福建省三明市永安第二中学2020年高三数学理月考试题含解析

1、福建省三明市永安第二中学2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学在电脑上打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2 009个圈中的个数是（  ）a60    b61     c62    d63参考答案：d2. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需要按墙上的空调造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何

2、体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空间，则该几何体为（）abcd参考答案：a【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意可知a中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，即可得出结论【解答】解：由题意可知a中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，故选：a3. 等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中：（1）成等差数列，也可能成等比数列；（2）成等差数列，但不可能成等比数列；（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是   （   ）(a)（1）（3）

3、.       （b）（1）（4）.      （c）（2）（3）.      （d）（2）（4）.参考答案：d4. 已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围为（） a(0，1)         b(0，         c(0，) 

4、0;       d，1)参考答案：c略5. 设函数定义在实数集上, ,且当x1时, ,则有（   ）abcd参考答案：c试题分析：函数的对称轴为，时，函数以为对称轴且左减右增，故当时函数有最小值，离越远，函数值越大，故选c考点：对数值大小比较.6. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ）a     b  c d参考答案：d7. 已知满足，则cos(+)cos()=a.     &

5、#160;   b.        c.         d. 参考答案：a8. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：   若，则      若，则若，则          若，则其中正确的命题是a      

6、         b             c            d参考答案：9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（   ）a.         b.  

7、         c.           d.参考答案：【知识点】三视图g2a由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4，故，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故，故该几何体的体积，故选a.【思路点拨】由已知中的三视图

8、，可以判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体.10. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线给出下列四个命题：若则；若则；若， ，则；若则其中真命题个数是 （   ）a1       b2       c3        d4参考答案：【知识点】平面与平面平行的性质  g3b若，则可以垂直也可以平行.故错；若，则可以相交也可以平行，只有直线相交才有故错；若， ，则；故

9、正确；若则，故正确.所以正确命题有两个，故选择b【思路点拨】垂直于同一个平面的两个平面可以相交也可以平行，所以错；只有直线相交才有故错；两平面平行，则一个平面内的所有直线都平行令外一个平面，所以正确；三个平面两两相交，且交线平行，可知正确.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，各项系数之和为64，则          ；展开式中的常数项为          参考答案：6,1512.

10、已知函数则满足不等式的取值范围是_.参考答案：（1，1）略13. 已知，则的最小值为          参考答案：-1 又 ，当且仅当，即 时取等号 最小值为-1故答案为-1点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中等题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14

11、. （5分）已知a，br+，直线bxayab=0始终平分圆（x1）2+（y+4）2=4，则a+b的最小值为 参考答案：9圆（x1）2+（y+4）2=4圆心为（1，4），因为直线bxayab=0（a0，b0）始终平分圆（x1）2+（y+4）2=4，所以直线经过圆的圆心，所以4a+bab=0，即=1，（a0，b0）a+b=（a+b）（）=5+5+2=9当且仅当，即a=3，b=6时，a+b的最小值为9故答案为：915. 甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率是      。参考答案：16. 不等式对恒成立，则x的取值范围是_参考答案：x<

12、;-1或x>17. 直线：被圆：截得的弦长为                   .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 在各项均为正数的等比数列中，试求：（i）和公比； （ii）数列的前6项的和.参考答案：19. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线e的极坐标方程为（1）求曲

13、线e的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线e交于a，b两点，求线段ab的长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用可得曲线的直角坐标方程.（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，消元后利用韦达定理可求的长.【详解】（1）的方程可化为，将，代入其中得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线过定点，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，所以.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为 （其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等20. 已知函数的部分图象如下图所示：（1

14、）求函数的解析式并写出其所有对称中心；（2）若的图象与的图象关于点 p（4，0）对称，求的单调递增区间参考答案：解：（1）由图可得。a=，所以，则此时，将点代入，可得.； 对称中心为 略21. （本小题满分10分）已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.(1)试写出，的值，并由此归纳数列的通项公式；  (2)证明你在（1）所猜想的结论. 参考答案：（1），由此归纳：.4分（2） 由，得，由二项式定理得，当为奇数时，有整数解， .10分22. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成公差为1的等差数列，c=2a（1）求a，b，c的值；（2）求方向上的投影参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（1）由a，b，c成公差为1的等差数列，c=2a可分别设为b1，b，b+1，由正弦定理可得：又由余弦定理可得：（b1）2=（b+1）2+b22b（b+1）?，化为b25b=0，b1，解得b即可得出（2）由（1）可知：cosa=，可得cosc=cos