2020年高考考前适应性试卷文科数学(一)

1、号位座文 科 数 学（一）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。A A 4B17已知a (1,2 sin x)， bA 30°B 758某企业三月中旬生产下的统计表格：号场考第卷12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的21 函数y x 3x 4 的零点是（）A 1，4B1 ， 4C1D 422已知集合A x| x 2x a0，且 1 A，则实数a的取值范围是（号证考准A(,1B 1,)C 0,)D (,1)3设a, b是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中错误 的是（）名姓C(2,cos x) ， cD B 4（ 1,2） ， （a c） b，则锐角x等于（C 60°D 45A、 B、 C 三种产品共3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品

3、的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是（）A 800B 700C 600D 900A若 a ， a ，则 /C若a ， b ，则 a b4计算 1 2i 1 i 2 的值为（2A 2 iB 2 3iB 若a， b ，则 a/bD 若a ， b ，则 a/bC 1 3iD 1 i229某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是（5等差数列an 的首项为23，公差是整数，从第7 项开始为负值，则公差为（）A5B4C3D26 已知函数y Asin（ x ） B 的一部分图象如图所示，如果 A 0，0， 则 （）2C 0 2A 0 6B 0

4、4D 0 811 如图， 定圆半径为a， 圆心为 （b,c）， 则直线 ax by c 0与直线 x y 1 0的交点在 （）A 第一象限D 第四象限1 ）求AB 的值；2）求sin（2 A）的值4211112 过抛物线y2 4x的焦点F 作直线 l 交抛物线于A， B两点， 若， 则直线 l 的| AF | | BF | 2倾斜角（0） 等于（） D62ABC第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 函数y （ x 1） 2 （ x 1） 在 x 1处的导数是14若函数f （x） ax（a 0 ，且 a 1）的图象经过点（a, a ），则 f （x） x22uuur15如图所示，直

5、线x 2 与双曲线C : x y2 1 的渐近线交于E1 ， E2 两点，记OE1 e1 ，4uuuruuurOE2e2 任取双曲线C 上的点 P ，若 OP ae1 be2（ a、 b R ） ，则 a、 b 满足的一个等式 是18 （ 12 分）某幼儿园在“六 · 一儿童节" 开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1 ， 2， 3， 4， 5， 6） ， 宝宝所得点数记为x， 家长所得点数记为y；方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按

6、钮（此计算器只能产生区间1,6 的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m ，家长的计算器产生的随机实数记为n （ 1 ）在方案一中，若x 1 2 y ，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（ 2）在方案二中，若m 2n ，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率16已知圆O1 ， O2， O3是三个两两垂直的平面与球O的球面的交线，其半径分别为1， 1 ，2 ，O1 ，O2， O3的公共点P 在球面上，则球的表面积为6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （ 12分）在 ABC中，BC 5， AC 3， 4co

7、s2 A cos2C 319 （ 12 分）如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA PD ， BAD 60 ，E 是 AD 的中点，点Q 在侧棱 PC 上1）求证：AD 平面 PBE ；2）若Q 是 PC 的中点，求证：PA 平面 BDQ ；3）若VPBCDE2VQ ABCD ，试求CP的值CQ20 （ 12 分）如图，已知椭圆31 上两定点P( 2,0) ， Q(1, ) ，直线 l : y1x m 与椭 2A、 B 两点（异于P、 Q 两点） 1）求证：k PAkQB 为定值；221 （ 12 分）已知函数f （x） aln x x （a为实常数）（ 1 ）若 a 2 ，

8、求证：函数f （ x） 在 （1,） 上是增函数；（ 2）求函数f （x） 在 1,e上的最小值及相应的x值；（ 3）若存在x 1,e ，使得 f （x） （a 2）x成立，求实数a的取值范围2）当m （ 1,2） 时，求A、 P、 B、 Q四点围成的四边形面积的最大值23 ( 10 分) 【选修4-5：不等式选讲】已知 f (x)1 x2 定义在区间 1,1上，设x1， x2 1,1且 x1x2 ( 1 )求证：f (x1) f (x2 )x1 x2 ；( 2)若a2 b21，求证：f(a) f(b) 6 请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 ( 10

9、 分) 【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知点A( 2,0) 到直线 l : sin( ) m (m 0)的距离为34( 1 )求实数m 的值；( 2)设P 是直线 l 上的动点，Q 在线段 OP 上，且满足| OP | | OQ | 1 ，求点 Q 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形解： 该几何体是一个三棱锥，底面积为1 233 ，高为1，2文 科 数 学(一)答案第卷则这个几何体的体积是13 13 33一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 答案：B解： yx2 3x 4 0 ，得x 1 或 x 42 答案：A解： 可

10、知 A x x2 2x a 0，而 1 A， 1 A，那么12 2 a 0 ，则 a 1 3 答案：B解： 对于a， b ， a 与 b 还可能异面11 27 项开始为负值，说明a6 0，且a7 0，10 答案： C解： 第一次循环，第二次循环，A第三次循环，A第四次循环，A第五次循环，A第六次循环，A第七次循环，A第八次循环，AA 0.4， n2；0.8， n 3；0.6，n4；0.2，n5；0.4，n6；0.8，n7；0.6，n8；0.2，n9；4 答案： D1 2i 21解： 1 2i 1 i 1 i 2i225 答案： B解： 可得 an 23 (n 1)d ，第得 5d 23 0，

11、6d 23 0，又公差是整数，所以公差为4依次可得第2011 次循环，A 0.6， n 2012；第 2012次循环，A 0.2， n 2013 知输出A 0.211 答案： C解： 易知 b 0 ， c 0 ，而圆与x 轴有两个交点，则a c 0，又圆与 y 轴没有交点，则a b ，则 0 c a b ，6 答案： C解： 易知 A 2 ， B 2 ，由图象知T 5 ，那么 T ，412 6 42又 T ，那么2 ，那么 A 、 B 、 D 错误7 答案：D解： a c (2,sin x) ， (a c) b，则 2cos x 2sin x 0，则锐角x等于45°8 答案：A1解：

12、 设 C 产品的样本容量为x ，则 A 产品的样本容量为10 x，由 B 知抽取的比例为1 ，10故 x x 10 130 300，故 x 80，所以 C 产品的数量为8009 答案： D可以解出两直线的交点为( b c , a c)，ababa b ，则 ab ，则ab0 ，同理得b c 0 ， a c 0 ，那么可得bc 0 ，ac0 ，那么交点在第三象限ab ab12 答案： B解： 设直线 l 的斜率为k ，则 l 的方程为yk(x 1)，y k(x 1)设 A(x1, y1) 、 B( x2, y2)，由2，可得 k x 2(k2) x ky 4x则x1x22(k2 2)2， x1

13、x2k1，而 AF x1 1 ， BF x2 1 ，111那么由，可得2(x2 x1)| AF | | BF | 2x1x2x1x21 ，0，则 2 4(k2k4 2)2242(k2 2)k22 ，则422k4 2k2 3 0，那么 k2 3，223cos2A cos A sin A5l 的倾斜角满足 0，那么 2k 3 ，则所以 sin(2 A )sin 2Acos cos2Asin二、填空题：本大题共4 小题，每小题41013 答案： 4解： y (x 1)2(x 1)x 1 ，则则在 x 1处的导数是414 答案： 2 x解： 可得aaa，即1a215 答案： 4ab解： 可得E1 2,

14、1E2 2,1 ，uuurOPP(2a 2b,ab） ，代入双曲线方程得16 答案： 8第卷5 分y 3x2 2x 1 ，11x x12，那么f(x) (12)x 2xa(2,1) b(2, 1) (2a 2b,a b) ，4ab 1 解： 分析图形知球的半径为2 ，那么球的表面积为4 （ 2） 2 8 6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 答案： （ 1） 2 5；2)210解： （ 1 ）在 ABC中，4cos2 Acos2C 3 ，22则 4(1 2sin 2 A) (1 2sin 2 C)23， 4sin 2 A2sin C ， 2sin AsinC ，A

15、B BC，则 ABsin C sin Asin CBC sin A2BC 2 52）在 ABC中，根据余弦定理，得cosAAB 2 AC 2 BC 22AB AC25，5sin A 1 cos2 A ，从而 sin 2A542sin AcosA ，51418 答案： （ 1 ）； （ 2）1225解： （ 1）由题意，宝宝和家长所得点数x ， y 所有取值所得基本事件总数为而满足 x 1 2y的 (x, y)有 (1,1)， (3,2)， (5,3) 共 3组，则抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率P13136 122）由题，m, n 1,6 ，则 （m, n） 所有取值组成一个边长为5 的正方

16、形，其面积为1（m,n）满足不等式m 2n所占区域面积为4 2 4，则按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率P236，2519 答案： （ 1 ）证明见解析；（ 2）证明见解析；解： （ 1）因为 E 是 AD 的中点，PA=PD ，所以ABCD 是菱形，BAD 60 ，所以又因为 E 是 AD 的中点，所以AD BE 所以3）设四棱锥PEI BE E，所以 ADAC 交 BD 于点O，连结O 是 AC 中点， Q 是 PC的中点，平面 PBE 2583)3ADPE ，AB=BD，OQ，OQ 为 PAC 中位线，所以OQ / PAPA 平面 BDQ ， OQ 平面 BDQ ，所以 PA/平面

17、 BDQ P BCDEQ ABCD 的高分别为h1 ， h2，所以VP BCDE1SBCDE h1 ， 31VQ ABCD 3 SABCD h2 ，VP BCDEABCD ，且底面积SBCDESABCD ，所以4h283，h1 CP CP1 ，所以h2CQCQ若 a 2， f (x)在 1,e 上非负(仅当a 2 ， x 1 时， f (x) 0) ，故函数 f (x) 在 1,e上是增函数，此时f(x)minf(1)20 答案： ( 1)证明见解析；( 2) 3 3解： ( 1)设A(x1,y1)，B(x2 , y2)，若2e2时， fa 2 ，当 x(x) 0，联立直线与椭圆的方程2y31

18、x21，可得4 x2 4mx 4 m2 12 0 ，xa 时，f (x) 0，此时 f (x) 是减函数；2x1x2m 3 ，xf(x)minae 时，f (x) 0，此时f (x) 是增函数，x1x2aa aa) ln( )；2222f(用 y112 x1代入可得x1x2(my10x12y2x2 13y1(x2 1) (y2)(x1 2)2，m ， y2 x2m ，222(x12)(x2 1)2a 2e ，2f (x)在 1,e上非正(仅当a 2e ， x故函数 f (x) 在 1,e上是减函数，此时f (x)min f (e)e 时， f (x)2a e，综上可知，当a 2时， f(x)

19、的最小值为1，相应的x值为1；0)，11x1 x2x1 mx2221)( x2x1 )m 3(x1 2)( x2 1)0m 1 x1x2 x2 mx1 2m 3x1 322(x12)( x2 1)当 2e2 a2时，f(x) 的最小值为a ln( a) a ，相应的x值为2222e2时，f (x) 的最小值为a e2，相应的x值为e3)不等式f (x) (a 2)x化为 a(x ln x) x2 2x，12) SAPBQ 2 AB hP hQ2 2m 4 2m1,e ， ln x1 x 且等号不能同时取到，P ， Q 在直线 l 的两侧，SAPBQ45 123m265，所以ln x x，即 x

20、x2 2xln x 0，因而 a x x( x 1,e ) ，x ln xm 0 时，SAPBQ3 3 为其面积的最大值2x 2x 令 g(x)x ln x(x 1)(x 2 2ln x)x 1,e ) ，则 g (x) x x 2 n x ，(x ln x)221 答案： ( 1)证明见解析；( 2)见解析；( 3)1,)当 x 1,e 时， x 1 0 ， ln x 1 ， x 2 2ln x 0，解： ( 1 )当 a2 时， f ( x )x22ln x，从而 g (x) 0(仅当 x 1 时取等号)，所以 g(x) 在 1,e 上为增函数，x (1,)，2(x) 2(x2 1)x0，故 g(x) 的最小值为g(1)1 ，所