广西壮族自治区桂林市石塘中学高二数学理联考试题含解析

1、广西壮族自治区桂林市石塘中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，若复数z=，则z的共轭复数为（）a. b. c. d. 参考答案：d复数 ，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为：。故答案为：d。2. 在r上定义运算：若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是     （      ）a. ；    b. ；     c. ；

2、     d. .参考答案：d3. 已知全集=r，在右图中阴影部分表示的集合是（  d ） a                                     &

3、#160;           b        c                           d参考答案：d略4. 设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域是

4、2与1关于直线3x4y9=0对称，对于1中的任意一点a与2中的任意一点b，|ab|的最小值等于（）ab4cd2参考答案：b【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域1，根据对称的性质，不难得到：当a点距对称轴的距离最近时，|ab|有最小值【解答】解：由题意知，所求的|ab|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x4y9=0的距离最小，故|ab|的最小值为，故选b【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已

5、知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解5. 小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是()a. b. c. -d. -参考答案：b【分析】由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转弧度.故选b.【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题6. 读程序甲: 乙:i=1  s=0 while i<=1000 s=s+i i=i+l wend prin

6、t s end        i=1000 s=0 do s=s+i i=i-1 loop until i<1 print  s end对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(         )a、程序不同结果不同c、程序相同结果不同b、程序不同,结果相同d、程序相同,结果相同参考答案：b7. 函数的单调减区间是（    ）   a(0，2)  

7、0;  b. (0，3)       c.(0，5)      d. (0，1) 参考答案：a8. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（   ）a2                       b-2  

8、0;                   c                         d参考答案：d试题分析：设斜率为，则直线的方程为，即，代入椭圆的方程化简得，所以，解得

9、，故选d.考点：直线与圆锥曲线的关系.9. 求由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积错误的为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据定积分知识，可确定正确；利用图形的对称性可将转变为；利用反函数的思想，结合定积分可确定所求面积为，错误，结合图形对称性可知正确.【详解】曲线，直线及轴所围成的图形如下图阴影部分所示：则阴影部分面积可表示为：，可知正确；根据对称性可知，阴影部分面积可表示为：，可知正确；由得：；由得：可画出图象如下图所示：则阴影部分面积可表示为：，可知错误；根据对称性可知：阴影部分面积可表示为：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查利用定积分来

10、求解曲边梯形面积的问题，关键是能够准确确定两函数的位置关系，同时结合图形的对称性将面积进行等量转化.10. 若kr，则“k1”是方程“”表示椭圆的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出方程“”表示椭圆的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若方程“”表示椭圆，则，解得：k1，故k1是方程“”表示椭圆的充要条件，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则        

11、0;    .参考答案：         12. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，若papbk，则动点p的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦ab为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为       （写出所以真命题的序号）参考答案：13. 若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为r，则a的

12、取值范围是                  参考答案：a1略14. 已知函数_.参考答案：015. ( 1) 下面算法的功能是         。(2) 下列算法输出的结果是（写式子）         (3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

13、        参考答案：( 1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2) (3）i>20               16. 直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为               

14、60;             参考答案：17. 命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围                   。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2

15、分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.   （1）求得分x的分布列；   （2）求得分大于6的概率.参考答案：(1)x的取值为5、6、7、8.     ，.x的分布列为  （2）根据x的分布列，可得到得分大于6的概率为    略19. （本题满分14分)已知函数f(x)4x33x2coscos，其中xr，为参数，且02.(1)当cos0时，判断函数f(x)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，

16、函数f(x)在区间(2a1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围参考答案：(1)无;(2) (，)(，) ;(3) (，0，1)(1)当cos0时，f(x)4x3，则f(x)在(，)内是增函数，故无极值-2分(2)f(x)12x26xcos，令f(x)0，得x10，x2.-3分当cos>0时，容易判断f(x)在(，0，)上是增函数，在0，上是减函数，故f(x)在x处取得极小值f()cos3cos.-5分由f()>0，即cos3cos>0，可得0<cos<.由于02，故<<或<<.-7分同理，可知当cos<0时，f(x)在x0处取得极小

17、值f(0)cos，此时，当f(0)>0时，cos>0，与cos<0相矛盾，所以当cos<0时，f(x)的极小值不会大于零 综上，要使函数f(x)在(，)内的极小值大于零，参数的取值范围为(，)(，)-9分(3)由(2)，知函数f(x)在区间(，0与，)内都是增函数，由题设：函数在(2a1，a)内是增函数，则a需满足不等式组或(其中(，)(，)时，0<cos<)-12分从而可以解得a0或a<1，即a的取值范围是(，0，1)-14分20. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长参考答案：证明：建立如图所示坐标系， 

18、;            则直线方程为，直线的方程为设底边上任意一点为，则到的距离为，到的距离为，到的距离为，原结论成立21. 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm的概率.参考答案：(1) 不合格；（2）.【分析】(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数，即可判断（2）用列举法把所有可能的结果一一列举出来，利用古典概型概率公式进行计算。【详解】（1）由题意  故()= 故该零件属于“不合格”的零件。（2）用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，则 中取1个，中取2个，中取3个，分别记为 ， ， ， ， ， ，从中任取两件，所有可能结果有