2020年湖北省十堰市中考数学试卷及答案解析(word版)

1、2020 年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30分） 面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内11. 1 的倒数是（ ）4A. 4 B. 4 【答案】 A【解析】【分析】根据倒数的概念进行求解即可 【详解】11 的倒数是 44 故选： AC. 1D.点睛】本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1 是解题的关键2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 【答案】 B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形） 故选

2、： B【点睛】本题考查三视图D. 四棱柱，俯视图是圆，3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O若 AOC 130 ，则BOD （ ）A. 30【答案】 C【解析】B. 40C. 50D. 60【分析】 根据角的和差关系求解即可【详解】解： AOC 130 ， BOC AOC AOB 40 ， BOD COD BOC 50 ， 故选： C【点睛】本题考查 角度的计算问题弄清角与角之间的关系是解题的关键4.下列计算正确的是()6 3 2B. a a a2D. (a 2)(a 2) a2 4A. a a2 a3C. a2ba6b3【答案】 D【解析】【分析】 根据整式的混合运算法则即可

3、求解【详解】 A. a a2 不能计算，故错误；B. a6 a3 a3 ，故错误；C. a2ba6b3 ，故错误；D. (a 2)(a 2) a2 4 ，正确， 故选 D 点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码 / cm2222. 52323. 52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】 C【解析】【分析】根据题意， 联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码， 则考虑

4、该店主最应关注的销售数据是众 数【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺 码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数故选： C【点睛】本题主要考查数据的收集和处理解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际 情况进行分析根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是 最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数6.已知 ABCD中，下列条件： AB BC ； AC BD ； AC BD ； AC平分BAD ，其中能说明 ABCD 是矩形的是（ ）A. B. C. D.

5、【答案】 B【解析】【分析】根据矩形的判定进行分析即可【详解】 A. AB BC ，邻边相等的平行四边形是菱形，故 A 错误；B. AC BD ，对角线相等的平行四边形是矩形，故 B 正确；C. AC BD ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C 错误；D 错误D. AC 平分 BAD ，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故故选： B点睛】本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关1.5键7.某厂计划加工 180 万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的x 万个口罩，则可列方程为倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产A.1

6、80 x 180 x 11.5xB.180 x 180 x1.5x 11801801.5xD.180180 21.5x 2答案】解析】分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间提速后生产时间+1，可得结果180 x11.5x180 x【详解】由题知：x故选： A 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可8.如图，点 A,B,C,D 在 O上， OA BC ，垂足为 E若 ADC 30 ， AE 1，则BC （ ）A. 2【答案】 DB. 4C. 3D. 2 311 连接 OC，根据圆周角定理求得 AOC 60 ，在 RtCOE中可得 OE 1OC 1OA ，22 可得 O

7、C 的长度，故 CE 长度可求得，即可求解详解】解：连接 OC，ADC 30 ， AOC 60 ，OE1在 Rt COE 中，cos60 ，OC211OEOC OA ，2211 AEOC OA22AE 1 ，OA OC 2 ，CE 3OA BC ，垂足 E， BC 2 3 ，故选： D 【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键A. 17B. 18C. 19D. 20答案】 B 【解析】解得 n【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于 396，为正整数即成立，否则舍去【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n(1n) ，若

8、 2n(1n) 396 ，解得 n 不为正整数，舍去下左三角形的数据的规律为：2 n21，若 n2 1396，解得n 不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n1，若 2n 1396，解得n 不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n(n4) ，若 n(n4) 396 ，解得 n 18 ，或n舍去22，故选： B点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键kk10.如图，菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 y 1 和 y 2 的图象上，若 xxBAD120 ，则 k1k21A.B. 3C. 3D.答案】 B据对称性可知， 反比例函数 y k1 ，y k2 的图

9、象是中心对称图形， 菱形是中心对称图形， xx推出菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原点 O如图：作 CMx 轴于 M，DNx轴于 N 连接 OD，OC证明 COM ODN ，利用相似三角形的性质可得答案【详解】解：根据对称性可知，反比例函数 y k1 ， y k2 的图象是中心对称图形， xx菱形是中心对称图形，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原点 O， OD OC,如图：作 CMx轴于 M，DNx轴于 N连接 OD，OCDOOC， COM+ DON=9°0， DON+ ODN=9°0 ， COM= ODN ， CMO= DNO=9&

10、#176;0 ，COM ODN ，S COMS ODNCOOD12 k212 k1k2 ,k1 ,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原点 O, BAD 120OCD 60 , COD 90 ,tan 60DO3,COCO3,DO3,CO2 k23 2 1ODk133k13.k2故选 B 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐 角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分，共 18分）11.已知 x 2y 3，则 1 2x 4y 【答案】 7【解析】【分析】3可得到 2x 4y 6 ，然

11、后整体代入 1 2x 4 y计算即可【详解】解：x2y3， 2 x 2 y2x4y2 3 6 ，1 2x 4 y167故答案为： 7由 x 2 y解析】【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键12.如图，在 ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线若 AE 3， ABD 的周长为 13，则ABC 的周长为 答案】 19.分析】 由线段的垂直平分线的性质可得 AC 2AE,AD DC ，从而可得答案【详解】解： DE 是 AC 的垂直平分线 AE 3，AC 2AE 6, AD DC ,AB BD AD 13,ABC 的周长 AB BC AC AB BD AD AC13

12、 6 19.故答案为： 19. 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的 关键13.某校即将举行 30周年校庆，拟定了 A,B,C,D 四种活动方案，为了解学生对方案的意 见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案） ，将调查结果进行统 计并绘制成如下两幅不完整的统计图若该校有学生3000 人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案 B 的人数为 【答案】 1800【解析】【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成 C 方案的有 44 人，占样本的 22% ，可得出样本容 量，即可得到赞成方案 B 的人数占比，用样本估计总体即可求解【详解

13、】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有 44人，占样本的 22%，样本容量为： 44 22% 200 （人），赞成方案 B 的人数占比为： 120 100% 60%，该校学生赞成方案 B 的人数为： 3000 60% 1800（人）， 故答案为： 1800200【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键14.对于实数 m, n ，定义运算 m*n (m 2)2 2n若2* a 4*( 3)，则 a 【答案】 13【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出2* a与 4*( 3)的值，根据 2* a4*( 3)得

14、出关于 a 的一元次方程，求解即可详解】解： m*n (m 2)2 2n ，3 42 ，22 a 2 2 2a 16 2a ， 4 32* a 4*( 3) ，16 2a 42 ，解得 a 13， 故答案为： 13 【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定 义是解题的关键15.如图，圆心角为 90 的扇形 ACB内，以 BC为直径作半圆，连接 AB 若阴影部分的面 积为 ( 1) ，则 AC 【答案】 2【解析】【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式， 用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部 分面积，继而根据已知列方程求解【详解】将原图区域划分为

15、四部分，阴影部分分别为S1，S2 ；两块空白分别为 S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形 ABC 为等腰直角三角形， S1+ S2= -，1 BC 为直径， CDB=9°0 ，即 CD AB，故 CD=DB=DA ，D 点为 BC 中点，由对称性可知CD 与弦 CD 围成的面积与 S3 相等设 AC=BC=x ，则 S扇 ACB S3 S4 S1 S2 ，2其中 S扇ACB = 90? ?x23602 x， 4S4SACBSBCDS31?x221?x?x222S3 x4 S3 ，2 故： 4x S3 (x4S3)1，求解得： x1 2, x22 （舍去）故答案： 2点睛

16、】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公 式求解16.如图， D是等边三角形 ABC外一点若 BD 8,CD 6，连接 AD，则 AD 的最大值 与最小值的差为 【解析】【分析】以 CD 为边向外作等边三角形 CDE ，连接 BE，可证得 ECB DCA 从而得到 BE=AD ， 再根据三角形的三边关系即可得出结论【详解】解：如图 1，以 CD 为边向外作等边三角形 CDE ，连接 BE，CE=CD ， CB=CA ， ECD= BCA=60° ， ECB= DCA ， ECB DCA （ SAS），BE=AD ，DE=CD=6 ， BD=8， 8-6

17、<BE<8+6 ，2<BE<14 ， 2<AD<14 则 AD 的最大值与最小值的差为 12 故答案为： 12点睛】本题考查三角形全等与三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三 角形把 AD转化为 BE从而求解，是一道较好的中考题三、解答题（本题有 9 个小题，共 72分）11117.计算：| 2 | 202002【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算， 0 次幂分别计算出每一项，再计算即可11【详解】解： | 2 | 2020022211【点睛】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0 次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键18.先化

18、简，再求值：221 aa 2bb a2 a42abb24b2 ，其中 a 3 3,b 3答案】 b ， 3 ab解析】分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成bab再将 a、 b 值代入化简后的分式中即可得出结论a b a b a b详解】解：原式 1 2a 2b a 2b2a b a 2ba 2b a b a ba 2b ab b， ab当 a 3 3,b 3 时，原式3 33 3 3 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足 50 75 ，现有一架长为 6m 的梯子

19、，当梯子底端离墙面 2m时，此时人是否能 够安全使用这架梯子（参考数据： sin50 0.77,cos50 0.64 ，sin 75 0.97,cos75 0.26）？【答案】 当梯子底端离墙面 2m 时，此时人能够安全使用这架梯子【解析】【分析】分别求出当 50 时和当 75 时梯子底端与墙面的距离 AC 的长度， 再进行判断即可AC AC【详解】解：当 50 时， cos50 0.64 ，解得 AC 3.84m ；AB 6AC AC当 75 时， cos75 AC AC 0.26，解得 AC 1.56m ；AB 6 所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在

20、1.56m 3.84m 之间，故当梯子底端离墙面 2m时，此时人能够安全使用这架梯子 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙 面的安全距离的范围是解题的关键20.某校开展 “爱国主义教育 ”诵读活动，诵读读本有红星照耀中国 、红岩、长征三 种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同1）小文诵读长征的概率是 ；2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率11答案】（1） 1 ；（2）133解析】分析】1）根据概率公式即可求解； （2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解1【详解】（ 1）P（小文诵读长征 ）=

21、 ；31故答案为： 1 ；3（2）依题意画出树状图如下：故 P（小文和小明诵读同一种读本）3 1 9 3 点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图221.已知关于 x的一元二次方程 x2 4x 2k 8 0 有两个实数根 x1,x2（1）求 k 的取值范围；33（2）若 x13x2 x1x32 24 ，求 k的值【答案】 （1） k 2 ；（2） k=3【解析】【分析】（1）根据 0 建立不等式即可求解；2（2）先提取公因式对等式变形为 x1x2 （x1 x2）2 2x1x2 24 ，再结合韦达定理求解即可【详解】解： (1)由题意可知，( 4)2 4 1 ( 2k 8)

22、0 ，整理得： 16+8k 32 0 ，解得： k 2 ，k 的取值范围是： k 2故答案为： k 2 (2) 由题意得： x13x2 x1x23 x1x2 (x1 x2)2 2x1x224 ，由韦达定理可知： x1 +x2 =4 ， x1x2 2k 8，2故有： ( 2k 8) 42 2( 2k 8) 24 ，整理得： k2 4k 3 0 ，解得： k1 =3, k2 1 ，又由 (1)中可知 k 2，k 的值为 k=3故答案为： k=3 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的 解法等知识点，当 > 0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方

23、程有两个相等的实数根；当 <0 时，方程没有实数根22.如图， AB为半圆 O的直径， C为半圆 O上一点， AD 与过点 C的切线垂直，垂足为2)若 AE 2DE ，试判断以 O,A,E,C 为顶点的四边形的形状，并说明理由 答案】 (1)见解析； (2)菱形，证明过程见解析解析】分析】(1) 连接 OC，由切线的性质可知 COD= D=180°，进而得到 OCAD ，得到 DAC= ACO ， 再由 OC=OA 得到 ACO= OAC ，进而得到 DAC=OAC 即可证明；(2) 连接EC、BC、EO，过C点作CHAB于H点，先证明 DCE= CAE，进而得到 DCE DA

24、C，再由 AE=2DE 结合三角函数求出 EAC=30°，最后证明 EAO 和ECO 均为等边三角形即可求解【详解】解：(1) 证明：连接 OC，如下图所示：CD为圆 O 的切线， OCD=90°， D+ OCD=180°， OC AD， DAC= ACO，又 OC=OA ， ACO= OAC， DAC=OAC ， AC 平分 DAB(2) 四边形 EAOC 为菱形，理由如下：连接 EC、BC、EO，过 C点作 CHAB 于 H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知， B+ AEC=18°0 ， 又AEC+DEC=18°0 ， DEC=B，

25、 又B+CAB=90° ， DEC+ DCE=90°， CAB= DCE， 又CAB=CAE ， DCE= CAE，且 D=D， DCE DAC， 设 DE= x，则 AE=2 x，AD=AE+DE=3 x，CD DE 2 2 ，CD 2=AD DE 3x2，AD CDCD= 3x ，在 RtACD 中， tan DAC= DC 3x 3，AD 3x 3 DAC=30°， DAO=2 DAC=60°，且 OA=OE ， OAE为等边三角形，EOC=2 EAC=60°由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知： EOC为等边三角形， EA=AO=OE

26、=EC=CO ，即 EA=AO=OC=CE ，四边形 EAOC 为菱形【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知 识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成这种设备的出厂价为 1200 元/ 台，该企业第一天生产 22 台设备，第二天开始，每天比前一天多生产 2 台若干天后， 每台设备的生产成本将会增加，设第 x天（ x为整数）的生产成本为 m（元台）， m与 x的1）若第 x 天可以生产这种设备 y 台，则 y 与 x 的函数关系式为 ，x 的取值范围为 （2）第几天时，该企业当天的销售利

27、润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于 10800 元的天数【答案】（ 1） y=2x 20 ；1 x 12（2）第 6天时，该企业利润最大，为 12800 元.（3）7天【解析】【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（ 2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答【详解】（1）根据题意，得 y与x的解析式为： y=22+2 x 1 =2x 20（1 x 12） （2）设当天的当天的销售利润为w 元，则根据题意，得当 1 x6时，w= （ 1200-800）（ 2x+20

28、 ） =800x+8000 ，800>0，w随 x的增大而增大，当 x=6 时，w 最大值=800 × 6+8000=12800当 6< x12时，易得 m 与 x 的关系式： m=50x+500w=1200- （50x+500） ×（2x+20 ）=-100x 2+400x+14000=-100 （ x-2 ）2+14400 此时图象开口向下，在对称轴右侧， w 随 x 的增大而减小，天数 x 为整数，当 x=7 时， w 有最大值，为 11900 元，12800>11900，当 x=6 时， w 最大，且 w 最大值 =12800 元，答：该厂第 6天

29、获得的利润最大，最大利润是 12800 元（3）由（ 2）可得，1 x时6，800x 8000<10800解得： x< 3.5则第 1-3 天当天利润低于 10800 元，当 6< x12时，10(0 x 2)2 14400<10800解得 x< - 4(舍去)或 x> 8 则第 9-12天当天利润低于 10800 元，故当天销售利润低于 10800元的天数有 7 天点睛】本题主要考查一次函数和二次函数应用，解题关键在于理解题意，利用待定系数法确定函数的解析式，并分类讨论24.如图 1，已知 ABC EBD ， ACB 并延长交 AE 于点 FEDB 90

30、，点 D 在 AB 上，连接 CD1)猜想：线段 AF 与 EF 的数量关系为2)探究：若将图 1的EBD 绕点 B 顺时针方向旋转，当2，连接 CD 并延长交 AE于点 F，则( 1)中的结论是成立，请说明理由；3)拓展：图 1中，过点 E作 EG CB，它条件不变时，若EBG BAE， BC6，直接写答案】 (1)AF=EF ； (2)成立，理由见解析；解析】垂足为点当 ABC 的AB 的长(3)12小于 180 时，得证明；若分析】(1) 延长 DF 到 G点，并使 FG=DC ，连接 GE，证明ACF EDG，进而得到 GEF为等腰 三角形，即可证明 AF=GE=EF ；(2) 证明原

31、理同 (1)，延长 DF到 G点，并使 FG=DC ，连接 GE，证明 ACF EDG ，进而 得到GEF为等腰三角形，即可证明 AF=GE=EF ；(3)补充完整图后证明四边形 AEGC 为矩形，进而得到 ABC= ABE= EBG=60°即可求 解【详解】解： (1)延长 DF到 G点，并使 FG=DC ，连接 GE，如下图所示 ABC EBD ， DE=AC， BD=BC ， CDB= DCB，且 CDB= ADF ， ADF= DCB， ACB=90°， ACD+ DCB=90°， EDB=90°， ADF+ FDE=90°， ACD=

32、 FDE，又延长 DF 使得 FG=DC ， FG+DF=DC+DF ， DG=CF，在ACF 和EDG 中，AC EDACF EDG ，CF DG ACF EDG(SAS)， GE=AF， G= AFC，又AFC=GFE ， G= GFE GE=EF AF=EF，故 AF 与 EF 的数量关系为： AF=EF.故答案为： AF=EF ；(2)仍旧成立，理由如下：延长 DF 到 G 点，并使 FG=DC ，连接 GE，如下图所示 设 BD 延长线 DM 交 AE 于 M 点， ABC EBD ， DE=AC， BD=BC ， CDB=DCB，且 CDB=MDF ， MDF= DCB， ACB=

33、90°， ACD+ DCB=90°， EDB=90°， MDF+ FDE=90°， ACD= FDE，又延长 DF 使得 FG=DC ， FG+DF=DC+DF ， DG=CF， 在ACF 和EDG 中，AC EDACF EDG ，CF DG ACF EDG(SAS)， GE=AF， G= AFC， 又AFC=GFE ， G= GFE GE=EF， AF=EF，故 AF 与 EF 的数量关系为： AF=EF. 故答案为： AF=EF ；(3) 如下图所示： BA=BE ， BAE= BEA， BAE= EBG, BEA= EBG， AE/ CG ， AE

34、G+ G=180°， AEG=90°， ACG= G= AEG=90°，四边形 AEGC 为矩形， AC=EG，且 AB=BE ， Rt ACB Rt EGB（HL） ， BG=BC=6， ABC= EBG， 又ED=AC=EG ，且 EB=EB ， Rt EDB Rt EGB（HL） ， DB=GB=6， EBG= ABE， ABC= ABE= EBG=60°， BAC=30°，在 Rt ABC中由 30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB 2BC 12 故答案为： 12 【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了三角形全等的性质和判

35、定，矩形的性质和判 定，本题的关键是延长 DF 到 G 点并使 FG=DC ，进而构造全等，本题难度稍大，需要作出 合适的辅助线225.已知抛物线 y ax2 2ax c过点 A 1,0 和C 0,3 ，与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D（1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标；（2）如图 1， E为线段 BC上方的抛物线上一点， EF BC ，垂足为 F，EM x轴， 垂足为 M，交 BC于点 G当BG CF时，求 EFG的面积；（3）如图 2， AC与BD的延长线交于点 H，在 x轴上方的抛物线上是否存在点 P，使 OPB AHB ？若存在，求出点 P的坐标：若不存在，请说明理由P22）,P3S EFG1 ；( 3 ) 存 在 ， P1 (0,3),1