湖北省襄阳市第五中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、湖北省襄阳市第五中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题q：在中是成立的必要非充分条件, 则（   ）ap真q假           bp且q为真         cp或q为假     

2、60;    dp假q真参考答案：a2. 已知等差数列an的前n项和为sn，且满足s4+a25=5，则一定有(     )aa6是常数bs7是常数ca13是常数ds13是常数参考答案：d考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：将s4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案解答：解：设等差数列an的公差为d，等差数列an中s4+a25=5，a1+6d=1，即a7=1，故选：d点评：本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题

3、3. 函数y=的最小正周期是（）a bc2d4参考答案：略4. 函数的定义域为（  ）a.     b.      c.     d. 参考答案：d5. 函数f（x）=3sin（2x+），（0，）满足f（|x|）=f（x），则的值为（）abcd参考答案：c【考点】正弦函数的图象【分析】由条件可得f（x）为偶函数，故有+=k+，由此求得 的值【解答】解：函数f（x）=3sin（2x+），（0，）满足f（|x|）=f（x），f（x）为偶函数，故有+=k+，即

4、=k+，kz当k=0时，=，故选：c6. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多可以选拔学生(    )a.21人        b.16人          c.13人          d.11人参考答案：b7. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ 

5、;   ）(a) (b) (c) (d) 参考答案：d8. 等比数列的前项和为，若，  ，则                                        

6、;                                                  

7、;                                                  

8、;                     a.31          b. 36            c. 42        

9、;    d.48参考答案：a【知识点】等比数列的性质d3  解析：a3a5=a2a6=64，a3+a5=20，a3和a5为方程x220x+64=0的两根，an0，q1，a3a5，a5=16，a3=4，q=2，a1=1，s5=31故选a【思路点拨】利用等比中项的性质求得a3a5=a2a6，进而根据a3+a5=20，构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案9. 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)（ 

10、;  ）a             bc                d参考答案：a10. 双曲线y2=1的一条渐近线方程为y=3x，则正实数a的值为（     ）a. 9    b. 3    c.    d. 参考

11、答案：d双曲线的渐近线方程为，由题意，所以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2）7展开式中所有项的系数的和为            参考答案：1【考点】二项式定理的应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】由于二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1，代入二项式计算【解答】解：把x=1代入二项式，可得（2）7 =1，故答案为：1【点评】本题主要考查求二项式各项的系数和的方法，利用了二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1

12、，代入二项式计算12. 在（4，4）上随机取一个数x，则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（4，4）的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度由不等式|x2|+|x+3|7可得x3，x+2x37，x4；3x2，x+2+x+37，无解；x2，x2+x+37，x3故原不等式的解集为x|x4或x3，在（4，4）上随机取一个数x，则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为p=故答案为13. 已知点，若分别以为弦作两外切的圆和圆，且两圆半径相等，则圆的半径为_.参考答案

13、：略14. 已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是      参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，点p是不等式组 所确定的平面区域内的动点，q是直线2x +y=0上的任意一点，o为坐标原点，则的最小值为_参考答案：16. 若实数x，y满足如果目标函数的最小值为-1，则实数m=       参考答案：517. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示. 据图可得这100名学生中体重在范围58.5，7

14、4.5内的学生人数是         . 参考答案：答案：89 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点d（1，），焦点为，满足.()求椭圆c的方程；（）若过点（2，0）的直线与椭圆c相交于两点a、b，p为椭圆上一点，且满足(其中o为坐标原点)，求整数t的最大值.参考答案：解：（）解析：由已知过点,得，记c，不妨设f1(c，0)，f2(c，0)，则(c1，)，(c1，)，由，得c21，即a2b21由、，得，b21故椭圆的方程为 5分（）由题意知，直

15、线的斜率存在.设：，由得.，.，8分，.点在椭圆上，12分，的最大整数值为1. 13分略19. 如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，底面四边形abcd是菱形，bad=600 ，ab=pd=2，o为ac与bd的交点.（）求证：acpb；（）若点e是pb的中点，求三棱锥eabc的体积. 参考答案：  （）证明：在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd                ac   

16、;            pdac      2分               四边形abcd是菱形               bdac  

17、;      3分                 又且pd，bd               ac面pbd，pb            &

18、#160;    acpb.                   6分    （）解：o是菱形abcd对角线的交点               o是bd的中点     &

19、#160;         e是pb的中点           oe是bpd的中位线，即oepd，且oe=           pd平面abcd  oe平面abcd           oe为三棱锥eabc的高

20、         9分           四边形abcd是菱形，bad=600 ，           bc=ab=2，abc=1200            =    

21、0;          12分 20. 已知函数，若不等式有解，求实数a的取值范围；2当时，函数的最小值为3，求实数a的值参考答案：（）（）分析：（1）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）2|x1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当a2时，画出函数的图像，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值详解：（1）由题，即为而由绝对值几何意义知，由不等式有解，即实数的取值范围 （2）函数的零点为和，当时知.   如图可知在单调递减，在单调递增，得（合题意），即点睛：这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.21. （本题满分13分）中角所对的边之长依次为，且，（）求和角的值；      （）若求的面积参考答案：解：(i)由，得    1