广西壮族自治区桂林市第十一中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析

1、广西壮族自治区桂林市第十一中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入a        b           c         d 参考答案：a略2. 从2014名学生中选取50名组成参观团,若采用下面

2、的方法选取:先用简单随机抽样从2014人中剔除14人,剩下2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率(    )a. 不全相等    b. 均不相等c. 都相等且为    d. 都相等且为参考答案：c3. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且，则b=（）a. 2b. c. d. 4参考答案：c【分析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【详解】 所以【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题。4. 已知，则、的大小关系是abcd参考答案：b5. 定义在r上的函数满足，

3、且对任意都有，则不等式的解集为（   ）a.(1，2)b.(0，1)c.d.(-1，1)参考答案：d6. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)的图象可能为（   ）  参考答案：d略7. 在中，是的中点，,点在上且满足,则等于                       &

4、#160;                  （     ）(a)                ( b)             

5、;    (c)           (d) 参考答案：d略8. 函数在区间的简图是（  ）参考答案：a略9. 函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（   ）        a. 向右平移     b. 向左平移   c. 向右平移   d. 向左平移  参考答案：b略10.

6、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinx-cosx的拐点是m（x0，f（x0），则点m（   ）a. 在直线y=-3x上b. 在直线y=3x上c. 在直线y=-4x上d. 在直线y=4x上参考答案：b【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决【详解】，所以，因此，故m（x0，f（x0）在直线上故选：b【点睛】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法，解答的关键是函数值满足的规律，属于中档题二、 填空题:本大

7、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，且的面积为，则边的长为_.参考答案：12. 双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，而双曲线的离心率为2，则a=，则有解得m=，n=mn=故答案为：【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握13. 已知“三段论”中的三段：

8、可化为；是周期函数；是周期函数其中为小前提的是_（填写序号）参考答案：【分析】根据推理，确定三段论中的大前提；小前提；结论，从而得到答案。【详解】大前提是周期函数；小前提可化为；结论是周期函数故答案是【点睛】本题考查演绎推理中的三段论，属于基础题。14. 已知平面向量满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是_ .参考答案：  (0,215. 在中，角、的对边分别为、，则=_.参考答案：16. 若二次函数的图象经过坐标原点，且，则 的取值范围是.参考答案：略17. 在中，若，则       &#

9、160; 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为  19. 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据

10、此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？ 非读书迷读书迷合计男 15 女  45合计   （2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望e（x）和方程d（x）附：k2=n=a+b+c+dp（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；bl：独立性检验【分析】

11、（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解k2，判断即可（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可【解答】解：（1）完成下面的2×2列联表如下 非读书迷读书迷合计男401555女202545合计60401008.249vb8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关（2）视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知xb（3，），p（x=i）= （i=0，1，2，3）从而分布列为x0123pe（x）=np=，d（x）=np（1p）= 20. 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，m、n分别

12、是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，o为圆心，图（3）是正六边形,点p为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（i）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（ii）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：（i）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件a1、a2、a3，由题意知，a1、a2、a3互相独立，且p(a1)，p(a2)，p(a3)， 3分     

13、60;  p(a1 a2 a3)= p(a1) p(a2) p(a3)××6分    （ii）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以可能的取值为1，3，则         p(=3)= p(a1 a2 a3)+ p()=p(a1) p(a2) p(a3)+ p()p()p()       &

14、#160;        ××+ ××，         p(=1)=1= 8分         所以分布列为110分 3p          数学期望e=1×+3×= 12分  21. （本小题满分10分）已知等差数列的前项和为, 且. 求通项.参考答案：由题意知22. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x0.4)元成反比例又当x0.65时，y0.8.（i）求y与x之间的函数关系式；（ii