湖北省荆州市监利县第一中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析

1、湖北省荆州市监利县第一中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (如右图)正方体abcda1b1c1d1中，ac与b1d所  成的角为（   ）a、     b、     c、      d、参考答案：d略2. “”是“”的（   ）条件a充分不必要    

2、60;  b充要        c. 必要不充分      d既不充分也不必要参考答案：c得不到，比如无意义，根据对数函数在定义域上是增函数，则，由于是增函数,可得到，“”是“”的必要不充分条件，故选c. 3. 双曲线虚轴上的一个端点为，两个焦点为、，则双曲线的离心率（   ）ab        cd参考答案：b  4. 已知复数z在复平面内对应的点为(1,

3、2)，（i 为虚数单位），则（ ）a. 4b. 2c. 8d. 参考答案：d【分析】利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可【详解】由题，故故选：d【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题5. 在abc中，若，则角a等于（   ）a. 30°b. 60°c. 120°d. 150°参考答案：a【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大边对大角”来判断角的大小关系.【详解】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故为锐角，所以，故选a.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其

4、中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6. 执行下面的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是()a120              b720c1440           d5040参考答案：b7

5、. 如右图,阴影部分面积为（）a bcd参考答案：b8. 已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）a5b10c15d20参考答案：a【考点】等比数列【分析】先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解【解答】解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又an0a3+a5=5故选a【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程9. 下列等式：   

6、其中正确的个数为         a1                                     b2   

7、0;                                 c3                 &

8、#160;                   d4参考答案：d10. 世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的n=5，则输出i=（  &#

9、160; ）a 3        b5       c. 6        d7参考答案：c根据循环得，结束循环，输出6，选c. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间三点的坐标为a（1，5，2），b（2，4，1），c（3，3，p+2），若a，b，c三点共线，则p=参考答案：2【考点】jh：空间中的点的坐标【分析】利用空间向量坐标运算法则先求出=（1，1，3），=

10、（2，2，p+4），再由a，b，c三点共线，得，由此能求出p【解答】解：空间三点的坐标为a（1，5，2），b（2，4，1），c（3，3，p+2），=（1，1，3），=（2，2，p+4），a，b，c三点共线，解得p=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量平行等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12. 已知，若，则       .参考答案：或略13. 如下的程序框图可用来估计圆周率的值如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为   

11、60;           （保留四位有效数字）参考答案：略14. 若直线被圆c：所截得的弦长为4，则实数的值是               .参考答案：    15. 现有a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为123，用分层抽样方法抽出一个容量为12的样本，则b种型号的产品应抽出   &

12、#160;     件参考答案：416. 函数的单调递增区间是                参考答案：略17. 已知x1，x2是关于x的方程x2axa2a0的两个实根，那么的最小值为_，最大值为_参考答案：0, 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线经过椭圆 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    的左顶

13、点a和上顶点d，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。   （i）求椭圆的方程；   （）求线段mn的长度的最小值；   （）当线段mn的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由参考答案：解析：（i）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为      故椭圆的方程为（）直线as的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

14、; 即又由得故又    当且仅当，即时等号成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    时，线段的长度取最小值（）由（）可知，当取最小值时，     此时的方程为     要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或     19. 如图，在四棱锥pabcd中，pa面abcd，adbc，bad90°，acbd，bc1，adpa2，e

15、，f分别为pb，ad的中点.（1） 证明：acef；（2）求直线ef与平面pcd所成角的正弦值参考答案：(1)易知ab，ad，a p两两垂直如图，以a为坐标原点，ab，ad，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设abt，则相关各点的坐标为：a(0,0,0)，b(t,0,0)，c(t,1,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)，e(，0,1)，f(0,1,0)从而 (，1，1)， (t,1,0)， (t,2,0)因为acbd，所以·t2200.解得t或t (舍去) 3分于是(，1，1)，(，1,0)因为·1100，所以，即acef. 5分(2) 

16、由(1)知， (，1，2)， (0,2，2)设n(x，y，z)是平面pcd的一个法向量，则令z，则n(1，) 10分设直线ef与平面pcd所成角为，则sin|cosn，|.即直线ef与平面pcd所成角的正弦值为. 12分20. （本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.( i ) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(ii) 用

17、此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从                       今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差. ks5u参考答案：解：(i)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，2分此次测试总人数为(人). 4分第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)×503

18、6(人)  6分(ii)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,8分.10分   11分d(x)=2×12分略21. 求满足的最小正整数参考答案：解析：设，则易知,故由，故可设由，下证当时，  上式显然成立假定时，有，则 当时易知 , 以及 则    从而使的最小正整数为22. 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于a、b两点，则|ab|=          。    

19、;