22.2.2_图象法求一元二次方程的近似根_同步训练(解析版)

1、2018-2019学年数学人教版九年级上册22.2.2图象法求一元二次方程的近似根同步训练一、选择题1 .（2分）根据下列表格对应值:X3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0仿r0）的一个解x的范围是（）A.x<3.24B. 3.24<x<3,25C. 3.25<x<3,26D. 3.25<x<3,28【答案】B【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24<x<3.25.故答案为：B.【分析】根据表中数据得到x=3.

2、24时，ax2+bx+c=-0.02<0； x=3.25时，ax2+bx+c=0.01>0,于是可判 断x在3.24和3.25之间取某一值时，ax2+bx+c=0,由此得到方程ax2+bx+c=0 （xhO）的一个解x的范 困。2 .（2分）已知二次函数=以2+卧+4。=0）的对称轴是直线*=-1及部分图像（如图所示）， 由图像可知关于X的一元二次方程 如2 +必+=0的两个根分别是修=1.3和电=（） - 23C. - 3.3D.-4.3【答案】c【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】根据二次函数的图象和性质进行求解.由于函数关于对称轴对称，方程一根为1.

3、3可知另一根一 1 一X2=l.3 （-1） , Ax2=-3.3.A. - 1.3故答案为：c.【分析】根据二次函数的图象和性质.结合对称轴x=3p,代入进行求解。3 .（2分）二次函数了=炉一2/ 3的图象如图所示.当yVO时，自变量x的取值范围是（）.A. l<x<3B.x<-1C. x>3D. xV-l 或 x>3【答案】A【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】由图可知图象与x轴的交点是（-1,0）、（3,0）,当y<0时，函数图像位于x轴的 下方，此时自变量x的取值范闱是:一 1<xV3.故答案为：A【分析】观察图像可以得出

4、：当y<0时，函数图像位于x轴的下方，就可写出此时自变量x的取值 范围。4.（2分）如图是二次函数丫=2*2+6*+（:的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是（）.B.X>5【分析】观察函数图像，可得出对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(5, 0),利用二次函数的对称 轴可出抛物线与x轴的另一个交点坐标，要使y>0,就是观察x轴上方部分的图像，可得出答案。5.(2分)小明利用二次函数的图象估计方程x2-2x-2=0的近似解，如表是小明探窕过程中的一些计算数据.根据表中数据可知，方程x2 - 2x-2 = 0必有一个实数根在()X1.522.533.5x

5、2-2x-2-2.75-2-0.7513.25A.1.5和2之间B.2和2.5之间C.2.5和3之间D.3和3.5之间【答案】C考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】由表格得：2.5<x<3时，-0.75<yVl,二次函数一 ”-2与x轴必有一个交 点在2.5到3之间，所以x2 2x-2 = 0必有一个实数根在2.5到3之间.故答案为：C【分析】观察表中的x、y的对应值，主要观察0在相对应的哪两个y的值之间，那么就可得出近似 根就在这两个y对应的x值之间。6.(2分)根据抛物线y=x2+3x-l与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解()A

6、.x2 + 3x-1=0B.x2+3x + 1 = 0C.3x24-x-1 = 0D.x2-3x+1=()【答案】A【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】要求y=x2 + 3x-l与x轴的交点的坐标，令y=0, x2+3x-l=0,解出x写出坐标 即可，一元二次方程的解与二次函数和x轴的交点坐标相对应，所以根据抛物线y=W+3x-l与x 轴的交点的坐标，可以求出x2+3x-l=0的近似解故答案为：A.【分析】要求y=x2 + 3x-l与x轴的交点的坐标，设y=0, x2+3x-l=0,求出x的值，可得出抛物 线y=x2 + 3x-l与x轴的交点坐标，就可以求出x2 +

7、3x-1=0的近似解。7.（2分）已知二次函数y=x2 - 2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（-1, 0）,则关于x的 一元二次方程x2-2x+m = 0的两个实数根是（）A.xi = 1> Xz=2x? = 3C.xi= 1, xz = 2D.Xi= 1, x2=3【答案】D【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】将（一 1，0）代入y=x?2x+m得，0=1 + 2 +加，解得m = - 3,则得方程为：x? - 2x-3=0,解得&+必-3）= 0,M = - 1,无2 = 3.所以D选项是正确的.故答案为：D.【分析】将己知点的坐标代入函数解析式

8、，就可求出抛物线的解析式，再根据y=0求出对应的自变 量的值，再根据二次函数y=x2-2x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的 一元二次方程X? 2x + m = 0的两个实数根。8 .（2分）二次函数丫=*2+6*+。（aO）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2, -9a）,下列结论: 4a+2b+c>0；5a - b+c=O：若方程 a （x+5） （x - 1） =-1有两个根*1和*2 » 且 xiX2 , 则-5<x<xz<l:若方程|ax2+bx+c|=l有四个根，则这四个根的和为-4.其中正确的结论有（）A.1个B.2个2/

9、2C.3个D.4个【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的近似根，二次函数y=a(x-h)八2+1<的性质【解析】【解答】抛物线的开口向上，抛物线的顶点坐标(-2, -9a),£-2,笔£-9a,，抛物线的解析式为y=ax2+4ax - 5a,/.4a+2b+c=4a+8a - 5a=7a>0,故正确，5a - b+c=5a - 4a - 5a= - 4a<0,故错误，抛物线 y=ax?+4ax - 5a 交 x 轴于(-5, 0) » (1, 0),，若方程a (x+5) (x - 1) = - 1有两个根x

10、i和X2 ,且xiX2 ,则-5Vxi<X2<1,正确，故 正确，若方程|ax2+bx+c|=l有四个根，则这四个根的和为-8,故错误，故答案为：B.【分析】利用抛物线的顶点坐标，代入可得出b=4a, c=-5a,因此函数解析式转化为y=ax?+4ax - 5a, 分别将b=4a, c=-5a代入，结合a>0,可对作出判断：再由y=0,就可求出抛物线与x轴的 两个交点坐标，结合函数图像及x1<X2 ,可对作出判断：若方程|ax2+bx+c|=l有四个根，则这 四个根的和为-8,可对作出判断，综上所述，可得出答案。二、填空题9 . (1分)二次函数y=x?+ax + a与

11、x轴的交点分别是A(xi , 0) B(x2 , 0),且x1 + x2 - xiX2 = -10,则抛物线的顶点坐标是.【答案】(- )【考点】二次函数图象与系数的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】二次函数y=x，ax+a与x轴的交点分别是A (X1 , 0) . B (x2 ， 0), .xi+X2=-a> xiX2=a.，由 X1+X2-X1X2=-1O,得解得a=5,则二次函数的解析式为：y=xz+5x+5= （x+ 1） 2-抛物线的顶点坐标是（-p - 3）.故答案为:（-,，_,）【分析】利用根与系数的关系求出X1+X2、X】X2 ,再代入建立关于

12、a的方程，求出a的值，然后将 a的值代入抛物线的解析式，就可求出其顶点坐标。10.（ I分）如图，抛物线蛇2与直线y=以+C的两个交点坐标分别为/ 一 Z 4）, 8（1,1）, 则方程妙2 = bx+ C的解是.【考点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：抛物线丫=*2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A （-2, 4） , B （1, 1）,V二一2 W二1.方程组/加的解为尸|）尸即关于X的方程ax2-bx-c=0的解为xt=-2, x2=l.所以方程ax2=bx+c的解是Xi=-2, x2=l故答窠为xf-2, x2=1.【分析】方程ax?二bx+c的解就是抛物线y=a

13、x?与直线y=bx+c交点横坐标。11.（1分）已知：二次函数丫=2*2+6*+（:图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示, 那么它的图象与X釉的另一个交点坐标是.【答案】（3, 0）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：.抛物线丫=a*2+6*+（:经过（0, 3）、（2. 3）两点，工对称轴x= t=l：点（-1, 0）关于对称轴对称点为（3, 0）,因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3, 0）.故答案为：（3, 0）.【分析】观察表格发现抛物线y=ax?+bx+c经过（0, 3）、（2, 3）两点，根据抛物线的对称性得出 其对称轴直线，进而得出点（-1, 0）关于对称

14、轴对称点为（3, 0） o12.（1分）若二次函数y=x2+3x-c（c为整数）的图象与x轴没有交点，则c的最大值是.【答案】-3【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】因为抛物线y=X+3x-c（c为整数）的图象与x轴没有交点，所以廿一4nc= 9十4c < 0,9所以c< 一彳，因为c为整数，所以。的最大值是-3.故答案为：-3.【分析】利用抛物线与x轴没有交点，可得出b2-4acV0,求出c的取值范围，再根据c为整数，可 求出c的最大值。13 .（1分）=©2+队+，。¥0）的顶点坐标（-1, -3.2）及部分图象（如图所示），由图象可知关

15、于x的一元二次方程 以2+及+6二。的两个根分别是xfI.3和x2=.【答案】-3.3【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标(-1, -3.2)告=-1 则-号=-2'X1X2是一元二次方程ax2+bx+c=O的两根Xl+X2=-XVxi=1.3.，.Xi+X2=1.3+X2=-2解得 X2=-3.3.【分析】利用顶点坐标公式及两根之和的公式，可求出方程的另一个根。或利用抛物线的对称性解 答。14 . (1分)已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是xi、x2 ,则(X!- 1) 2+ (x2- 1) 2

16、的最小值是【答案】8【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】关于X的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是XT、X2 ,.xi+X2= - 2k, xi*X2=k2+k+3,VA=4k2-4 (k2+k+3) = - 4k - 1220,解得 k< - 3,(X1 - 1 ) 2+ (X2 - 1)2=X12 - 2X1+1+X22 - 2xz+l=(X1+X2 ) 2 - 2X1X2 - 2 ( X1+X2) +2=(- 2k) 2-2 (k2+k+3) - 2 ( - 2k) +2=2k2+2k - 419=2 (k+ 4)2-吊当k=-3时，(Xl-1) 2+(

17、X2-1) 2的值最小，最小为8.故(X1-1) 2+(X2- 1) 2的最小值是8.故答案为：8.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得，两根之和=-今=-2k,两根之积5=标十左十3, 再将所求代数式转化为两根之和与两根之积的形式，代入即可得关于k的代数式，根据非负数的性 质即可求解。15.(1分)若关于x的一元二次方程a(x + m)2 3 = 0的两个实数根分别为七=-1, x2=3,则抛物 线y=a(x+m 2)2-3与x轴的交点坐标为.【答案】(1, 0)，(5, 0)【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】已知一元二次方程a(x+m)2

18、3=0的两个实数根分别为七=-1, x2=3,即抛物线y=a(x+m)2 - 3与x轴的交点坐标为(-1, 0), (3, 0),抛物线y=a(x+m)2-3向右平移两个单位可得抛物线y=a(x+m 2产一3,抛物线y=a(x+m 2/-3与x轴的交点坐标为(-1+2, 0), (3+2, 0),即(1, 0), (5, 0).【分析】由 一元二次方程a(x + m-3=0的两个实数根分别为=1, x2 = 3,可得出抛物线y=a(x + m)?-3 与x轴的两个交点坐标，再观察两函数解析式，可得出抛物线y=a(x+m)2-3向右平移两个单位可 得抛物线y=a(x+m 2/一3,就可求出抛物线

19、y=a(x+m-2/-3与x轴的交点坐标。三、解答题16. (10分)已知抛物线y= 汇2+加一0)的对称轴是直线x= 1，(1)求证：2/7+6 = 0：(2)若关于X的方程。丫2+及一 8 = 0,有一个根为4,求方程的另一个根.【答案】(1)解：抛物线的对称轴为直线x=l,为口.2a+b=0：(2)解：关于x的方程ax2+bx-8=0,有一个根为4,，抛物线与x轴的一个交点为(4, 0),：抛物线的对称轴为x=l,.抛物线与x轴的另一个交点为(-2, 0),.方程的另一个根为x=-2.【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【分析】(1)利用抛物线的对称轴为直线x=-方=1,即可得

20、证。(2)由题意可知抛物线y=ax?+bx-8与x轴的一个交点坐标为(4,0),对称轴为x=l,可求出抛物线 与x轴的另一个交点坐标，从而可得出方程的另一个根.17,(15分)抛物线y= 一旌+(加一 l)x+川与y轴交于点(0 ,3).(1)求抛物线的解析式:（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标：（3）当x取什么值时，y>0?当x取什么值时，y的值随x的增大而减小?【答案】（1）解：将点（0, 3）代入抛物线y=-x2+ （m.l） x+m, m=3>工抛物线的解析式y=-x2+2x+3：（2）解：令 y=0, -x2+2x+3=0,解得刈=3, x2=-l；x 轴：A （3, 0）

21、、B （-1, 0）：y 轴：C （0, 3）（3）解：抛物线开口向下，对称轴x=l：所以当-lVx<3时，y>0：当x”时，y的值随x的增大而减小.【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数丫=2*人2+6*+（:的性质【解析】【分析】（1）将点（0,3）代入函数解析式求出m的值，就可解答。（2）要求抛物线与坐标轴的交点坐标，就是求当y-0时或x=0时的自变量的值和对应的函数值，就 可得出答案。（3）根据抛物线与x轴的交点坐标，可得出y>0时的x的取值范围；根据抛物线的对称轴及 二次函数的性质可解答。18. （10分）抛物线y=依2+ 2A：+ C经过点B（3 ,0）

22、、do ,3炳点.（1）求抛物线顶点。的坐标；（2）抛物线与x轴的另一交点为八，求.仍C的面积.【答案】（1）解：由题意，得产+6+：二°,I c=3解得F二？（c-3贝lj y=-x2+2x+3=- （x-1） 2+4,则 D （1, 4）：（2）解:如图,由题意，得x2+2x+3=0,解得 XL-l, X2=3；则 A (-1, 0),XVB (3, 0) 、C (0, 3),S.mbc= 5x4x3 = 6【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【分析】(1)利用待定系数法将点B、C的坐标分别代入函数解析式，建立关于a、c的二 元一次方程组，解

23、方程组，就可求得抛物线的解析式，再将抛物线的解析式转化为顶点式，即可解 答。(2)先由y=0,求出抛物线与x轴的交点A的坐标，再根据点A、B、C的坐标，利用三角形的面积 公式求出4ABC的面积。2919.(10分)已知二次函数度-ygx2+bx+c的图象经过A (0, 3) , B (-4,-1)两点.(1)求b, c的值.(2)二次函数y=-兼x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标：若没有，请说明情 况.【答案】(1)解:把 A (0, 3) , B ( - 4, - I)分别代入 y=- Ax2+bx+c,c = 3一京 x 16-助+c =b=£解得产一8c =

24、 3(2)解:由(1)可得，该抛物线解析式为：y=-ex?+ |x+3,93225=( *2-4x( -“3=前。,所以二次函数y= -x2+bx+c的图象与x轴有公共点，49- ygx2+ gx+3=0 的解为：Xi= - 2, Xz=8,公共点的坐标是（-2, 0）或（8, 0）【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【分析】（1）将A,B两点的坐标分别代入二次函数丫=-磊x2+bx+c,得出关于b,c的二元 一次方程组，求解得出b,c的值，从而得出抛物线的解析式；（2）首先算出的值，然后判断出其值大于0,，从而判断出二次函数的图像与x轴有两个不同的公 共

25、点：根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点就可求出两交点的坐标。20. （20分）二次函数丫=2*2 + 6*+“200）的图象如图所示，根据图象解答下列问题.（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c>0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范闱：（4）若方程ax? + bx + c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.【答案】 解：图中可以看出抛物线与x轴交于（1, 0）和（3, 0）,方程ax2+bx+c=0的两个根为x=l或x=3：（2）解：不等式ax2+bx+c>0时，通过图中可以看出：当l<x<3时，y的值>

26、;0,，不等式ax2+bx+c>0的解集为l<x<3（3）解：图中可以看出对称轴为x=2,.当x>2时，y随x的增大而减小：（4）解：,抛物线丫=2*2+6*+（:经过（1, 0）, （2, 2）, （3, 0）,14+b+c=09 + 3b+c = 0解得：a=-2, b=8, c=-6».,.-2x2+8x-6=k,移项得一2x2+8x-6k=0,=64-4（-2）（-6-k）>0.整理得：16-8k>0,，k<2时，方程ax2+bx+c=k有2个相等的实数根。【考点】待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数图像求一元二次方程的近似根，二次函数与 不等式（组）的综合应用【解析】【解答】【分析】（1）观察函数图像，可知抛物线y=ax2+bx+c（aW0）与x轴的两交点坐标 为（1, 0）和（3, 0）,就可得出方程ax2+bx+c=0的两个根就是抛物线y=ax2+bx+c（aM1与x轴的两交点 的横坐标。（2）观察函数图像，要使ax2+bx+c>0,即y>0,观察x轴上方的图像，可解答。（3）利用二次函数的性质，结合对称轴，可得出答案。（4）利用待定系数