贵州省贵阳市师大附中剑桥国际中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析

1、贵州省贵阳市师大附中剑桥国际中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若“对任意的实数，不等式均成立”是假命题，则实数的取值范围（   ）     参考答案：d2. 四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为（）abcd参考答案：a【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角【分析】根据cdab，pab或其补角就是异面直线cd与pa所成的角，在pab中求出pab的余弦值，即可得出cd与p

2、a所成角的余弦值【解答】解：正方形abcd中，cdabpab或其补角就是异面直线cd与pa所成的角pab中，pa=pb=，ab=2cospab=即cd与pa所成角的余弦值为故选a3. 下列图象中，有一个是函数（）的导函数的图象，则等于                  （  ）           (1) (2)

3、60;(3) (4)          a            b           c             d 或参考答案：b4. 若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（ ）a&#

4、160;        b       c.         d参考答案：d5. 双曲线y2=1的焦点到其渐近线的距离等于（）abc1d参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：由题得：双曲线y2=1其焦点坐标为（0，），（0，）渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d=故选：b6. 用数学归纳法证明“时

5、，从 “到”时，左边应增添的式子是         （     ）a.           b.         c.        d. 参考答案：c略7. 已知，点在线段上，则的最大值为a b      &

6、#160;   c3             d4参考答案：c 线段方程为（，）。点在上，由均值不等式，从而（当且仅当，即，时取）。8. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为        或    或参考答案：c9. 已知a，b为两个单位向量,那么(    )   a. ab  

7、0;                                                   &#

8、160; b.若ab,则ab         c. a·b1                              d. a2b2 参考答案：d10. 袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在

9、已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ()a. b. c. d. 参考答案：b设事件为“第一次取白球”，事件为“第二次取红球”，则， ，故 故选：b点睛：点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求p(a)和p(ab)，再由p(b|a) ,求p(b|a)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件a包含的基本事件数n(a)，再求事件ab所包含的基本事件数n(ab)，得p(b|a).二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，那么a_;参考答案：12. 过抛物线于四点,从左至右分别记为a,b,c,d,则=参考答案：113. 已知

10、等比数列an，a1=1，a4=8，则s7=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】设出等比数列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比数列的前n项和公式求s7【解答】解：设等比数列an的公比为q，由a1=1，a4=8，得：a4=a1q3=1×q3=8，所以，q=2则s7=故答案是：14. 抛物线y4x2的焦点坐标是_参考答案：略15. 函数的导数处取到极大值，则a的取值范围         参考答案：略16. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的

11、平均成绩的概率为        参考答案：   17. 函数y=lg（2xx2）的定义域是参考答案：（0，2）考点： 对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 直接由对数式的真数大于0，然后求解二次不等式得答案解答： 解：由2xx20，得x22x0，解得0x2，函数y=lg（2xx2）的定义域是（0，2）故答案为：（0，2）点评： 本题考查了对数型函数的定义域的求法，考查了二次不等式的解法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系中

12、，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）以oa,ob为邻边作平行四边形oadb,是否存在常数，使得直线od与pq平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：略19. 证明：若则参考答案：明：若,则         所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。略20. (本小题满分12分)已知a0，a1，命题p:函数y=loga(x+1)在(0，+)上单调递减，命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题,求实数

13、a的取值范围.参考答案：解：     -4分（1）当p真q假               -8分（2）当p假q真          -10分综上，a的取值范围是             -12分略21. （12分）已知抛物线过点（）求抛物线c的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线c有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（i），x=-1；(ii)y=-2x+1.22. 在平面直角坐标系中，椭圆为（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公