线性定常系统的能控性和能观测性

1、信息工程学院自动化线性定常系统的能控性和能观测性 一、实验设备 PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台。 二、实验目的 （1）学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法； （2）通过用 MATLAB 编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。 （3）掌握能控性和能观测性的概念。学会用 MATLAB 判断能控性和能观测性。 （4）掌握系统的结构分解。学会用 MATLAB 进行结构分解。 （5）掌握最小实现的概念。学会用 MATLAB 求最小实现 三、实验原理（1）参考教材 P117118“4.2.4 利用 MATLA

2、B 判定系统能控性” P124125“4.3.3 利用 MATLAB 判定系统能观测性” （2）MATLAB 现代控制理论仿真实验基础 （3）控制理论实验台使用指导 四、实验内容 （1）已知系统状态空间描述如下 （1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能控性和输出能控性之间有无联系。 代码：A=0 2 -1;5 1 2;-2 0 0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;Uc=B,A*B,A2*B,A3*B;rank(Uc)%能控性判断Uo=C,C*A,C*A2,C*A3;rank(Uo)%判断能观性Uco=C*B,C*A*B,C*A2*B,C*A3*B;ran

3、k(Uco)%判断输出能控性（2） 令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用 MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统状态的能控性？ 单位阶跃输入：代码：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;Uc=B,A*B,A2*B,A3*B;rank(Uc)%判断状态能控性Uo=C,C*A,C*A2,C*A3;rank(Uo)%判断能观性Uco=C*B,C*A*B,C*A2*B,C*A3*B;rank(Uc

4、o)%判断输出能控G=ss(A,B,C,D);t=0:.04:2;y,t,x=step(G,t);%单位阶跃输入plot(t,x,'b',t,y,'m')%状态及输出响应曲线legend('original target positions ','original target positions','X','Y') 单位脉冲输入：代码：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);t=0:.04:2;y,t,x=impulse(G

5、,t)%单位脉冲输入plot(t,x,'b',t,y,'m')%状态及输出响应曲线legend('original target positions','original target positions','X','Y')当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线并没有随着改变。（3） 将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与 1）的结果是否一致？为何？ 代码：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D)

6、;G1=canon(G,'model')A1=-3.89,0,0;0,3.574,0;0,0,0.8234;B1=0.389;-0.7421;-0.6574;C1=-0.2313,-1.37,-0.1116;D1=0;Uc=B,A*B,A2*B,A3*B;rank(Uc)%判断状态能控性Uo=C,C*A,C*A2,C*A3;rank(Uo)%判断能观性系统的能控性和能观测性，与 1）的结果是一致的（4）令 3）中系统的初始状态为零， 输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用 MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每

7、个状态变量曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性？不能控和能控状态变量的响应曲线有何不同？ 单位阶跃输入：代码：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G1=ss(A,B,C,D);t=0:.04:3;y,t,x=step(G1,t)%单位脉冲输入plot(t,x,'b',t,y,'m')%状态及输出响应曲线legend('original target positions','original target positions','X',&#

8、39;Y')单位脉冲输入：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=canon(G,'model') t=0:.04:2;y,t,x=impulse(G,t)%单位脉冲输入plot(t,x,'b',t,y,'m')%状态及输出响应曲线legend('original target positions','original target positions','X','Y') 输入改变时, 每个状态变

9、量曲线并没有随着改变。（4）根据 2）和 4）所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性？ 答：能观性表述的是输出y（t）反映状态变量x（t）的能力，与控制作用没有直接关系。(1) 已知如下和所描述的系统 已知系统 （1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。 代码：A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%单位阶跃输入plot(t,x,'b',t,y,'m'

10、;)%状态及输出响应曲线legend('original target positions','original target positions','X','Y')代码：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%单位阶跃输入plot(t,x,'b',t,y,'m')%状态及输出响应曲线legend('origin

11、al target positions','original target positions','original target positions','X','Y')（2）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与 1）中所得的传递函数模型是否一致？为什么？令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与 1）中的输出曲线是否一致？为什么？ A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;Ac Bc Cc Tc Kc=c

12、trbf(A,B,C);G=ss(Ac,Bc,Cc,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%单位阶跃输入plot(t,x,'b',t,y,'m')%状态及输出响应曲线legend('original target positions','X','Y')按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与 1）中所得的传递函数模型一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是一致

13、的。代码：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ac Bc Cc Tc Kc=ctrbf(A,B,C);G=ss(Ac,Bc,Cc,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%单位阶跃输入plot(t,x,'b',t,y,'m')%状态及输出响应曲线legend('original target positions','original target positions','original target

14、positions','X','Y')按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与 1）中所得的传递函数模型是不一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是不一致的。（3）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与 1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与 1）中的输出曲线是否一致？ A=-3 -4;-2 0

15、;B=5;1;C=-1 -1;D=0;Ao Bo Co To Ko=obsvf(A,B,C);G=ss(Ao,Bo,Co,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%单位阶跃输入plot(t,x,'b',t,y,'m')%状态及输出响应曲线legend('original target positions','original target positions','original target positions','X','Y')按能观测性分解给定的

16、状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与 1）中所得的传递函数模型一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是不一致的。代码：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ao Bo Co To Ko=obsvf(A,B,C);G=ss(Ao,Bo,Co,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%单位阶跃输入plot(t,x,'b',t,y,'m')%状态

17、及输出响应曲线legend('original target positions','original target positions','original target positions','X','Y')按能观测性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与 1）中所得的传递函数模型不一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是不一致的。 4）按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，

18、然后再将其转换为传递函数模型。它与 1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应的曲线。这一曲线与 1）中的输出曲线是否一致？为什么？ 代码：A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;Ak Bk Ck Tk = kalmdec(A,B,C);G= ss(Ak,Bk,Ck,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%单位阶跃输入plot(t,x,'b',t,y,'m')%状态及输出响应曲线legend('original target p

19、ositions','X','Y')按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与 1）中所得的传递函数模型是一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是不一致的。代码：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ak Bk Ck Tk = kalmdec(A,B,C);G=ss(Ak,Bk,Ck,0);G1=tf(G)y,t,x=step(G,t)%单位阶

20、跃输入plot(t,x,'b',t,y,'m')%状态及输出响应曲线legend('original target positions','X','Y')按能观测性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与 1）中所得的传递函数模型不一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是一致的。（3） 已知系统 1） 求最小实现（用函数 minreal( )。 (a)代码：A = -1,0,0,0;0,-3,0,0;0,0,-2,0;0,0,0,-4;B = 2;1;0;0;C = 1,0,1,0;D = 0;G = ss(A,B,C,D);Gm = minreal(G)(b)num=1,1;den=1,6,1