2019宁波市中考数学试卷(word+详解+准图)

1、宁波市二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1(2019年宁波)2的绝对值为()A 1B2C 1D222答案 B解析本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值等于这个数在数轴上所表示的点到原点的距离，因为2在数轴上所表示的点到原点的距离是2，因此本题选B2(2019年宁波)下列计算正确的是()Ba3a2a6C(a2)3a5Da6a2a4答案 D解析本题考查了合并同类项和幂的运算，熟记合并同类项的法则与幂的运算性质是解决该类问题的关键a3和a2不是同类项，故不能合并，选项A错误； 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加，a3a2a

2、5，选项B错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a2)3a6，选项C错误； 同底数幂相除， 底数不变，指数相减，a6a2a4，选项D正确3(2019年宁波)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为()A1.526108B15.26108C1.526109D1.5261010答案 C解析本题考查了科学记数法526109，因此本题选C14(2019年宁波)若分式有意义，则x的取值范围是()x- 2Ax2Bx2Cx0Dx25 (2019年宁波)如图，下列关于物体的主视图画

3、法正确的是()Aa3a2a5答案 B解析本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不能为零，得到x20，所以x2，因此本题选BABCD答案 C解析本题考查了几何体的三视图，主视图是指从几何体的正面看到的平面图，该几何体从正面看，只有选项C正确，因此本题选C3-x6 （2019年宁波）不等式x的解为（ ）2Ax1Bx1Cx1 Dx1答案 A解析本题考查了解一元一次不等式根据不等式的解法，不等式的两边同乘以2，得3x2x，再移项，合并同类项，得3x3，解得x1，因此本题选A7 （2019年宁波）能说明命题 “关于x的方程x24xm0一定有实数根”是假命题的反例为（）Am1Bm0Cm4Dm5答案 D

4、解析本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么 ”的形式 有些命题的正确性是用推理证实的， 这样的真命题叫做定理 任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可说明命题“关于x的方程x24xm0一定有实数根”是假命题，只要满足164m4的值，因此本题选D8 （2019年宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：甲乙丙丁x

5、24242320A60B65C70D75S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A甲B乙C丙D丁答案 B解析本题考查平均数和方差比较四个品种的平均数可得，甲品种和乙品种的产量更好，而甲的方差乙的方差，所以乙品种的产量更稳定些，因此本题选B9 （2019年宁波）已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为（ ）答案 C解析本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质如图，ABC是含45的等腰直角三角形，B45，3B1452570，mn，2370，因此本题选C10(2019

6、年宁波)如图所示，矩形纸片ABCD中，AD6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm答案 B解析本题考查了圆锥的性质根据题意， 当裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面时，扇形的弧长等于圆周长欲从矩形CDEF中裁出最大的圆，矩形的两条边CD、EF恰好与圆相切，AD2CnB9题901白80px，圆的周长为(6-x)p，得901白80px答案 A解析本题考查了代数式的概念，二元一次方程的性质以及整体思想不妨设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据题意可列出方程：

7、5x3y103x5y4，得xy7，若小慧只买8支玫瑰，即DE长是圆的直径，不妨设ABx，则扇形弧长为(6-x)p ，所以x4，因此本题选B11(2019年宁波)小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下(A31元B30元C25元D19元则她剩下的钱可以用代数式表示为（5x3y10）8x，即3（xy）10，将“xy7”整体代入可得解是31，因此本题选A12（2019年宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较

8、小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积答案 C解析本题考查了图形的面积计算和勾股定理的应用不妨设图中所给直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，斜边为c，则a2b2c2将图中阴影部分分离出来，其每条边长如图所示，利用图形面积的和差关系可知阴影部分面积可以表示为c（cb）a（ab），又因为a2b2c2，即阴影部分可表示为b（abc）直角三角形的面积是ab，选项A错误；最大正方形的面积为c2，选项2B错误； 最大正方形和直角三角形的面积和是c21ab， 选项D错误； 用排除法易得选项C正确 事2

9、实上，较小两个正方形重叠部分是以b为长，（abc）为宽的矩形，所以面积是b（abc），选项C正确，因此本题选CB最2（第12题解）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13（2019年宁波）请写出一个小于4的无理数： 答案p（答案不唯一）解析本题考查了实数的大小比较和无理数的概念本题答案不唯一，p、2等均符合要求14（2019年宁波）分解因式：x2xy答案 x（xy）解析本题考查了因式分解 提取公因式原式x（xy）15（2019年宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为5答案8解析本题考查概率的基本计算用红球的个数除以球的总个

10、数即为所求的概率因为一共有8个5球，其中5个红球，所以从袋中任意摸出1个球是红球的概率是5816（2019年宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米（精确到1米，参考数据：21.414，31.732）北ABc-ac4560O东（第16题图）答案 566解析本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识如图，在RtACO中，ACO90，AO400，AOC45，COAOcos45 2002，在RtBCO中，BCO90，COB60，OB CO400 24001.414566co

11、s60北ACB16题解）17 （2019年宁波）如图，RtABC中， C90，AC12，点D在边BC上，CD5，BD13点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为13答案13 或3 132解析本题考查了直线和圆的相切，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想在RtACD中，C90，AC12，CD5，由勾股定理得AD13如图，点P到AC的最远距离是5，又因为P的半径为6，所以当点P在线段AD上运动时，P不可能与AC相切，有可能与BC，AB相切当P与BC相切时，作PEBC于点E（如图（1）所示），此时PE6，PEDACD90，PDEADC，PDEADC，PDPE，

12、即PD6，得：PD6.5，APADAD AC 1312PD6.5；当P与AB相切时，作PFAB于点F（如图（2）所示），DQAB于点Q，在RtABC中，C90，AC12，BC18，由勾股定理得AB613ADBD13，DQAB，AQ1AB23 13，DQ AD2- AQ22 13，AFPAQD90，PAFDAQ，APFADQ，6，得：AP3 13综上所述，AP的值为13或3 132 132第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点B作AE的垂线， 垂足为E， 连结DE 若AC3DC， ADE的面积为8， 则k的值为APADPF，即APDQ 1318（2019年宁波）如图，过原点的直

13、线与反比例函数y(kx0）的图象交于A，B两点，点A在DAE为BAC的平分线，过点答案 6解析本题考查了反比例函数，相似三角形， 角平分线等知识如图， 连结OE， 作AMx轴，ANx轴，垂足分别为点M，N过原点的直线与反比例函数y k（k0）的图象交于A，B两点，AOxBO， 又AEBE， OEAO，OAEOEA， AE为BAC的平分线， OAEDAE，OEADAE，OEAC，SOADSEAD8，S四边形OADNSOAMS四边形AMNDSODNSOAD，又点A、D均在反比例函数y的图象上，SOAMSODN，S四边形AMNDSOADx2DNCDCD18AMx轴，ANx轴，AMDN，CDNCAM，

14、 ，不AMCA 3CD3妨设DNa，AM3a，点A、D均在反比例函数yk 的图象上，OM k ，ONk ，MNx3a a1(AMDN)MN4 k8，k623三、解答题：本大题有8小题，共78分19（2019年宁波）先化简，再求值：（x2）（x2）x（x1），其中x3OMON ，S四边形AMND解析本题考查了整式的乘法和代数式求值首先计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并40 x的值代入即可答案解：原式x24x2xx4x3时，原式34120（2019年宁波）图1， 图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选

15、取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得6一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）（第20题图）解析本题考查了轴对称图形和中心对称图形的作图，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键答案解：（1）画出下列其中一种即可21（2019年宁波）今年5月15日， 亚洲文明对话大会在北京开幕 为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随（2）画出下列其中一种即可1机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分， 得分均为整数），并根据这100人

16、的测试成绩，制作了如下统计图表100名学生知识测试成绩的频数直方图频数（人）40100名学生知识测试成绩的频数表成绩a(分)频数(人)50a601060a701570a80m80a904090a10015(第21题图)(1) m，并补全频数直方图；(2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；(3)如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数解析本题考查了频数表，频数直方图，中位数，用样本估计总体明确题意，找出所求问题需要 的条件、利用数形结合思想解析问题答案解：(1)20补全频数直方图：(2)不一定

17、是，理由： 将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与第51名的成绩都在分数段80a90中，但它们的平均数不一定是85分(3)40+151200660(人)100答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人22(2019年宁波)如图，已知二次函数yx2ax3的图象经过点P(2，3)(1)求a的值和图象的顶点坐标100名(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上当m2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围解析本题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离问题在第(2)题的第小题中先确定到y轴的距离等于2的x的值，再利用数形结合思想确定n的取值范围是解

18、此题的关键答案解：(1)把P(2，3)代入yx2ax3，得3(2)22a3，解得a2yx22x3(x1)22，顶点坐标为(1，2)(2)把x2代入yx22x3，求得y11，当m2时，n112n1123(2019年宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上(1)求证：BGDE；(2)若E为AD的中点，FH2，求菱形ABCD的周长解析本题考查了矩形、菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质根据矩形和菱形的相关性质得到判定 三角形全等的条件，进而得出边相等利用中点的定义进行边的等量转化，判定四边形ABGE是平行四边

19、形，再利用矩形的对角线相等这一性质进行边的转化，求出菱形ABCD周长答案解：(1)在矩形EFGH中，EHFG，EHFGGFHEHFBFG180GFH，DHE180BFGDHE在菱形ABCD中，ADBC，GBFEDHBGFDEH (AAS)23题BGDE(2)如图，连结EG在菱形ABCD中，ADBC，且ADBCE为AD中点，AEED，又BGDE，AEBG，且AEBG四边形ABGE为平行四边形ABEG在矩形EFGH中，EGFH2，AB2，菱形的周长为824 （2019年宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上

20、午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午740到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）（第24题图）本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的生活应用，一元一

21、次不等式，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题在第（1）小题中，根据（20，0），（38，2700）这两个特殊点，利用待定系数法可以求出y关于x的函数关系式在第（2）小题中，已知函数值求自变量第（3）小题中，利用一元一次不等式求出最早可以坐的班车，进而求出时差答案解：（1）由题意得，可设函数表达式为：ykxb（k0）把（20，0），（38，2700）代入ykxb，得?2700=38k+b? 0 = 20k + b?k = 150?b = -3000第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y150 x3000(20 x38)(注：x的取值范围可省略不写)(2)把y1500代

22、入，解得x30，则302010(分)第一班车到塔林所需时间10分钟(3)设小聪坐上第n班车302510(n1)40，解得n4.5，小聪最早坐上第5班车等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：12001508(分)，步行所需时间：1200(150025)20(分)，20(85)7(分)小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟25 (2019年宁波)定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线(1)如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形(2)如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，

23、请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上(3)如图3， 在(1)的条件下，取EF中点M， 连结DM并延长交(第25题图)解析本题综合考查了直角三角形，等腰三角形，相似三角形的知识根据邻余四边形的定义判定四边形ABEF是邻余四边形，利用直角三角形的两锐角互余画出图形，利用等腰三角形，相似三角AB于点Q， 延长EF交AC于点N 若QB3，求邻余线AB的长N为AC的中点，DE2BE，123形的判定和性质求出AB长答案解：(1)ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB90，DABDBA90，FAB与EBA互余，四边形ABEF是邻余四边形(2)如图所示(答案不唯一)四边形ABEF即为所求(3)ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD，DE2BE，BDCD3BE，CECDDE5BEEDF90，M是EF中点，DMME，MDEMED，ABAC，BC，DBQECN，QB BD 3NC CE 5QB3，NC5，又ANCN，AC2CN10，ABAC1026 (2019年宁波)如图1，O经过等边ABC的顶点A，C(圆心O在ABC内)，分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F(1)求证：BDBE(2)当AFEF32，AC6时，求AE的长AF(3)设x，tanDAEyEF求y关于x的函数表达式；如图2，连结OF，