第十一章 全等三角形的知识点总结及题目

1、第十一章 全等三角形的知识点总结及题目 第十一章 全等三角形的知识点总结及题目 第十一章、全等三角形 一、全等三角形 1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形性质 1全等三角形的对应边相等、对应角相等。 长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。2全等三角形的周长相等、面积相等。 3全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个

2、三角形全等可简写成“sss) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成“sas)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“asa)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成“aas)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“hl)方法指引证实两个三角形全等的基本思路：4、证实两个三角形全等的基本思路：1：已知两边-找第三边(sss)找夹角sas)找是否有直角(hl)找这边的另一个邻角(asa)已知一边和它的邻角(2):已知一边一角-已知一边和它的对角找这个角的另一个边(sas)找这边的对角(aas)找一角(aas)已知角

3、是直角，找一边(hl)找两角的夹边(asa)找夹边外的任意边(aas)学习二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。 (3):已知两角-性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： 1、要正确区分“对应边与“对边，“对应角与“对角的不同含义；2、表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 3、随时注意图形中的隐含条件，如“公共角、“公共边、“对顶角第十一章、全等三角形检测题 1、以下命题中正确的是 a全等三角形的高相等b全等三角形

4、的中线相等 c全等三角形的角平分线相等d全等三角形对应角的平分线相等2、将五边形纸片abcde按如图所示方式折叠，折痕为af，点e、d分别落在e，d，已知afc=76°，则cfd等于 a31°b28°c24°d22° 第2题第3题第4题是 a4b8c12d16 3、如图所示，在菱形abcd中，e、f分别是ab、ac的中点，如果ef=2，那么abcd的周长 4、如图所示，在锐角abc中，点d、e分别是边ac、bc的中点，且da=de，那么以下结论错误的是a1=2b1=3cb=cd3=b5、将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，bc，bd为折痕，

5、则cbd的度数为 ae ec a60°b75°c90°d95°ad 6、如图所示中的4×4的正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7= a245°b300°c315°d330° b 7、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 a带去b带去c.带去d带去 a dbec 第6题第7题第8题 8、如图，在rtabc中，b90，ed是ac的垂直平分线，交ac于点d，交bc于点e已知bae10，则c的度数为a30b40c50d609、如果abcdef，d

6、ef的周长为13，de=3，ef=4，则ac的长a13b3c4d610、以下各条件中，不能作出惟一三角形的是 a已知两边和夹角b已知两角和夹边c.已知两边和其中一边的对角d已知三边 二、填空题 11、如图，在abc中，c=90°，ad平分bac，bc=12cm，bd=8cm则点d到ab的距离为4cm。 12、如图，1=2，要使abeace还要添加一个条件是eb=ce。 第11题第12题第13题 13、如图，已知abdc，adbc，e,f是bd上的两点，且bedf，假设 aeb100，adb30，则bcf_70_； 14、如图，在等腰rtabc中，c90，acbc，ad平分bac交bc

7、于d，deab于e，假设ab10，则bde的周长等于_10_；15、如图，与交于点，cb， 依据sas可得，从而可以得到cb doc ba 第14题第15题第16题 ecf16、如图，点d,e,f,b在同一条直线上，ab/cd，ae/cf，且abf2，则ef_6_. ，假设bd10， 17、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_60_ 三、解答题 18、如图，acb90，acbc，d为ab上一点，aecd，bfcd，交cd延长线于f点。求证：bfce。 19、如图所示，abc为等边三角形，bd为中线，延长bc至e，使de=bd.求证：ce= 12 bc 20、已

8、知，如图a、f、c、d四点在一直线上，af=cd，ab/de，且ab=de，求证：1abcdef2cbf=fec 21、如图21，把abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，1写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； 2设aed的度数为x，ade的度数为y，那么1，2的度数分别是多少？用含有x或y的代数式表示 3a与1+2之间有一种数量关系始终坚持不变，请找出这个规律。 22、如图，在abc中，bac=90°，ab=ac，假设mn是经过点a的直线，bdmn c图21 b1a2ea d于d，cemn于e， 1求证：bd=ae。 2假设将mn绕点a旋转，使mn与bc

9、相交于点o，其他条件都不变，bd与ae边相等吗？为什么？ 3bd、ce与de有何关系？ 第11章答案 一、1-10dbddcccbdc 二、11.4cm12.ce=be13.70°14.10 15.cobsascb16.617.60°三、21.1eadead，其中ead=ead，aed211802x，2180-2y；3规律为：1+2=2a22.1bad+cae=90° aed，adeade； bad+bda=90°dba=eac在dba和eac中 abacbdaaec90 dbaeacdbaeacaasbd=ae2还相等 1+2=90°，1+3

10、=90°2=3 又bda=aec=90°ab=acabdcaebd=ae3bd=ae=ad+de=ec+debd=ce+de 扩大阅读：新人教版第十一章全等三角形知识点汇总 课改吧论坛欢迎你 新人教版第十一章全等三角形知识点汇总 知识要点一、全等三角形1判定和性质判定性质一般三角形直角三角形边角边sas、角边角asa具备一般三角形的判定方法角角边aas、边边边sss斜边和一条直角边对应相等hl对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；全等三角形面积相等2证题的思路： 找夹角sas已知两边找直角hl找第三边ss

11、s任意角aas假设边为角的对边，则找找已知角的另一边sas已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角aas找夹已知边的另一角asa找两角的夹边asa已知两角找任意一边aas例1如图，e=f=90。，b=c，ae=af，给出下 列结论：1=2；be=cf；acnabm；cd=dn，其中正确的结论是(把你认为所有正确结论的序号填上) 例2在abc中，ac=5，中线ad=4，则边ab的取值范围是() a1课改吧论坛欢迎你 例4假设两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由 例5如图，点c在线段ab上，daab，ebab，fcab，且da=bc，

12、eb=ac，fc=ab，afb=51°，求dfe的度数 1如图，ad、ad分别是锐角abc和abc中bc，bc边上的高，且ab=ab，ad=ad，假设使abcabc，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) 2如图，0a=0b，oc=od，o=60°,c=25°,则bed等于3如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1请在下列图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形 课改吧论坛欢迎你课改吧论坛欢迎你 4如图，abe和adc是abc分别沿着ab、ac边翻折180°形成的，假

13、设1：2：3=28：5：3，则a的度数为 5如图，已知0a=ob，oc=0d，以下结论中：a=b；de=ce；连oe，则0e平分0，正确的是()ab。cd 6如图，a在de上，f在ab上，且ac=ce，l=2=3，则de的长等于()a：dcbbccabdae+ac 7如图，abcd，acdb，ad与bc交于0，aebc于e，dfbc于f，那么图中全等的三角形有()对 a5b6c7d8 8.如图，把abc绕点c顺时针旋转35度，得到abc,ab交ac乎点d，已知adc=90°，求a的度数 9.如图，在abe和acd中，给出以下四个论断：ab=ac；ad=aeam=anaddc，aebe

14、以其中三个论断为题设，填入下面的“已知栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证栏中，使之组成一个 课改吧论坛欢迎你 课改吧论坛欢迎你 真命题，并写出证实过程 已知：求证：10.在abc中，,acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且admn于d，bemn于e(1)当直线mn绕点c旋转到图的位置时，求证：de=ad+be (2)当直线mn绕点c旋转到图的位置时，求证：de=ad-be (3)当直线mn绕点c旋转到图的位置时，试问：de、ad、be有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证实 11在abc中，高ad和be交于h点，且bh=ac，则abc=12如图，已知ae平分ba

15、c，be上ae于e，edac，bae=36°，那么bed= 课改吧论坛欢迎你4 课改吧论坛欢迎你 13如图，d是abc的边ab上一点，df交ac于点e，给出三个论断：de=fe；ae=ce；fcab，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是14如图，在abc中，ad为bc边上的中线，假设ab=5，ac=3，则ad的取值范围是 15如图，在abc中，ac=bc，acb=90°ad平分bac，bead交ac的延长线于f，e为垂足则结论：ad=bf；cf=cd；ac+cd=ab；be=cf；bf=2be，其中正确结论的个数是()a1b.2c3d4 16如图，在四边形abcd中，对角线ac平分bad，ab>ad，以下结论中正确的是()aab-ad>cb-cdbab-ad=cb-cd cab-ad课改吧论坛欢迎你 20如图，已知ab=cd=ae=bc+de=2，abc=aed=90°，求五边形abcde的面积 21如图，在abc中，abc