导数的应用函数的单调ppt课件

1、导数的运用导数的运用函数的单调性函数的单调性教学目的：教学目的：1.正确了解利用导数判别函数的单调性的原理；正确了解利用导数判别函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判别函数单调性的方法掌握利用导数判别函数单调性的方法教学重点：利用导数判别函数单调性教学重点：利用导数判别函数单调性教学难点：利用导数判别函数单调性教学难点：利用导数判别函数单调性授课类型：新授课授课类型：新授课 课时安排：课时安排：1课时课时 1 、函数、函数 f(x) 在点在点 x0 处的导数处的导数定义定义2 、某点处导数的几何意义、某点处导数的几何意义3 、导函数的定义、导函数的定义xyx 0lim )()(lim000 x

2、xfxxfx)(0 xf 函数函数 y = f(x) 在点在点 x0 处的导数处的导数 f (x0) 就是曲就是曲线线 y = f(x) 在点在点 M(x0, y0) 处的切线的斜率处的切线的斜率.知识回想知识回想x0 x0f(x f(x x) f(x)x) f(x)f (x)limf (x)limx x 4 、求函数、求函数 y=f(x) 的导数的三个步骤：的导数的三个步骤： 2.算比值：算比值： xxfxxfxy)()(3.取极限：取极限： xxfxxfxyyxx)()(limlim00 1.求增量：求增量： )()(xfxxfy5、四个常见函数的导数公式、四个常见函数的导数公式 公式公式

3、1 C 为常数为常数 0 C)Q()(1 nxnxnn公式公式2公式公式3 3 .cos)(sinxx 公式公式4 4 .sin)(cosxx 6、导数的四那么运算法那么、导数的四那么运算法那么7、复合函数的导数、复合函数的导数.)(vuvu .)(vuvuuv )0(2 vvuvvuvu)()()(xufxfx 8、对数函数的导数、对数函数的导数1xx1)(ln 2exxaalog1)(log xxee)(aaaxxln)(9 9、指数函数的导数、指数函数的导数引例引例 知函数知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区求证：这个函数在区 间间(0,2)上是单调递增的上是单调递增的. 1

4、任取任取x100时，函数时，函数y=f(x) y=f(x) 在区间在区间2 2， 内为增内为增函数；在区间函数；在区间 ，2 2内，切线的斜率为负，函数内，切线的斜率为负，函数y=f(x)y=f(x)的值的值随着随着x x的增大而减小，即的增大而减小，即 0 0时，函数时，函数y=f(x) y=f(x) 在区间在区间 ，2 2内为减函数内为减函数. ./y/y/y 设函数设函数y=f(x)在某个区间内有导数，在某个区间内有导数，假设在这个区间内假设在这个区间内y 0，那么，那么y=f(x)为为这个区间内的增函数；假设在这个区间这个区间内的增函数；假设在这个区间内内y 0增函数增函数y 0f (

5、x)0，求得其解集，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间再根据解集写出单调递增区间3 3求解不等式求解不等式f (x)0f (x)0,求求a的取值范围的取值范围,使函数使函数 f(x) 在区间在区间 21f xxax 0,) 分析：求分析：求 ,当当x 时时,看看变化范围。变化范围。 fx0,) fx 例例62000年全国高考题设函数年全国高考题设函数 21fxxax 其中其中a0,求求a的取值范围，使函数的取值范围，使函数f(x)在区间在区间 0,)上是单调函数。上是单调函数。 22,0,),0,1),11xxfxaxxx 解: 10 0,)0,)afxf x故当时,在上恒成立,即a 1

6、时,在递减; 121212,0,),x xxxf xf x又当0a1时,设有当时,=,221222121111xxxx1122即x-ax =x-ax=a, 0ff122222a2a2a令x =0,可求得x =,所以有=,显然0,1-a1-a1-a 0,)f x0a1时,在上,不是单调函数.即211xx例例7.7.设设f (x) = ax3+x f (x) = ax3+x 恰有三个单调区间，试确定恰有三个单调区间，试确定a a 的的 取值范围，并求其单调区间。取值范围，并求其单调区间。 231,fxax解: 0,)afx 若则在(-恒正, f x只有一个单调区间,与题意不符. 211133,333fxa xa xxaaa若a0 (B) 1a1 (D) 0a1 33,333、当、当x(-2,1)时，时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )单调递增函数单调递增函数 单调递减函数单调递减函数(C) 部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定单调性不能确定 课堂练习课堂练习f(x)在某区间内可导，可以根据在某区间内可导，可以根据f(x)0或或f(x)0求求函数的单调区间，或判别函数的单调性