福建省泉州市南安第三中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、福建省泉州市南安第三中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两个平面与相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内()a一定存在与直线m平行的直线       b一定不存在与直线m平行的直线c一定存在与直线m垂直的直线       d不一定存在与直线m垂直的直线参考答案：c略2. 分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当时   且的解集为（ 

2、60;  ）a（2，0）（2，+）b（2，0）（0，2）c（，2）（2，+）d（，2）（0，2） 参考答案：a略3. 已知命题p：?x0r，使得，则?p为（）a对?xr，都有ex0b对?xr，都有ex0c?x0r，使得ex0d对?xr，都有ex0参考答案：a【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题p：?x0r，使得是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，得?p：对?xr，都有ex0故选：a4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（   ）a   &#

3、160;     b       c       d参考答案：d结合几何体的特征和三视图的定义可得该几何体的侧视图如选项d所示.本题选择d选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同 5. 在abc中，若acosb=bcosa，

4、则abc的形状一定是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d等腰三角形参考答案：d考点;两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用  专题;计算题分析;应用正弦定理和已知条件可得 ，进而得到sin（ab）=0，故有ab=0，得到abc为等腰三角形解答;解：在abc中，acosb=bcosa，又由正弦定理可得 ，sinacosbcosasinb=0，sin（ab）=0由ab 得，ab=0，故abc为等腰三角形，故选d点评;本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（ab）=0 是解题的关键6. 已知椭圆c： =1（ab0）的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连

5、接af，bf，若|ab|=10，|bf|=8，cosabf=，则c的离心率为（）abcd参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|af|，设f为椭圆的右焦点，连接bf，af根据对称性可得四边形afbf是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在afb中，|ab|=10，|bf|=8，cosabf=，由余弦定理得|af|2=|ab|2+|bf|22|ab|bf|cosabf=100+642×10×8×=36，|af|=6，bfa=90°，设f为椭圆的右焦点，连接bf，af根据对称性可得四边形afbf是矩形|bf|=6，|

6、ff|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选b7. 设随机变量n（0，1），若p（1）=p，则p（10）=(     )a1pbpc+pdp参考答案：d考点：二项分布与n次独立重复试验的模型 专题：概率与统计分析：随机变量服从标准正态分布n（0，1），知正态曲线关于x=0对称，根据p（1）=p，得到p（10）=p，再根据对称性写出要求概率解答：解：随机变量服从标准正态分布n（0，1），正态曲线关于x=0对称，p（1）=p，p（10）=p，p（10）=p，故选d点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题的主要依据是曲线的对

7、称性，这种问题可以出现在选择或填空中8. 已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=(     )a64b81c128d243参考答案：a【考点】等比数列【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，q=2，a1（1+q）=3，a1=1，a7=26=64故选a【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算9. 设，其中x，y是实数，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用复数相等求出x和y的值，然后

8、由复数的模的公式求解即可得答案.【详解】,可得，即，则，故选：b【点睛】本题考查复数相等的条件的应用，考查复数的模的求解，属于简单题.10. 在中，设点，满足，.若，则（  *    ） .a           b         c         d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在

9、空间直角坐标系中，点m（0，2，1）和点n（1，1，0）的距离是参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用【分析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止【解答】解：点m（0，2，1）和点n（1，1，0），|mn|=，故答案为：【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现位置错误，就可以做出正确结果12. 已知实数x，y满足，则的最大值是_参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足

10、的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值    本题正确结果：13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.13. 如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平面所成的角的大小为-_。参考答案： 14. 在等比数列an中，若a3，a15是方程x26x+8=0的根，则=参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得： =8，由此能求出的值【解答】解：在等比数列an中，a

11、3，a15是方程x26x+8=0的根，a3a15=8，解方程x26x+8=0，得或，a90，由等比数列通项公式性质得： =8，=a9=故答案为：2【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用15. 已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，求k=_.  参考答案：  k=116. 斜三棱柱abc- a1b1c1中，二面角c-a1a-b为120°，侧棱aa1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm，aa1=12cm，则斜三棱柱的侧面积为_     

12、  .参考答案：.解析：在棱上任取一点d,过d点分别在平面和平面内引棱的垂线,分别交、于e、f点,连ef,则:edf即为二面角的平面角.在edf内,  .17. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是               。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线c的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，ox轴正半轴为极轴建立极

13、坐标系（1）求曲线c的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为（sin+cos）=1，求直线l被曲线c截得的弦长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程（2）求出l的直角坐标方程为x+y1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可【解答】解：（1）曲线c的参数方程为（为参数），曲线c的普通方程为（x2）2+（y1）2=5，将代入并化简得：=4cos+2sin即曲线c的极坐标方程为=4cos+2sin，（2）l的直角坐标方程为x+y1=0，圆心c到直线l的距离为d=弦长为2=219. 某工厂为提高生产效率,开展技

14、术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m不超过m合计第一种生产方式   第二种生产方式   合计   (3)根据

15、中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，参考答案：答案(1)第一种生产方式的平均数为,第二种生产方式平均数为,即第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,第二种生产方式的效率更高.(4分)(2)由茎叶图数据得到,可得列联表为(8分)(3),有的把握认为两种生产方式的效率有差异.(12分)20. （本大题12分）解关于的不等式：（1）；（2） .参考答案：（1）x;(2) x21. （本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号1234567891011121314151

16、617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)： 数学成绩优秀数学成绩不优秀  合   计物理成绩优秀   物理成绩不优秀   合   计  20（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生

17、的数学成绩与物理成绩之间有    关系？参考数据:    假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称   合计合计    为列联表)为:      则随机变量,其中为样本容量；独立检验随机变量的临界值参考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）解：2

18、×2列联表为(单位:人): 数学成绩优秀数学成绩不优秀合  计物理成绩优秀   5   2  7物理成绩不优秀   1   12  13  合  计   6   14  20                                   &