2001年山东省青岛市中考数学试卷

1、第1页（共 18 页）2001年山东省青岛市中考数学试卷、选择题（本题满分 30 分，共有 10 个小题，每小题 3 分）（3 分）我国幅员辽阔，领土面积约为 9600000 平方千米，用科学记数法表示应为A . 0.96X107平方千米B . 9.6X10 平方千米C . 96X105平方千米D . 960X104平方千米（3 分）若两圆的半径分别为7 和 9,圆心距为 16,则这两圆的位置关系为（3 分）如图，在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则图中的相似三角形共有A . 17（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（3 分）若 O 是厶 ABC 的内心，且

2、/ BOC = 100 ，则/ A=（3 分）东方商场把进价为 1980 元的某商品按标价的八折出售，仍获利的标价为（的平均速度 x （ km）的函数，则此函数的图象大致为（2.（3 分）函数的自变量 x 的取值范围为（A . x 0B . x 0C. x= 01.3.A 内切B 相交C.外切D .外离4.（3 分）若分式的值为 0,则 x 的值为（）（3 分）若 a 为整数，且点 M （3a- 9, 2a- 10）在第四象限，则a2+1的值为（B . 16A.矩形B .平行四边形等边三角形A .20B .30C .506010%，则该商A . 2160 元B . 2613.6 元C. 264

3、0 元D . 2722.5 元10 . （ 3 分）甲、乙两地相距100km，如果把汽车从甲到乙地所用的时间y （h）表示为汽车A . 1 对第2页（共 18 页）（1）_的解答是错误的.（2 ）错误的解答未能正确运用二次根式的性质:15.（ 3 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC, BD 丄 DC 于 D，且/ C = 60,若 AD = 5cm，则梯形的腰长为_cm.16. （3 分）为了解某校初三男生的身高情况，该校从初三随机找来50 名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：cm）列出了如下频率分布表.请你阅读该表后，根据表中提供的信息回

4、答下列问题：分组频数频率156.5 160.530.0611.（3分）12.（3分）13.（3分）14.（3分）如果/ A 是锐角，cosA= 0.618,那么 sin （902设a B是方程 2x - 6X+3 = 0 的两个根，那么（X在半径为 6cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为（体验探究题目：已知 a,其中 a = 9，先化简式子,答.小明的解答是: 原式=a+1 - a= 1.小芳的解答是: 原式=-A）的值为a供a2的值为再求值.下面为小明和小芳的解a+a-1=2a-1=2X9-1=17.8 个小题，每小题O第3页（共 18 页）160.5 164.540.08164.5 168.

5、5120.24168.5 172.5130.26172.5 176.5120.24176.5 180.540.08180.5 184.520.04合计501.00（1） 在表中，数据在 164.5168.5 范围内的频数是 _.（2） 在表中，频率最大的一组数据的范围是 _.（3） 估计该校初三男生身高在 172cm 以上的（不包含 172cm）约占百分之 _ .17. （ 3 分）如图所示，在 ABC 中，AD 丄 BC 于点 D, E, F 分别是 AB, AC 边的中点，连 接DE , EF, FD，当 ABC 满足条件 _ 时，四边形 AEDF 是菱形.（填一个你认为18. （3 分）

6、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 米，跨度为 40 米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为19. （4 分）工人张师傅要在如图所示的钝角三角形铁片上截取一个面积最大的半圆形工件, 如果要求半圆形工件的直径恰好在三角形铁片的最长边上请你帮助张师傅在右面的三4 分，只有一个小题）第4页（共 18 页）四、解答题（本题满分 62 分，共有 9 个小题）220.（6 分）已知：关于 x 的方程 x - 4x+k- 1 = 0 有两个相等的实数根，求 k 的值.21.（6 分）为考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10 株苗，测得苗高如下（单 位：cm）:甲：9

7、, 10, 11, 12, 7 13, 10, 8, 12, 8;乙：8, 13, 12, 11, 10, 12, 7, 7, 9, 11.如果你也参加了这次考察，请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的 10 株苗长的比较高？（2）哪种农作物的 10 株苗长的比较整齐？22.（6 分）我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600 米的某海岛顶端 A 处设立了一个观察点 （如图）上午九时，观察员发现“红方 C 舰”和“蓝方 D 舰” 与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方 C 舰”的俯角为 30,测得“蓝方 D 舰”的俯 角为 8,请求出这时两舰之间的距离.（参考数据：一

8、1.73, tan8= 0.14, cot8 =7.12）（1） ； （2） = .24.（6 分）先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题.编写要求：（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为一 ;（2 ）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际.25.（6 分）已知：如图，正方形 DEFG 内接入 Rt ABC, EF 在斜边 BC 上, EH 丄 AB 于 H .第5页（共 18 页）2求证：（） ADGHED ; （2） EF2= BE?FC .第 5 页(共 18 页)26.(8 分)阅读下面的文字，解答问题:2题目：已知二次函数 y= ax +bx+c

9、 的图象经过 A (0, a), B (1, - 2)两点，求证：这 个二次函数图象的对称轴是直线x= 2.题目中有一段被墨水污染了而无法辨认的文字.(1 )根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出解题过程；若不能，请说明理由；(2)请你根据已有信息，增加一个适当的条件， 把原题补充完整，所填条件是 _.27.( 8 分)已知：如图，OO1与。02外切于点 P, AB 为O0i、OO2的外公切线，切点分别为 A、B，连心线 0102分别交O01于 D、交 AB 于 C,连接 AD、AP、BP.求证：(1)AD / BP; ( 2) CP?C01= CD?C02； (3)的长

10、与宽，点 P 是 AD 边上的一个动点(P 与 A、D 不重合)，以 BC 为直径的半圆 0 交PB 于 Q 点，连接 QC (如图).(1) 求矩形 ABCD 的长与宽；(2) 设 PB = x,ABQC 的面积 SBQC=y,试求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变 量 x 的取值范围；2001年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 30 分，共有 10 个小题，每小题 3 分）b 的值恰好为矩形 ABCDa、第7页（共 18 页）1.（3 分）我国幅员辽阔，领土面积约为 9600000 平方千米，用科学记数法表示应为 （）A . 0.96X107平方千米B

11、. 9.6X106平方千米54C. 96X10 平方千米D. 960X10 平方千米【解答】解：将 9600000 用科学记数法表示为 9.6X106.故选：B.2.（ 3 分）函数一的自变量 x 的取值范围为（）A . x 0B . x 0C . x= 0D .XM0【解答】解：一有意义，x 0, x0有意义，XM0, x 0 .故选：B .3.（ 3 分）若两圆的半径分别为7 和 9,圆心距为 16,则这两圆的位置关系为（）A.内切B .相交C.外切D .外离【解答】解：两圆的半径分别为7 和 9,圆心距为 16,又 7+9 = 16,这两圆的位置关系为外切.故选：C .4.（ 3 分）如

12、图，在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则图中的相似三角形共有 （）A . 1 对B . 2 对C . 3 对D . 4 对【解答】 解：/ ACB = 90, CD 丄 AB ABCsACD ACDCBD ABCCBD所以有三对相似三角形,第8页（共 18 页）5.（ 3 分）若分式的值为 0,则 x 的值为（）A . 2B . 2C.- 22【解答】解：根据题意得 x - 4= 0 且 x+2丰0,解得 x= 2.故选：B.6. （ 3 分）若 a 为整数，且点M （3a- 9, 2a- 10）在第四象限，则2a +1 的值为（第9页（共 18 页）A . 17B . 16【

13、解答】解：点 M（3a - 9, 2a - 10）在第四象限.V解得：3VaV5 .若 a 为整数，则 a = 4 .2a +1 = 17 .故选：A .7. （ 3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（A.矩形B .平行四边形C.圆【解答】解：A、C 都既是中心对称图形，也是轴对称图形；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形.）D.等边三角形& ( 3 分)若 O 是厶 ABC 的内心，且/ BOC = 100 ，则/ A=()A. 20B. 30C. 50D. 60【解答】 解：/ BOC = 100 ,/ OCB+ / 0BC=

14、 180-/ BOC = 80,/ O 是厶 ABC 的内心,/ABC+ / ACB = 2 (/ OBC+ / OCB )= 160 ,/A= 180 -(/ ABC+ / ACB )= 20 故选：A .9.（ 3 分）东方商场把进价为1980 元的某商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为（ ）A . 2160 元B . 2613.6 元C. 2640 元D . 2722.5 元【解答】解：设标价为 x 元.1980X（1+10%）=xx80%,解得 x= 2722.5,故选：D.10.（3 分）甲、乙两地相距 100km，如果把汽车从甲到乙地所用的时间y （h）表示为汽车的

15、平均速度 x （ km）的函数，则此函数的图象大致为（） y（ x0, y 0）故选：C.二、（本题满分 24 分，共有 8 个小题，每小题 3 分）11.（3 分）如果/ A 是锐角，cosA= 0.618，那么 sin （90 - A）的值为 0.618【解答】 解：IcosA = 0.618, sin（90 - A）= cosA = 0.618.12.（ 3 分）设a B是方程 2x2- 6x+3 = 0 的两个根，那么a供 a电的值为-.【解答】 解： aB是方程 2x2- 6x+3= 0 的两个根，第 8 页（共 18 页）第11页(共 18 页)故答案为：-.13.(3 分)在半径

16、为 6cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为 _ -_cm.【解答】解：连接 OA,在直角 OAD 中，OA = 6cm, OD = 3cm ./ AD3 cm.AB= 2AD = 6 cm.14. (3 分)(体验探究题)阅读下面的文字后，回答问题:题目：已知 a，其中 a = 9，先化简式子，再求值.下面为小明和小方的解答.小明的解答是： 原式=aa+1-a=1.小芳的解答是： 原式=aa+a-1=2a-1=2x9-1=17.(1) 小明的解答是错误的.(2)错误的解答未能正确运用二次根式的性质：= -a (aw0).【解答】解：(1)因为 a= 9，贝 U 1 - a=- 8v0,a - 1

17、,故小明的解答时错的；(2)错误的解答未能正确运用二次根式的性质： a (a 0).15.( 3 分)如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC , BD 丄 DC 于 D，且/ C = 60,若 AD = 5cm，则梯形的腰长为5 cm. I a+3=3,3a?伪3+2;a B ( a+B),-?3第12页(共 18 页)【解答】解： BD 丄 DC 于 D，且/ C = 60,/DBC = 30./ AD/BC,AB=DC,/ABC=ZC=60 ,/ADB= ZDBC= ZABD=30,AB=AD=5cm.故答案为：5.16. (3 分)为了解某校初三男生的身高情况，该校

18、从初三随机找来50 名男生进行了身高测量，根据测量结果(测量结果均为整数，单位：cm)列出了如下频率分布表.请你阅读该表后，根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率156.5 160.530.06160.5 164.540.08164.5 168.5120.24168.5 172.5130.26172.5 176.5120.24176.5 180.540.08180.5 184.520.04合计501.00(1)在表中，数据在 164.5168.5 范围内的频数是12 .(2)在表中，频率最大的一组数据的范围是168.5172.5 .(3)估计该校初三男生身高在172cm 以上的(不包含

19、172cm)约占百分之36【解答】解：(1)在表中，数据在 164.5168.5 范围”内的频数是 12 .第13页(共 18 页)(2)在表中，频率最大的一组数据的范围是168.5172.5 .第14页（共 18 页）（3）该校初三男生身高在 172cm 以上的约占 0.24+0.08+0.04 = 0.36 = 36%.17.（ 3 分）如图所示，在 ABC 中，AD 丄 BC 于点 D, E, F 分别是 AB, AC 边的中点，连 接 DE ,EF, FD，当 ABC 满足条件 AB= AC （或/ B = /C,或 BD = DC） 时，四 边形 AEDF 是菱形.（填一个你认为恰当

20、的条件即可） E, F 分别为 AC, BC 的中点 AE= BE, AF = FC,应有 DE = BE, DF = CF，则应有厶 BDECDF，应有 BD = CD,当点 D 应是 BC 的中点，而 AD 丄 BC, ABC 应是等腰三角形，应添加条件： AB = AC 或/ B=ZC .则当 ABC 满足条件 AB= AC 或/ B=ZC 时，四边形 AEDF 是菱形.故答案为：AB= AC （或/ B =ZC,或 BD = DC）.18.（3 分）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 米，跨度为 40 米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为V _x .

21、【解答】解：因为抛物线过点（0, 0）和（40, 0）, y= ax （x- 40）又函数过点（20, 16）代入得20a （20 - 40）= 16,解得 a .DE = DF = AE = AF,AEDF 是菱形，则应有抛物线的解析式为 yx;第15页（共 18 页）故答案为 yx.三、作图题（本题满分 4 分，只有一个小题）19.（ 4 分）工人张师傅要在如图所示的钝角三角形铁片上截取一个面积最大的半圆形工件, 如果要求半圆形工件的直径恰好在三角形铁片的最长边上.请你帮助张师傅在右面的三20.（6 分）已知：关于 x 的方程 x - 4x+k- 1 = 0 有两个相等的实数根，求 k 的

22、值.【解答】解：方程有两个相等的实数根，= 0.2又.=（-4）- 4X1X（k-1）=16-4k+4=20-4k, - 20 - 4k= 0, - k= 5,即 k 的值为 5.21.（6 分）为考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10 株苗，测得苗高如下（单位：cm）:甲：9, 10, 11, 12, 7 13, 10, 8, 12, 8;乙：8, 13, 12, 11, 10, 12, 7, 7, 9, 11.如果你也参加了这次考察，请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的 10 株苗长的比较高？（2）哪种农作物的 10 株苗长的比较整齐？2抛物线的解析式为 yx;第16页（

23、共 18 页）【解答】解：（1）乙V即两种农作物的 10 株苗的平均高度相同.第17页（共 18 页）乙 ，c2c2S甲vS乙.因此，甲种农作物的 10 株苗长的比较整齐.22.（6 分）我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600 米的某海岛顶端 A 处设立了一个观察点 （如图）上午九时，观察员发现“红方 C 舰”和“蓝方 D 舰” 与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方 C 舰”的俯角为 30,测得“蓝方 D 舰”的俯 角为 8,请求出这时两舰之间的距离.（参考数据：一 1.73, tan8= 0.14, cot8 =/ ACB= 30。，/ ADB = 8.在 Rt ABC

24、 中，AB = 600 米，/ ACB = 30. BC米.在 Rt ABD 中，AB = 600 米. BD = BC+CD =(- CD)米. cot/ D = cot8= 7.12-. CD = 600X5.39= 3234 米.答：这时两舰之间的距离为3234 米.7.12)30, 8【解答】解：（1）原式第18页（共 18 页）23.(6 分)化简下列各式：(1)一 一一 ； (2)弋（2）原式 - -,-2+2 一，24. （6 分）先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题.编写要求：（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为 ；（2 ）所编应用题完整，题意清楚

25、，联系生活实际且解符合实际.【解答】解：小张和小王同时从学校出发坐车去距离120 千米的上海世博园，小张比小王每小时多行 10 千米，结果比小王早到 1 小时，求小王的速度.设小王的速度为 x 千米/时，解得 X1=- 40, X2= 30,经检验，两个根均是原分式方程的根，但速度为负数不合题意，舍去. 答：小王的速度为 30 千米/时.25. （6 分）已知：如图，正方形 DEFG 内接入 Rt ABC, EF 在斜边 BC 上，EH 丄 AB 于 H .【解答】解：（1）原式第19页（共 18 页）/ EH 丄 AB,/1 +Z2=90.=BE?FC ./2+Z3=90,./1= Z3.又

26、/ A=ZEHD = 90, DG = DE, ADGHED .(2)在 Rt ABC 中，/ B+ / C = 90 在 Rt BDE 中，/ B+ / 2= 90./2=ZC. RtBDEsRtGCF, DE : FC = BE : GF .又 DE = GF = EF ,26.( 8 分)阅读下面的文字，解答问题：2题目：已知二次函数 y= ax +bx+c 的图象经过 A (0, a), B (1, - 2)两点，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x= 2.题目中有一段被墨水污染了而无法辨认的文字.(1 )根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出解题过程；若不能，请说明理由；(2)请你根据已有信息，增加一个适当的条件，把原题补充完整，所填条件是经过点C (2,- 3)(答案不唯一).【解答】解：(1)能求出二次函数的解析式.把 A (0, a), B (1 , - 2)分别代入解析式，并根据 2,组成方程组得