一元一次方程的应用教案设计

1、一元一次方程的应用教案设计一元一次方程的应用（例七） 李华艳一、教材分析1教材的地位和作用一元一次方程的应用是人教版初中代数第一册第四章第四节的内容，是学习了列代数式、整式以及一元一次方程解法基础上紧接着学习的知识，它是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一次方程组、一元二次方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观，增强学数学、用数学意识的重要题材，因此，它是本章的重点。例7（利润率问题）在社会生活、生产中应用很广，其中渗透的数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法，是学生必备的数学修养和素质。2教材内容本节内容是列一元一次方程解决实际问题，约12课时，例7大致是第9课时，

2、该例来源于现实世界，学生对其中涉及的进价、原价（标价）、售价、打折、利润等概念及其相互关系已有初步认识，基于学生的认知准备和数学教学大纲，结合数学课程标准的理念，我对教材的例题和习题有所调整，增加开放型题目，渗透建模思想，适当减少模式化的训练，淡化概念，“人人学有价值的数学”。3教学目标（1）知识与技能 根据具体问题，理解什么是商品进价、售价、利润（利润率）、打折等，并弄清它们之间的数量关系，会列出一元一次方程求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。（2）数学思考 结合实际，感知数学与现实世界的紧密联系，让学生经历“问题情景建立数学模型求出数学模型的解检验、解释实际问题”的过程，初步渗

3、透化归和数学建模思想，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。（3）解决问题 结合具体情境，尝试发现并提出问题，并寻求解决问题的方法；学会与他人合作，通过评价与反思，体验解决问题策略的多样性，获得解决实际问题的经验。（4）情感态度 鼓励学生敢于面对学习中的困难，增强自信，体现数学活动的探索性和创造性，在独立思考的基础上，积极参与讨论，大胆发表自己的观点。借助题目背景知识，丰富学生情感，形成良好的个性品质。4教学重点、难点教学重点是对例7涉及的数量关系的理解，并能列一元一次方程解决这类问题。教学难点是审清题意，抽象出具体问题中的数学背景，建立数量间的相等关系，列出一元一次方程。二、教法与学法

4、分析1为了充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的学习，使数学课上得生动、有趣、高效，在教学中主要采用启导式教学法。启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学全过程，使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。2在对实际问题进行观察、分析的研究中，初步体验“结合情景、自主参与、合作交流”的探索式学习方法。3借助投影、多媒体辅助教学，通过有声、有色、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，在美的熏陶中主动愉快地获取新知识，提高教学效益。 三、教学设计 教学环节教学过程设计意图一创设情境 导出新知问题

5、情境：为捐助“希望工程”，让更多的失学儿童重返课堂，甲、乙两同学暑假卖饮料挣钱，甲同学的饮料a进价2元，卖2.5元；乙同学的饮料b进价2.5元，卖3元。试一试，填写下表： 利用多媒体动画显示实物背景，创设问题情境，激发学生的求知欲望。通过“试一试”，“想一想”，使学生对所涉及的抽象概念以及它们之间的数量关系有了形象的大致的了解，淡化概念，为学生营造一种轻松、和谐的学习氛围，从而自然导入新课。 进价售价利润 a b 结合上表，你能归纳出这三个量之间的关系吗？商品利润商品售价商品进价想一想 有人说：“a、b两种饮料没什么区别，因为每卖一瓶都赚0.5元。”你同意他的说法吗？通过比较分析，引出利润率及

6、其计算公式：商品利润率教学环节教学过程设计意图 二呈现问题 自主探索1例7商场将某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%。已知该商品的进价为1600元，商品的原价是多少？引导学生审题并思考：本题涉及哪些量？其中哪些已知？哪些未知？“8折”如何理解？已知量和未知量之间有何数量关系？ 通过师生共析，建立数学模型： 售价进价 怎样表示售价？ 商品利润率 10%160元 根据以上分析，你能列出方程吗？有几种列法？2、抽生板演解题过程（任选一种方法） 学生互评 教师小结 以多媒体展示例7，层层设问，帮助学生弄清题意，进一步巩固导课中的数量关系，将实际问题转化为数学问题，初步体验数学模型的

7、建构过程，领悟“未知”转化为“已知”的辩证思想。在师生互动，合作交流的过程中，学生思维自然发展，在“不自觉的自觉”中掌握重点，化解难点。三巩固练习 强化新知 比一比，看谁列得快？！赛一赛，看谁算得准？！1 p231 练习1,2（分两组练习）2 投影显示例7的一个变式 商场对某种商品打折出售，仍可获得10%，该商品进价1600元，原价2200元，问此商品是按几折出售的？ 学生练习，教师巡回指导并点评。 抓住学生的求胜心理，进一步激发兴趣，加深对本节数量关系的理解，改善学生原有的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，使学生举一反三，触类旁通，明确数学“万变不离其宗”，体现数学运动变化美和应用美。教师收

8、集信息，及时采取补救措施，适时肯定学习成果，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。 教学环节教学过程设计意图 普通型日耗电量1度s牌冰箱原价2000元/台提高10%出售8折出售节能型日耗电量0.5度四提 高 拓 展 发 展创 新 请你决策（备用1） 说明：冰箱使用期10年，按每年365天，每度电价0.4元计算。 看谁想得妙（备用2） 试对以下情景提出问题，交流讨论并解答：为了给贫困生提供每人50元的补助金，重庆市永川中学运动会期间（3天），启动“爱心”工程，由初一（三）负责运动会期间的矿泉水供应。某批发中心，农夫山泉每箱（24瓶）定价20元，爱心小组通过讲价以九五折

9、购进，每瓶1.2元售出，第一天进20箱不够卖；第二天30箱全部卖出；第三天整整卖40箱。选议：参照本次活动的销售情况，在下次“爱心”活动中，为了获取较多利润，帮助更多的贫困学生，你有什么可行的销售措施？与同学交流你的想法，并尝试评价不同方法的差异。这一阶段是学生巩固学习成果，形成技能，发展智力的重要阶段，也是注意力易分散、易疲劳的时期，故先设置具有挑战性的决策问题，激发学生进行思考，然后提供具有实际背景的开放型题目，增强数学学习的趣味性，能更大限度地发挥学生的想象，鼓励学生大胆创新，多角度认识问题，多策略解决问题，提高对数学建模思想的认识，体会数学的奥妙与价值，增强创造性地学数学、主动性地用数

10、学的意识。发挥评价的激励、调控功能，通过语言、动作、目光，鼓励学生自主探索与合作交流，并尝试用自己的方法解决问题，发表自己的看法，尊重与理解他人的看法，从交流中获益，完善学生的个性品质。“选议”设计，视学生的具体学情而定，体现教学的灵活性原则。 教学环节教学过程设计说明五引 导 小 结 画 龙 点 晴解释 检验 实际问题数学模型方程 方程的解分析抽象 设元列出 求出 1谈一谈：这一节课有什么收获？2一元一次方程是反映现实世界数量相等关系的有效的数学模型之一，用它解决实际问题时，要学会分析问题的本领，能根据题意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程，求出方程的解后，要

11、注意检验所得结果是否符合实际问题的要求。可表为： 3根据学生学习实际，总结学习情况，重在肯定与表扬。师生合作小结，体现教学的民主性，培养学生归纳、概括的能力，有助于学生理清知识脉络，新旧知识形成体系。引导学生反思学习过程，帮助学生认识自我，增强信心，巩固兴趣。六布 置 作 业 复 习 巩 固必作题：p233 第13、14题 选作题：自编涉及本节数量关系的实 际问题。 想一想：某商贩同时卖出两双皮鞋，每双均卖80元，以成本计算，其中一双盈利20%，另一双亏本20%。问商贩出售这两双鞋是亏还是赚？作业分层处理，有较大弹性，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展

12、”。体现基础教育的全面性和因材施教的原则。 公式 例7 学生练习 小结 四、板书设计： 教案设计说明 1 注意联系实际，渗透用数学意识，力求呈现“问题情景建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”。 以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想。注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会方程在现实世界中的作用。2 给学生提供探索和交流的空间，使有效的数学活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力。3 淡化概念，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用。4 内容设计有一个弹性，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。一方面，关注