厦门市下高二期末质检卷理

1、福建省厦门 2016 2017 学年度下学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的.1,复数 （i为复数单位）在复平面上对应的点位于（）1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限22 .抛物线x 4y上一点P a,1到焦点的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 43 .甲乙丙丁四人站成一排，要求甲乙相邻，则不同的排法是（）A. 6B. 12C. 18D. 244.在一次投篮训练中，甲乙各投一次，设p： “甲投中”，q : “乙投中”，则至少一人没有投中可表示为A. p qB. p q

2、C. p qD. p q5.正方体ABCD A1B1C1D1中，N为BB1中点，则直线 AN与BC所成角的余弦值为（A.510.5B.53.10D. 10106.已知正态分布密度函数1x e,22 X,X,以下关于正态曲线的说法错误的是（）A.曲线与X轴之间的面积为11B .曲线在X u处达到峰值1.2冗C.当 的值一定时，曲线的位置由 u确定，曲线随着u的变化而沿X轴平移D.当u的值一定时，曲线的形状由确定， 越小，曲线越矮胖7 .若1 X n的二项展开式中仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数的绝对值之和是（）A. 1B. 256C. 512D. 10248 .现有红、黄、蓝三

3、种颜色供选择，在如图所示的五个空格里涂上颜色，要求相邻空格不同色，则涂色方法种数是（）12345A. 24B. 36C. 48D. 1089 .我国古代数学明珠九章算术中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在1 , r ，一 ，工一，口2 L 中一即代表无限次重复，但原式是2,2个定值x ,这可以通过方程1 一 x解的x 1,类比之, x.2A. <2B.-1或2C. 2D. 410.已知函数f（x）axbex 1的大致图像如图所示，则a、b的值可能是A. a 1, b 2B.a 3,b2C.4,bD

4、. a211.抛物线C: y2px2x0与椭圆E:二a2 y b20有相同的焦点F ,两条曲线在第一象限的交点为A,若直线OA的斜率为2,则椭圆的离心率为（.2A.262B.2C. 6. 2D.412 .已知函数f(x)满足f(1 x) f (1 x),且x 1时，f(x) xlnx,若不等式f(ex 1) f(ax 1)对任意的x 0,3恒成立，则实数a的取值范围是（）A. e, eB.eC. e,3D. ,e、填空题：本大题 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.13 . X2 1 2 展开式中的常数项是 x兀14 .计算 2 cosx x dx215.已知 p ： a

5、m, q：函数 f (x) sin 2xax在.0,_上单调递减，若p是q的充分不必要条件， 则实数m的6取值范围是 .2216 .已知双曲线C:xr y2T 1 a 0,b 0的右焦点F c,0 ,双曲线C上一点N满足|ON | c,若双曲线的一条 a b渐近线平分FON ,则双曲线两条渐近线方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随2R 0.87 ,对比(1)中模型，哪教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中，在机抽取了若干样本，统计得到解答题得分率x以及

6、整卷得分率y的数据，如下表:年份2007200820092010201120122013201420152016解答题得分率(x)0.390.300.250.280.550.330.360.400.400.42整卷得分率(y)0.500.430.410.440.590.470.520.560.540.57(1)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(精确到0.01)(2)若以函数y 0.85jx 0.01来拟合y与x之间的关系，计算得到相关指数一个模型拟合效果更好?参考公式10103.7,yii 1nx xi 1n2 Ki 1nx y-2nx1010i25,xiyi1.89,为i 1i 1

7、n_(yi yi)2a y bi R2 1-，参考数据/ 一、2(yi y)i 11.429,10(xi 110_yi) 0.006,(yi y)2 0.036,i 1其中yi表示(1)中拟合直线对应的估计值.18 .(本小题满分12分)已知函数f(x) x3 ax2 6x b(b 0)在x 2处取得极值.(1)求f (x)的单调区间；(2)若f(x)有两个零点，求f(x)在x 1处的切线方程.19 .(本小题满分12分)某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励，顾客从一个装有大小相同的2个红土和4个黄球的袋中按指定规划取出2个球，根据取到的红球数确定奖励

8、金额，具体金额设置如下表:取到的红球数012奖励(单位：元)51050现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出 2个球;方案二：依次有放回取出 2个球.(1)比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；(2)为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请说明理由.20 .(本小题满分12分)如图，四边形 ABCD为菱形，将 CBD沿BD翻折到 EBD的位置.(1)求证：直线BD 平面ACE；(2)若二面角E-BD-C的大小为60 ,DBE 60 ,求直线CE与平面ABE所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)已知圆C:x2 (y学2 272 x经过椭圆E : a

9、2yr 1(a b 0)的左、右焦点FF2，点N为圆C与椭圆E的 b一个交点，且直线 F1N过圆心C.(1)求椭圆E的方程；3,求证：直线l过定点.(2)直线l与椭圆E交于A、B两点，点M的坐标为3,0 .若MA MB22.(本小题满分12分)已知函数 f(x) ln(x 1) ax, a R.(1)讨论f (x)的极值;(2)若f(X)x aX ax对任意x 0,恒成立，求实数 a的取值范围.(其中 e为自然对数的底数)e第II卷（非选择题共9。分）二、填空本大推4小四，爵小'分”，I + ；）,展开式中的南数及同一14计算；/ 丁3.外业 « -Uly，汉巳知小二明如决敢

10、/血”在1。嫡匕雌谢递增而是g的充分不必要条件.则实效足的取值他尚是一:，:'16已知双曲线C：（ M“ >0,6 >0>的盯焦点为F”,0），Q曲线0上一点、满足|OV =c芾双曲线的能渐近线平分乙FA，划双曲线的两条渐近线方程是一可力1、 三、解答熟:本大廖共6小髓，共70分X答应写图文字说明、证明过程或演算步骐L17. 1本小愿满分10分）教育都学试中心在:对离学试雷嗫度与区分性能分析的研究中在2X7至2016 I年间对 好年理科政学的高学试卷随机抽取若干样本,统计得到琳乔得分率*以及整鬓得分 率y的数*.珈卜表：（I ）利用最小.乘法求出，关千宜的税件何也方程

11、：（精痴到0.01）（II）若以函数，-0. X5 A - 0.01来拟介，叼、之间的关系，计算得到相犬指数* =0.87.对比（| ）中银欧都一个蟆型拟合效果更好？2*玲W芍号数据：N”，、3,兀2匕 -5,上3%、LB/EN r 1.429.e同同rn10ieg（y.-。尸。3，Z （力-y）? *0.036, Il«l北中文及示（I）中川合在缓对照的估计的.181和1槐满分12分）已知出效人x） = / "如倒4 > <）fy t = 2处取出极值（1 ）求«卜）的朝跚区间；',访/U）响网个等点.求/（4） I处的切线fj科，尚二微幕3

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