湖北省荆州市监利县朱河高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、湖北省荆州市监利县朱河高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）ax甲x乙，乙比甲成绩稳定bx甲x乙；甲比乙成绩稳定cx甲x乙；乙比甲成绩稳定dx甲x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：a考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：利用茎叶图的性质和中位数定义求解解答：解：x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：a点评：本题考查中位数的求

2、法，是基础题，解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用2. 已知a与b是两个命题，如果a是b的充分不必要条件，那么是的-（   ） a、充分不必要条件             b、必要不充分条件      c、充要条件               

3、0;   d、既不充分也不必要条件参考答案：b略3. 若函数，则（    ）  a       b       c        d参考答案：b略4. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为(     )a8x6y7=0b3x+4y=0c3x+4y12=0d4x3y=0参考答案：c【考点】直线与圆锥曲线的

4、关系 【专题】计算题；方案型；转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于m（x1，y1），n（x2，y2），利用点差法能求出结果【解答】解：设以点为中点的弦与椭圆交于m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=3，分别把m（x1，y1），n（x2，y2）代入椭圆方程，可得，再相减可得（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）+（y1y2）=0，k=，点为中点的弦所在直线方程为y=（x2），整理，得：3x+4y12=0故选：c【点评】本题考查直线方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，是中档题，解题

5、时要认真审题，注意点差法的合理运用5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是（）a2  b4c  d8参考答案：a【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面是一个边长为2的等边三角形，故底面面积s=，高h=2，故体积v=sh=2，故选：a【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础6. 设双

6、曲线1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()参考答案：a略7. 设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：c【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论【解答】解：复数z=1+i，共轭复数=1i，在复平面内对应的点（1，1），故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限故选：c8. 命题p：“a=2”是命题q：“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”成立的（）a充要条件b充分非必要条件c必要非充分条件d既不充分也不

7、必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=2，故p是q成立的充要条件，故选：a9. 一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16，则它的棱数为（   ）  a24           b22      

8、0;  c18          d16参考答案：d10. 在4次独立重复试验中，随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件a在一次试验中发生的概率p的取值范围是（   ）a0.4,1)  b(0,0.4  c(0,0.6  d0.6,1)参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式，1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, 从中归纳

9、出的一般性法则是_参考答案：12. 把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望=参考答案：81/6413. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是               .参考答案：棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，它的体积为.14. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和_。参考答案：略15. ，则的最小值是       

10、;     参考答案：916. 经过点p(1,2)的直线，且使a(2,3)，b(0，5)到它的距离相等的直线方程为_参考答案：或17. 已知x0，y0，且=1，则4x+y的最小值为参考答案：21【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】运用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?（）4，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【解答】解：由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?14=4（x+1）+y?（）4=13+49+2=21当且仅当x=，y=15取得最小值21故答案为：21【点

11、评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：周借阅量xi（百本）10152025303540周销售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）参考公式：，参考数据：.参考答案：（

12、1），所以，所以回归直线方程是.（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.19. 用反证法证明命题“如果abcd，abef，那么cdef”，证明的第一个步骤是_参考答案：略20. 已知命题，命题，是的充分而不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：略21. （本小题共12分）已知复数 参考答案：（12分）则   .2分  .4分   由题意，得 .6分又由  .8分.10分    .12分22. (本题满分分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线

13、的准线相交于点，以为直径的圆记为圆（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。                      2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为3分由得方程，由直线与抛物线相切，得  

14、    4分且，从而，即，         5分由，解得，           6分的中点的坐标为圆心到轴距离，                     所圆与轴总有公共点. 8分(或 由, ,以线段为直径的方程为:令得 ,所圆与轴总有公共点）.9分（3）假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，