34圆周角(1)及答案

1、3.4圆周角(1)【要点预习】1. 圆周角的概念顶点在圆上， 的角，叫做圆周角.2. 圆周角定理及推论一条弧所对的圆周角等于它所对 的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 .【课前热身】1. 任意写出图中的一个圆周角 .答案：ACB或ADB或DAC或CAB或DAB或DBA或DBC或BCA.2. 已知一条弧的度数为40°，那么它所对的圆周角的度数是 .答案：20°3. 如图，点A，B，C是O上的三点，若BOC=50°，则A的度数为 答案：25°4. 已知RtABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为_

2、cm.答案：5【讲练互动】【例1】如图，圆心角AOB=100°，求圆周角ACB的度数.【分析】要求圆周角ACB的度数，应先求出优弧所对的圆心角或这条优弧的度数.【解】AOB=100°，100°.360°-100°=260°，ACB=130°. 【绿色通道】求圆周角的度数，通常转化为求它所对的弧的度数或这条弧所对的圆心角的度数.【变式训练】1. 如图，AB是半圆O的直径，CD是半圆O的弦，CDAB，连结CO，AC，若BOC=124°，求ACD的度数.【解】BOC=124°，BAC=BOC=62°.

3、CDAB，BAC+ACD=180°，ACD=118°.【例2】如图，P为圆外一点，PA交圆于点A，B，PC交圆于点C， D，75°，15°. (1)求P的度数. (2)如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.”来概括出圆外角的性质. 【分析】要求P，只要连结AD，利用三角形外角的性质，将它转化为两个圆周角的差即可.【解】(1) 连结AD，则在ADP中，P=BAD-ADC30°.(2) 圆外角的度数等于它所夹的两条弧的度数差的一半.【绿色通道】 求一个圆外角或圆内角，一般都是

4、通过添辅助线，利用三角形外角的性质，将圆外角或圆内角转化为两个圆周角的差或和.【变式训练】2. 如图，弦AB和CD相交于点E，60°，40°，求AED的度数并模仿例2，概括出圆内角的性质.【解】连结BD，则AED=B+D50°.圆内角的度数等于它所夹的两条弧的度数和的一半.【例3】如图，AB，AC是O的两条弦，且AB=AC. 延长CA到点D，使AD=AC，连结DB并延长，交O于点E. 求证：CE是O的直径.【分析】要证CE是O的直径，连结BC后只要证出CBE=90°即可.【证明】AD=AC=AB，BCD是直角三角形，即CBD=90°.CBE=9

5、0°，CE是O的直径.【绿色通道】在已知条件或求证式中有直径时，常作出它所对的圆周角，然后利用直角三角形的性质或判定来解题.【变式训练】3. (02金华市)如图，在 ABC中，以AB为直径的O交 BC于点 D，连结AD，请你添加一个条件，使ABDACD，并说明全等的理由 你添加的条件是 .【分析】AB是O的直径，ADB=ADC=90°. 又AD=AD，要使ABDACD，可添加条件：BD=CD或AB=AC或B=C或BAD=CAD等.【证明】AB是O的直径，ADB=ADC=90°. 又AD=AD，BD=CD或AB=AC或B=C或BAD=CAD，ABDACD.【同步测控

6、】基础自测1.如图，点A，B，C都在O上，若C=34°，则AOB的度数为（ ）A. 34° B. 56° C. 60° D. 68°O(第2题图)ABCDE2. 如图，正方形ABCD内接于O，点E在劣弧AD上，则BEC等于（ ）A. 45° B. 60° C. 30° D. 55°3.如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D，则BD的长为（ ）A. B. 3cm C. 5cm D. 6cm4.如图，O是ABC的外接圆，ODAB于点D，交O于点E，C=60°，如

7、果O的半径为2，则结论错误的是（ ）A. AD=DB B. C. OD=1 D. 5. (02湛江市)如图，O是ABC的外接圆，OBC50°，则A的度数是 6. 如图，BA是半圆O的直径，点C在O上. 若ABC=50°，则A_度.7. 如第5题图，是上一点，是圆心，若BOC=80°，则B+C= 8. 已知ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为_cm2.（结果用含的代数式表示）9. 如图，已知：四边形ABCD内接于圆，AD为直径，AC平分BAD，若ABC=124°，求BCD的度数O10.如图，点A，B，D，E在O上，弦A

8、E，BD的延长线相交于点C若AB是O的直径，D是BC的中点.(1) 试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明；(2) 在上述题设条件下，ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)能力提升11.如图，ABC内接于O，C=30°，AB=2，则O的半径为（ ）A. B. 2 C. D. 412.如图，CD是O的直径，A，B是O上的两点，若ABD20°，则ADC的度数为（ ）A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°13.使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中

9、合格的是（ ）ABCDO A. B. C. D.14.已知M是ABC的外心，ABC=60°，AC=4，则ABC外接圆的半径是（ ）A. B. C. D.15. 如图，两灯塔A、B间的距离恰好为暗礁分所在的圆的半径，要使船P不驶入暗礁区，则航行中应保持P（ ）A. 大于60° B. 大于30° C. 小于60° D. 小于30°16.一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 .创新应用17. 如图，在O中AB是直径， CD是弦，ABCD.(1) P是上一点(不与C，D重合). 求证：CPD=COB； (2) 点P在劣弧CD上（

10、不与C , D重合）时，CP/D与COD有什么数量关系？请证明你的结论参考答案基础自测1.如图，点A，B，C都在O上，若C=34°，则AOB的度数为（ ）A. 34° B. 56° C. 60° D. 68°答案：DO(第2题图)ABCDE2. 如图，正方形ABCD内接于O，点E在劣弧AD上，则BEC等于（ ）A. 45° B. 60° C. 30° D. 55°答案：A3.如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D，则BD的长为（ ）A. B. 3cm C. 5cm D

11、. 6cm答案：B4.如图，O是ABC的外接圆，ODAB于点D，交O于点E，C=60°，如果O的半径为2，则结论错误的是（ ）A. AD=DB B. C. OD=1 D. 答案：D5. (02湛江市)如图，O是ABC的外接圆，OBC50°，则A的度数是 答案：40°6. 如图，BA是半圆O的直径，点C在O上. 若ABC=50°，则A_度.答案：40°7. 如第5题图，是上一点，是圆心，若BOC=80°，则B+C= 答案：40°8. 已知ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为_cm2.（结果

12、用含的代数式表示）答案：259. 如图，已知：四边形ABCD内接于圆，AD为直径，AC平分BAD，若ABC=124°，求BCD的度数解：ABC=124°，248°，112°，D=56°.AD为直径，ACD=90°，CAD=34°.AC平分BAD，BAD=68°. BCD=360°-124°-68°-56°=112°.O10.如图，点A，B，D，E在O上，弦AE，BD的延长线相交于点C若AB是O的直径，D是BC的中点.(1) 试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明

13、；(2) 在上述题设条件下，ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)解：(1) 连结AD. AB是O的直径，ADBC.又D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，AB=AC.(2) 如BAC或ABC或C=60°，或BC=AB等.AB=AC，ABC是正三角形. AB是直径，BEAC，E是AC的中点.能力提升11.如图，ABC内接于O，C=30°，AB=2，则O的半径为（ ）A. B. 2 C. D. 4解析：连结OA，OB. C=30°，AOB=60°. 又OA=OB，AOB是正三角形，OA=AB=2.ABCDO答案：B12.如图，C

14、D是O的直径，A，B是O上的两点，若ABD20°，则ADC的度数为（ ）A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°答案：D13.使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是（ ） A. B. C. D. 答案：C14.已知M是ABC的外心，ABC=60°，AC=4，则ABC外接圆的半径是（ ）A. B. C. D.答案：C15. 如图，两灯塔A、B间的距离恰好为暗礁分所在的圆的半径，要使船P不驶入暗礁区，则航行中应保持P（ ）A. 大于60° B. 大于30° C. 小于60° D. 小于30°答案：D16.一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 .答案：72°或108°创新应用17. 如图，在O中AB是直径， CD是弦，ABCD.(1) P是上一点(不与C，D重合). 求证：CPD=COB； (2) 点P在劣弧CD上（不与C , D重合）时，CP/D与COD有