黑龙江省哈尔滨市轴承高级中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市轴承高级中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则(     )aabcbcbaccabdbac参考答案：a【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用 【分析】易知a0   0b1    c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选a【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识2. 设函

2、数,则（）ab3cd参考答案：d略3. 设函数，区间m=a，b（其中ab），集合n=y|y=f（x），xm，则使m=n成立的实数对（a，b）有（）a1个b3个c2个d0个参考答案：b【考点】集合关系中的参数取值问题；函数的值域【分析】由已知中函数，我们易判断出函数的单调性及奇偶性，进而根据m=n成立时，f（a）=a且f（b）=b，解方程，进而可由列举法，求出答案【解答】解：函数为奇函数，且函数在r为增函数若m=n成立f（a）=a且f（b）=b令解得x=0，或x=±1故使m=n成立的实数对（a，b）有（1，0），（1，1），（0，1）三组故选b4. 函数的定义域是()a1，)b1,0)

3、          c(1，)            d(1,0)参考答案：c5. 已知圆x2+y2=4，过a（4，0）作圆的割线abc，则弦bc中点的轨迹方程是（）a（x2）2+y2=4b（x2）2+y2=4（0x1）c（x1）2+y2=4d（x1）2+y2=4（0x1）参考答案：b【考点】je：直线和圆的方程的应用；j3：轨迹方程【分析】结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹

4、法，见解答【解答】解：设弦bc中点（x，y），过a的直线的斜率为k，割线abc的方程：y=k（x4）；作圆的割线abc，所以中点与圆心连线与割线abc垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦bc中点的轨迹方程是：x2+y24x=0如图故选b6. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为a. 1：2：3        b.2：3：4       c.3：2：4    

5、  d.3：1：2参考答案：d7. 已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）a16bcd2参考答案：c【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）过点，列出关于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案【解答】解：设幂函数f（x）=xa，幂函数f（x）的图象经过点，=2a，即2a=，a=，故f（x）=，f（4）=故选：c8. 正四面体（四个面都为正三角形）abcd中，异面直线ab与cd所成的角为（）a90°b60°c45°d30°参考答案：a【考点】异

6、面直线及其所成的角【分析】由正四面体的几何特征，我们可得所有棱长均相等，取cd的中点e，连接ae，be，由等腰三角形三线合一的性质，我们易得aecd，becd，由线面垂直的判定定理我们可得cd平面abe，结合线面垂直的性质即可判断出异面直线ab与cd所成角【解答】解：如下图所示，ad=ac，bc=bd，取cd的中点e，连接ae，be，则aecd，becd，又由aebe=e，cd平面abe，又ab?abe，abcd，ab与cd所成的角为90°，故选：a9. 已知集合，则下列式子表示正确的有（    ）a1个b2个c3个d4个参考答案：c10. 函数f（x）

7、=log2x3sin（x）零点的个数是（）a2b3c4d5参考答案：b【考点】函数的零点【分析】函数的零点即的根，设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象，通过讨论h（x、g（x）的单调性与最值，得它们有且仅有3个交点，由此可得原函数零点的个数【解答】解：函数的零点即方程的根，由此可得设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象函数g（x）=log2x是对数函数，因为21，所以图象为经过点（1，0）的增函数的曲线而h（x）=3sin（x）的周期为t=4，在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1，对

8、应图中a（1，3），第二个最大值点为x=5，对应图中b（5，3）log253，曲线g（x）=log2x经过点b的下方，在b的左右各有一个交点当x8时，log2x3，两个函数图象有3个交点；而当x8时，h（x）=3sin（x）3g（x）=log2x，两图象不可能有交点h（x）=3sin（x）与g（x）=log2x的图象有且仅有3个不同的交点，得函数的零点有3个故答案为：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，过定点a的动直线和过定点b的动直线交于点，则的最大值是    参考答案：12. 如图所示，在塔底b测得山顶c的仰角为60°，在山顶测得塔

9、顶a的仰角为45°，已知塔高ab=20米，则山高dc=       米参考答案：10（3+）【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】设cd=x m，则ae=x20 m，求出bd，在aec中，列出关系式，解得x就是山高cd【解答】解：如图，设cd=x m，则ae=x20 m，tan 60°=，bd= （m）在aec中，x20=x，解得x=10（3+） m故山高cd为10（3+） m故答案为：10（3+）13. 某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，输出的结果s等于    &

10、#160;  .   参考答案：4014. 已知集合a1, 1, 3 ，b3，,且ba.则实数的值是_参考答案：±115. 已知用表示           . 参考答案：16. 若，则        参考答案：1试题分析：由题意得，则，所以.考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中

11、指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.17. 已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1） 求tan；（2） 求的值参考答案：【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】（1）由，结合同角平方关系可求cos，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tan的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2，然后把已知tan的值代入可求【解答】解：（1）sin2+cos2=1，cos2=又，co

12、s=（2）=【点评】（1）考查了同角平方关系，利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号（2）考查了同角基本关系在三角函数化简、求值中的应用19. （本小题满分12分）某光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下?  （ 参考答案：解析: （1）  4分 20. 已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值（3）若=，求f（）的值参考答案：【考点】go：运用诱导公式化简求值【

13、分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式，即可（2）通过诱导公式求出sin，然后求解f（）的值（3）把角代入函数的表达式，求解即可【解答】解：（1）f（）=cos（2）cos（）=，sin=，是第三象限角，cos=（3）=，则f（）=cos=cos=cos=21. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的频率及纤度小于的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数     分组频数合计  

14、;          参考答案：分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00  （2）纤度落在中的频率约为，纤度小于1.40的频率约为（）总体数据的众数：1.40        中位数：1.408平均数:22. 已知向量，函数，函数f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移（0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求的最小值参考答案：（）;（）试题分析：