湖南省常德市白鹤山中学高一数学理月考试题含解析

1、湖南省常德市白鹤山中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是定义在r上的函数，下列函数   中是奇函数的个数（    ）a.1个b.2个c.3个d.4个参考答案：b不能判定奇偶性，是奇函数，不能判定奇偶性，是奇函数.即奇函数的个数是2个.本题选择b选项. 2. 设f (x)2x3，g (x2)f (x)，则g (x)()a2x1         

2、;    b2x1             c2x3        d2x7参考答案：b3. 据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2011年的湖水量为m,从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为 (   )a.    b.     c.  

3、60;d. 参考答案：a4. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为(    )a           b             c           d2参考答案：c略5. 已知无穷等差数列的前n项和为，且,则 ( 

4、60;   )a在中，最大          bc在中，最大      d当时，参考答案：d6. 若a>0，b>0，ab>1，则与的关系是（      ）a、<         b、=c、>       

5、60; d、参考答案：a略7. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（    ）  a            b               c         d 参考答案：c略8. 已知a0，且a1，则函数f（x）=

6、ax1+1的图象恒过定点（）a（1，1）b（1，2）c（2，1）d（1，0）参考答案：b【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】已知函数f（x）=ax1+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点【解答】解：函数f（x）=ax1+1，其中a0，a1，令x1=0，可得x=1，ax1=1，f（x）=1+1=2，点a的坐标为（1，2），故选：b【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题9. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（   ）（a）     

7、      （b）          （c）            (d) 参考答案：解析: 函数的图像关于点中心对称        由此易得.故选c10. 已知等比数列an的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）a15b17c19d21参考答案：b【考点】8g：等比数列的

8、性质【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和【解答】解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，s8=1+16=17故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）过原点o作圆x2+y26x8y+20=0的两条切线，设切点分别为m，n，则线段mn的长为参考答案：4考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cosocm，二倍角

9、公式求出cosmcn，三角形mcn中，用余弦定理求出|mn|解答：圆x2+y26x8y+20=0 可化为 （x3）2+（y4）2 =5，圆心c（3，4）到原点的距离为5故cosocm=，cosmcn=2cos2ocm1=，|mn|2=（）2+（）2+2×（）2×=16|mn|=4故答案为：4点评：本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长12. 已知函数f（x）=x3+x，且f（3a2）+f（a1）0，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求函数的导数，判断函数的

10、单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=3x2+10，则函数f（x）为增函数，f（x）=x3x=（x3+x）=f（x），函数f（x）是奇函数，则f（3a2）+f（a1）0等价为f（3a2）f（a1）=f（1a），则3a21a，即a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键13. 已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为         参

11、考答案：-1根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知b=0，故可知， 根据x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则可知，故答案为-1.14. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为     参考答案：3615. 已知f（x）=，则f f（2）_.参考答案：略16. 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、e和时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对

12、数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线   才是底数为e的对数函数的图象参考答案：c1【考点】指数函数的图象与性质【分析】由图可知，曲线c3，c4的底数大于0小于1，曲线c1，c2的底数大于1，再由得答案【解答】解：由图可知，曲线c3，c4的底数大于0小于1，曲线c1，c2的底数大于1，当x=时，曲线c1才是底数为e的对数函数的图象故答案为：c117. 已知函数，则的值为           .参

13、考答案：函数f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求 及；（2）若数列满足，证明数列的前项和满足.参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为. ， 2分解得     4分 ,.   6分（2）设,； ，           9分      = =12分略19. （1

14、0分）已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围参考答案：20. 已知圆，直线平分圆m. （1）求直线l的方程；（2）设，圆m的圆心是点m，对圆m上任意一点p，在直线am上是否存在与点a不重合的点b，使是常数，若存在，求出点b坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）直线的方程为.（2）见解析【分析】(1)结合直线l平分圆，则可知该直线过圆心，代入圆心坐标，计算参数，即可。（2）结合a,m坐标，计算直线am方程，采取假设法，假设存在该点，计算，对应项成比例，计算参数t，即可。【详解】（1）圆的标准方程为因为直线平分圆，所以，得，从而可得直线的方程为.（2）点，直线方程为，假设存在点 ，满足条件，

15、设，则有，当是常数时，是常数，.存在满足条件.【点睛】本题考查了直线与圆的综合问题，第一问代入圆心坐标，即可，同时采取假设法，计算,利用对应项系数成比例，建立等式，即可。 21. 如图所示，我艇在a处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的b处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，根据各自的速度表示出bc与ac，由abc=120°，利用余弦定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则bc=10t，ac=14t，在abc中，abc=120°，根据余弦定理知：（14t）2=（10t）2+1222?12?10tcos 120°，t=2或t=（舍去），故我艇追上走私船所需要的时间为2小时【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余