湖南省郴州市汝城县土桥中学高三数学理模拟试题含解析

1、湖南省郴州市汝城县土桥中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知向量=（m，1n），=（1，2），其中m0，n0，若，则+的最小值是（） a 2 b 3+2 c 4 d 3+参考答案：b【考点】： 基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 根据向量平行，建立m，n的关系，利用基本不等式的性质即可得到结论解：向量=（m，1n），=（1，2），若，则2m（1n）=0，即2m+n=1，+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当，即n=，即m=1，n=时取等

2、号故最小值为3+2，故选：b【点评】： 本题主要考查基本不等式的应用，利用向量平行的坐标公式求出m，n的关系是解决本题的关键2. 设函数，若互不相等的实数满足 ，则的取值范围是（     ） a        b      c       d参考答案：d3. 已知集合则满足的集合个数是（  ）        

3、                         参考答案：c4. 函数，则a    b    c    d  参考答案：b5. 函数f（x）=的图象大致为（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符

4、号，从而即可得出正确选项【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除c，d两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在x轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除b，a选项符合，故选a6. 已知函数f（x）=ex满足f（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是r上的偶函数和奇函数，若?x（0，2使得不等式g（2x）ah（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）abcd参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性求出g（x），h（x）的表达式，然后将不等式恒成立进行参数分离，利用基本不等式进行求解即可得到结论【解答】解：f

5、（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是r上的偶函数和奇函数，g（x）+h（x）=ex，则g（x）+h（x）=ex，即g（x）h（x）=ex，解得g（x）=，h（x）=，则?x（0，2使得不等式g（2x）ah（x）0恒成立，等价为a?0 恒成立，a=（exex）+，设t=exex，则函数t=exex在（0，2上单调递增，0te2e2，此时 不等式t+2，当且仅当t=，即t=时，取等号，a2，故选：b7. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与点o重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边一点m的坐标为的值是a-0.5    b。0    c

6、05    d1参考答案：b8. 下列四个命题：若a，b是两条直线，是两个平面，且a?，b?，则a，b是异面直线若直线a平面，p，则过点p且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面内若直线a，b，平面，满足a?，b?，且a，b，则若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线其中正确的命题个数是（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，a，b有可能是共面直线；在中，由直线与平面平行的性质定理得过点p且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面内；在中，与相交或平行；在中，一个平面内的已知直线必垂直于

7、另一个平面的无数条直线【解答】解：在中，若a，b是两条直线，是两个平面，且a?，b?，则a，b有可能是共面直线，故错误；在中，若直线a平面，p，则由直线与平面平行的性质定理得过点p且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面内，故正确；在中，若直线a，b，平面，满足a?，b?，且a，b，则与相交或平行，故错误；在中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线a1b，在平面abcd中，所有与bc平行直线都与它垂直，故正确故选：b9. 某日，我渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以海里时的速度向正北方向航行，该船在a点处发现北偏东30°方向的海面上有

8、一个小岛，继续航行20分钟到达b点，发现该小岛在北偏东45°方向上，若该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达到(    )海里a 6    b8   c 10    d 12参考答案：c10. 已知全集u=x i x < 5，集合，则(a) (b)   (c) (d) 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设和均为定义在r上的偶函数，当时，若在区间内，关于的方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是   

9、;       参考答案：12. 已知函数=atan（x+）（），y=的部分图像如下左图，则         参考答案：略13. 设向量满足：则向量的夹角为        参考答案：14. 已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角          参考答案：因为，所以，即，所以，所以.又，所以根

10、据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.15. 设等差数列满足,的前项和的最大值为,则=_参考答案：216. 在中，则         参考答案：17. 在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于   参考答案：试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名

11、志原者的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率20，2550.0525，300.2030，353535，40300.3040，45100.10合计1001.00   （）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为x，求x的分布列及数学期望参考答案：解：（i）0.2×100=20，处是2

12、0，处是0.35，由频率分步直方图中，30，35）的人数是0.35×500=175在频率分步直方图知，在25，30）这段数据上对应的频率是0.2，组距是5，小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形（ii）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故x的可能取值是0，1，2，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=x的分布列是x的期望值是ex=19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，.（1）求证：；（2）为中点，为中点，求四棱锥的体积.参考答案：（1）   &#

13、160;       连接,          又          .      （2）由题可知20. (本题满分14分) 已知数列的首项，    （1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；    （2）若对一切都成立，求的取值范围。参考答案：（本小题满分14分）（1） 由题意知， ，     4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分 ，    8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分    即  得，又，则14分 略21. （12分）已知两个向量，f(x)= ,(1)求f(x