ,/. ticiC-16362证明：由2b=a+cf得4酣=與丄十十户，又，二白丄P-g *得4z?- + 4r-Aac -a + 2ac c2,得3(o一=0.7、靈TT/ A= C.又用+C&/二C = R = ：罡等边三角形.第20题【答案】(I )匚+22 = 1 ； 0兀 = 4 ,当九山最大时,R也最大，込 MN的内切圆的面积也最大，由此能求出年的内切圆的面积最大值是令、此时in = 0 ,直线/的方程是x二1 = |（|.|+1AFB

14、）R = 4R，因此s站.“最大R就最大，S旳厂必,Q 3339 R由=1Z= 14亍恥“2解得宀怡第21题【答案】(I ) ,v = 2x-2 ； ( II) (i) 2.4H)； (ii)当cw2.)时，v/p ,当am 8寸， 产2=旷,当)时，-2 y-2 【解析】试题分析；(【一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率，再由点斜式求得切线方程,因为一2时，/(r) = lnA- + .y-l , f(工)=2 + 1 ,所以切点为(L0),X = /(!) = 2，一 =-2时，曲线y = /(.v) (1./(1)处的切线方程为y-lx-2 (少一II) ( i)由/(x)= lnxa(工一1)(x) =-=- 当a o,9/(工)在(1亦)上单调递增/(v)/(l)=0 , 0不合题意,