湖南省常德市市鼎城区丁家港乡联校2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析

1、湖南省常德市市鼎城区丁家港乡联校2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中, 已知 则                                 

2、      a.1               b.                  c.2            &

3、#160;    d.参考答案：b2. 已知，则a,b，c的关系是（   ）a.成等差但不成等比            b成等差且成等比c、成等比但不成等差           d不成等比也不成等差参考答案：a略3. 在中，是角a,b,c的对边,若，则 =       

4、                                                  

5、    (    )a.3                     b.2                 c.1     

6、60;         d. 参考答案：a略4. 在所在的平面内，若点满足，则（    ）abcd参考答案：d5. 某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（  ）a. 18b. 21c. 26d. 27参考答案：d【分析】1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，高一按此抽样比抽样即可.【详解】因为1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，所以根据分层抽样高一年级抽取的人数为

7、，故选d.【点睛】本题主要考查了分层抽样，属于容易题.6. 若a>0,b>0, 2a+b = 6，则的最小值为 a.   b.   c.   d. 参考答案：b7. 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为(a)            (b)1,1         (c)    

8、0;      (d) 参考答案：a函数，g（x） x4x当4x时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值故选a. 8. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）ab（1，2）c（2，3）d（e，+）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：c9. 若

9、，则下列不等式恒成立的是  (      )                    a.        b.  c.       d.参考答案：  b10. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示

10、，则该三棱锥的体积是（  ）.a      b    c    d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是递增数列，且对任意nn*都有ann2n恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：12. 对于映射我们通常把a中的元素叫原象，与a中元素对应的b中的元素叫象。若（x,y）在一个映射的作用下的象是（x+y,xy）,则（2，-3）的原象是   参考答案：或13. 则用表示    &#

11、160;      。参考答案：14. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为3×4×4=48故答案为4815. 函数的定义域为，则函数的定义域为_.参考答案：   解析：16. 已知4是2，x的等差中项，则x的值为    

12、60;  参考答案：6略17. 下列四个命题：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和y=表示相等函数（5）若函数f（x1）的定义域为1，2，则函数f（2x）的定义域为其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（5）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），如函数y=，在x0时是增函数，x0也是增函数，不能说f（x）是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a

13、0，a=b=0时，与x轴没有交点，（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+），（，1；（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数（5），若函数f（x1）的定义域为1，2?0x11，则函数f（2x）满足02x1，定义域为【解答】解：对于（1），如函数y=，在x0时是增函数，x0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错，对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+），（，1，故错；对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故

14、错对于（5），若函数f（x1）的定义域为1，2?0x11，则函数f（2x）满足02x1，定义域为，故正确故答案为：（5）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）求的值；  (2)求的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1）    （2），则由（1）可知，    【点睛】本题考查同角三角函数的求

15、解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题. 19.   (1) 计算的值  (2)计算的值参考答案：略20. 对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.（1）分别求出与的取值集合；（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将代入可求得，的式子，又，可求出与的取值集合；（2）在区间上是单调函数，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。此时，通过的范围即可求出a的范围。【详解】（1）：是的零点，是图象的对

16、称轴， 又，则恰取，0，1这四个值，相应的与依次是：，且，则的取值集合是，即正奇数，的取值集合是；（2）在区间上是单调函数，则由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是：、， 显然在不可能单调，考察的单调区间有在上单调递增，故符合条件的最大的为，此时由方程有：，设，易得，且在单调递增，在单调递减，则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是：.【点睛】（1）的零点表示的根或者表示与轴交点的横坐标。（2）三角函数在某段区间单调表示这段区间一定包含在个周期内，此题属于三角函数较难题目。21. 某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量y（单位：m3/h ）关于时间t（单位：

17、h）的关系均近似地满足函数y=asin（t+）+b（a0，0，0），其图象如下：（）根据图象求函数解析式；（ii）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过5m3/h，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？参考答案：【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）由图可得a，b，利用周期公式可求，将t=0，y=3，代入y=sin（t+）+2，结合范围0，可求从而可求函数解析式（ii）设乙车间至少比甲车间推迟m小时投产，据题意得cos（t+m）+2+cos（t）+25，化简可得cos（m），由m（0，6），可得范围2m4，即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（）由图可得：a=（31）=1，1分b=（3+1）=2，2分=6，=，3分将t=0，y=3，代入y=sin（t+）+2，可得：sin=1，又0，=，5分y=sin（t+）+2=cos（t）+2，所求函数的解析式为y=cos（t）+2，（t0），6分（注：解析式写成y=sin（t+）+2，或未写t0不扣分）（ii）设乙车间至少比甲车间推迟m小时投产，7分根据题意