夏青峰案例集

1、夏青峰案例集一、什么是有价值的数学？价值是抽象的、相对的和发展的，我们很难给有价值的数学下个准确的定义。但是通过对一些案例的比较分析，我们或许可以从中找到一些启发与感悟。一、是目的，还是手段？案例 1求两数相差多少的应用题教学（老师出示例题：草地上有9 只白兔， 5 只黑兔，白兔比黑兔多几只？）a教学：师：同学们会列式吗？谁来试试？生： 95=4（只）师：真好！（板书）谁能说说这里的数字9 表示什么吗？生： 9 表示 9 只白兔。师：不错。那5 表示什么呢？生： 5 表示 5 只黑兔。师：同学们，这里的5 并不是表示5 只黑兔，而是表示5 只白兔。（学生有些诧异）师：我们看：这里面是把谁和谁在

2、比？生：白兔与黑兔。师：是的。因为白兔多，所以我们可以把白兔分成两部分：一部分与黑兔同样多的部分，另一部分就是比黑兔多的部分（教师在黑板上分别贴上示意图）（学生跟着老师重复刚才上面的话）师：这道题要求白兔比黑兔多几只，应该怎样想呢？生： 9 减 5 师：就是把9 只里，去掉哪一部分，剩下的就是白兔比黑兔多的只数？生：同样多的部分。师：也就是从9 只白兔里面，去掉与黑兔同样多的5 只白兔，剩下的就是多出的只数了。师：所以这里的5，表示的是与黑兔同样多的白兔，而不是黑兔。明白了吗？谁来说说看？,b教学：师：谁知道多几只？生：多 4 只。师：你怎么知道的呢？生： 5 只再加上4 只就是 9 只了。生

3、：从 9 里面去掉5，就剩 4 了。生：,师：如果要列成算式，该怎样写呢？生： 95=4 生： 54=9 师：如果换成6 只白兔与12 只黑兔呢？生：,师：如果是3 朵黄花与 8 朵红花呢？生：,师：你们自己也能改换一下数字和东西吗？鬼狼推荐六生：,师：做了这些题目后，有什么体会吗？,如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实，如果我们总试图训练孩子们的“专家思维” ，那么“老师不教我还会，老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多，所谓的“数学差生”也就普遍了。本来为孩子们发展服务的数学，竟然让孩子们越学越玄乎, 摈弃那些人为的“烦琐分析”，让数学回归本真与简单吧。有价值的数学一定能够给

4、孩子们带来信心与乐趣的。二、是别人的，还是自己的？案例 2退位减法教材教材上出现题目：34 减 8 得多少？题目下面写出算式：348=。并在旁边有段提示语言。a提示语言：想： 4 减 8 不够减，要把34 分成 20 和 14。先算 14 减 8，得；再把20 和合起来，得。b提示语言：1：你觉得3410=24，能帮助你吗？2：你觉得86=14，能帮助你吗？3：你觉得从8 数到 34，能帮助你吗？案例 3三角形的面积教学a教学：师：请用数方格的方法求出下面三角形的面积。学生数方格并汇报。师：数方格是计算图形面积的一种方法，但它毕竟不方便。我们能否也像求平行四边形面积那样，把三角形转化成其他图形

5、来求它的面积呢？请对以下问题进行小组讨论与合作：1、 用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？2、 拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？3、 怎样求三角形的面积？b教学：师：今天咱们一起研究三角形面积的计算方法。大家手上都有三角形的纸片，你们能想办法求出它的面积吗？提示：1、 我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？2、 我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？3、 今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程

6、。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。案例 4面积教学a教学：师：同学们，摸摸课桌的表面和书本的表面，感觉谁的表面大？生：课桌的表面大。师：是的，物体的表面有大有小。物体表面的大小就叫做面积。感觉一下文具盒上面的面积有多大。学生用手摸文具盒的上面。师： （在小黑板上出示一个正方形与一个长方形。）这两个图形谁大呢？生；长方形大。师：是的。围成的平面图形也有大小。围成的平面图形的大小也叫面积。学生跟老师把这两句话读一遍。师：能把这两句话合在一起说吗？谁试试？生：物体表面或围成的平面图形的大小，就叫做面积。师：谁再来说一遍？,b教学：师：同学们，摸摸课桌的表面和书本的表面，感觉谁

7、的表面大？生：课桌的表面大。师：对，我们也可以说成是课桌表面的面积大。课桌面的面积与椅子面的面积谁大呢？生：,师：在这教室里，有什么物体面的面积比课桌面的面积大吗？生：,师：举例说说看，在这教室里，哪些物体面的面积比较大，哪些物体面的面积比较小。生：,师：再举举教室以外的例子。生：,师：怎样比较下面两个图形面积的大小呢？（出示一个长方形与一个正方形）生：,师：大家拿出你们的中国地图，看看我国哪个省的面积最大，哪个省的面积最小。好吗？,案例 5面积单位教学a教学：师：通过刚才的学习，我们已经知道了1 平方米、 1 平方分米和1 平方厘米究竟是多大了。你们能解答以下问题吗？6 平方分米 =（）平方

8、厘米12 平方米 =1200（）928 平方分米 =（）平方米（）平方分米,b教学：师：咱们知道了1 平方米、 1 平方分米和1 平方厘米的大小。谁能很快地撕出1 平方分米和 1 平方厘米大小的纸片。看谁撕得最接近。生：,师：你们能想象出2 平方分米（平方厘米） 、3 平方分米（平方厘米） , 的大小吗？试着把它画出来。不一定要画正方形的形状。生：,师：观察一些物体，想象一些物体，它们表面的面积大概是多大呢？在小组中交流一下。等会再在全班交流。,真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数学，而不是浮于一些文字之上。对数学概念的把握， 理解它的定义是必要的，但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可

9、忽视。而反思我们的数学教学，一直在关注着什么呢？二、是促进思维，还是禁锢思维？案例 6两位数乘法练习a练习：计算下面各题：4365= 2947= 6375 8691 29 44 ,b练习：1、 用计算器算出1515=？2、 根据这个结果，不计算，你能知道1415 等于多少吗？1416 呢？3、 用计算器算出2525=？根据这个结果，不计算，你能知道2426 等于多少吗？4、 不计算，你能知道下面的结果各是多少吗？3535=？34 36=？4545=？44 46=？,5、你发现了什么？你能表述它吗？你能证明它吗？当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候，是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间？是否

10、想过这些究竟对人的生活有多大价值？它对孩子的思维发展是促进了，还是禁锢了？数学课程标准已经作了很大的改进，但是我们的数学课堂呢？大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时，它的价值已经走向了负面 ,案例 7两步计算应用题教学出示例 1：小明和小华到店里买牛奶。已知小明买5 瓶牛奶花去15 元，照这样计算，小华买 3 瓶牛奶需花多少钱？a教学 ：师：要求3瓶牛奶多少钱，实际上就是求什么？生：求总价。师：总价等于什么？生：总价 =单价数量师：数量3已经知道，现在关键要知道什么呢？生：关键是要知道单价。师：怎样才能求出单价呢？生：把 5 瓶的总价除以5 瓶的数量。

11、,b教学：师：能知道答案吗？先试试。学生解答。师：谁来交流一下你的解法？生：,师：平时你们到商店买3 瓶牛奶，要算多少钱时，怎么想的？生：想 1 瓶多少钱，然后乘以3 就行了。师：好！谁还有其他解法？,我们总是特别注重对应用题的数量关系进行分析，经常好心地为学生总结出了各种数量关系式，让学生记住。遇到什么问题，就运用什么关系式。可是有时候，恰恰是这些数量关系式把问题搞得很复杂，让学生头脑发昏呵。我们反思一下，很多数量关系式究竟是提高了知识的概括水平，还是降低了知识的概括水平？案例 8圆的周长练习a练习：1、求下面各圆的周长：d=3 厘米d=7 分米d=19 厘米r=5 厘米r=8 米r=4.2

12、 分米2、一个圆形花坛的半径为3 米，它的周长是多少米？3、一个圆形水池，周长是37.68 米。它的直径是多少米？4、 一个圆的半径扩大了2 倍，它的周长扩大多少倍？,b练习：1、 用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗？2、 手指的截面形状近似圆形。量量算算，估计每个手指尖的粗度大约在什么范围之内。3、 每位同学拿出自己的墨水瓶。有办法知道它底面的周长大概是多少吗？,当学生未学圆周长计算公式之前，让他去求墨水瓶底面的周长，兴许他还知道用绳子一绕就行了，但是学习过后再让他去求时，他是怎么也想不到用绳子去绕绕，而是想方设法地测量底面的直径，可测量直径却是很费劲的, 教什么，就学什么；学什么，就

13、练什么，数学学习的过程成为了技能不断训练的过程。技能是熟练了，但很多时候思维却僵化了。爱迪生的助手计算灯泡体积时出现的现象，在我们数学教学中也是屡见不鲜,二、怎样让学生经历学习数学的过程数学新课标，无论是在前言部分，还是在目标部分，都多次提到了让学生“经历,的过程”。如何理解该理念，落实此要求？本人愿结合一些实例谈点体会，并求教于同行。学生有需要吗？案例 1简单的统计教学. 其间都有让学生走下座位采访听课老师的环节，但两位老师的处理方式不一样。a 教师说 ：“ 同学们，我们刚才已对全班同学进行了荤菜口味的统计，大部分同学都喜欢吃炸鸡腿。可是同时吃饭的还有我们的老师呀，成人的口味是不是和我们儿童

14、的口味一样呢？大家说怎么办？（学生马上建议去采访老师）b 教师说 ：“ 同学们，我们刚才进行了一些统计活动，现在你们看，台下有很多老师，你们敢去采访他们，对他们进行一些统计吗？小组商量一下，我们可以去统计什么？”同样是下台采访老师，一个是由于解决问题的需要而去采访和统计，一个是为了统计而去统计，哪一个效果更好呢？还是让学生的学习活动从需要开始吧！案例 2平行四边形面积的教学。教师先进行了一些割补的渗透。尔后出示一平行四边形，引导学生求面积，求到面积后，也有两种不同的学习过程。a 教学 ： （平行四边形纸片，给出了底和高的数据。）师：谁来说说你是怎么求的？生：我把平行四边形象这样剪开。（拿着一平

15、行四边形纸片，并演示）拼过来就是长方形了，这个长方形面积就是它的面积。师：小组讨论一下，平行四边形的底与高和长方形的长与宽有什么关系？面积呢？生： （讨论、汇报略）师：所以平行四边形的面积就等于？生：底乘以高。b 教学 ： （平行四边形纸片，没有给出数据）师：谁说说你是怎样求的？生： （汇报同a 过程，加了一些进行测量的话，略）师：好！你们都会求了！那再试试桌子上的第二块平行四边形纸片，它的面积是多少呢？看谁最快。（生继续剪拼、测量）师：谁再说说面积是多少？你是怎样做的？生： （汇报略）。师：咱们再比赛，看谁最快地求出第三块平行四边形纸片的面积。（生继续剪拼、测量，有个别同学开始不剪，直接测量

16、了。）师：这位同学最快，你能说说你为什么会这么快？（生回答，意思是不要剪，直接想象出长方形。略）师：你在脑海中完成了拼剪的动作。好！再来一次，求出第四块的面积，看谁最快。（大部分学生不再去剪拼，而是直接测量了。）师：好！大家都快起来了！你们是怎样做的？（生汇报略）师：那也就是，只要测量出这个平行四边形的什么，就可以求出它的面积？生：底和高。师：为什么呢？同样是推导平行四边形的面积公式，一个是在教师的引导下，通过观察得出的，另一个是在情急的状态下，急中生智，由学生自己想出来的，由于需要而主动地进行了比较，发现了规律。引导学生经历数学过程，就要多一些这些“迫切需要”的情景！学生在体验吗？案例 3长

17、方体的认识教学a 教学： （先认识生活中的长方体）师：拿出你的长方体，观察一下它有几个面？面又有什么特征呢？（生观察，并汇报）师：再看看，它的棱又有何特征呢？（生继续观察汇报）师：长方体还有几个顶点？生： 8 个。师：谁来完整地说说长方体的特征？b 教学 ： （先认识生活中的长方体）师：好！同学们都认识了长方体，那你能用橡皮泥做出一个长方体吗？（生动手做，并展示、汇报和交流）师：大家的长方体作品真漂亮。（出示一长方体框架）这是一长方体框架，你们有本事，也能把它给做出来吗？（生动手做，并展示、交流。）师：老师想请教一下，你们刚才用了几根小棒，用这些小棒有什么特别的要求吗？另外用橡皮泥捏了几个点呢

18、？（生汇报交流，师板书棱的有关特征。）师：冬天到了，你能象老师这样，给框架穿上衣服吗？（出示一个用纸做面，包好了的长方体）想想看，应用剪刀剪出怎样的纸片？（生操作、汇报、交流）师：刚才剪出的纸片又有什么特点呢？通过观察去认识与通过体验去认识，认识的深度是不一样的，参与的情感也是不一样的，留下的印象更是不一样的。案例 4年月日的教学a 教法：师：同学们，拿出你的年历卡。数一数看，一年有几个月？一个月又有多少天呢？哪几个月是 31 天？哪几个月又是30 天呢？b 教法 ：师：同学们，你知道一年有几月，一月有几天吗？（生汇报略）师：真好！继北京申办奥运成功后，上海申办世博会又取得成功，全中国人都在期

19、盼着2008年和 2010 年的到来，你能把2008 年或 2010 年的年历卡提前设计出来吗？想想看，应注意些什么？（老师提供出2008 年和 2010 年的元月1 日是星期几的数据。 ）学生头脑中已有很多关于年、月、日的知识，如其让他们再对着年历去观察、去发现，还不如让他们先把已有的知识运用起来，在创造性的设计活动中去感悟、去体验很多新的知识点。能再创造吗？案例 5分数的意义教学练习a 练习：1、 是表示把（）平均分成（）份，表示这样（）的数。2、判断：把一个苹果分成8 份，其中的3 份，占苹果的。3、下面阴影部分的面积是整个图形的43吗？（图略）b 练习：阴影部分是43吗？说明理由！你能

20、在下面的图形中表示出更多的43吗？理解，是重要的。能够将知识创造性地运用，能够让知识不断地生成和发展，是一种更深层次的理解。案例 6三角形的面积教学练习a 练习：1、求下面各三角形的面积（单位：厘米）底5 18 9 21 高4 20 6 8 面积2、下列三角形的面积是多少？（各个不同的三角形，给出底和高。图略）b 练习：1、你能画几个面积为8 平方厘米的三角形吗？试试看？2、你能设计出几个面积为8 平方厘米的平面图形吗？试试看？代入数据的运用，与创造设计的运用，哪一个对学生的思维发展更有帮助呢？案例 7圆柱体教学总结a 总结：师：今天我们学了什么知识？哪位同学能把今天所学的知识完整地总结一下？

21、（生总结略）b 总结：师：今天这节课，大家表现得真棒。可惜今天张强同学生病缺席了，你们愿意通过电话把今天所学的内容告诉他吗？生：愿意！师：那想一想，怎样讲，才能让张强同学脑海中一下就能浮现出圆柱体的形象呢？还有哪些注意点要转告他呢？知识不能简单地复制到脑中，要把书本知识转化为自己的知识并能创造性地表达出来，教师需要不断地提供机会。三、怎样从学生已有的生活经验出发进行教学数学新课标在其前言中，就强调要从学生已有的生活经验出发进行教学。教学中，如何落实？本人愿抛砖引玉，以求教于同行。一、 尊重案例 1百分数的意义教学讲台上放着三个透明杯子，里面分别放了10 克、20 克和 50 克的水。 老师用汤

22、勺向三个杯子里加糖，糖的数量依次为2 克、 3 克和 5 克。师：怎么样才能知道哪个杯子里的糖水更甜些呢？（生说。）其中有一个学生：让我上来喝喝就知道了。教师 a：你就知道喝。老师是让你用数学的方法去判断。哪位同学来说？教师 b：很好！这种方法最简单易行了。除了用口尝外，我们还能用什么方法知道哪个杯子里的水更甜些呢？案例 2找规律教学屏幕上出现一幅图画。商店门口挂了很多灯笼，红、黄、蓝三种颜色有规律地排列着。其中一部分被一辆停在商店门口的汽车给遮住了。师：你能知道被汽车挡住的灯笼，分别是什么颜色吗？（生说）其中有一个学生：只要把汽车开走就知道了。教师 a： （没理睬这位学生）哪位同学再来说？教

23、师 b：对啊！只要把汽车开走，不就都清楚了吗？！在汽车还没开走之前，我们也能看出来吗？两个案例都注重了从学生的生活经验出发。但是在具体的处理过程中，a 教师与 b 教师对生活经验的认识还是有差距的。a 教师注重的还是知识的内在逻辑体系，而忽视了学生的情感状态以及经验状态。从学生的生活经验出发，首要的一条就是要尊重学生的生活经验。让我们牢牢记住前苏联教育家阿莫纳什维利的一句话吧：“ 儿童回答教师提问的精确性，主要取决于儿童自己的经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑性。”案例 3除法的初步认识a 教学：师：把 6 个桃子平均放到3 个盘子里，该怎样分呢？仔细观察课本上的插图，你能用小棒代替桃子，也

24、试着这样分分吗？（生用小棒分）师：同学们看，把6 个桃子平均放到三个盘子里，要一个一个地分。先拿3个桃子分别放到 3 个盘子里，然后再拿三个桃子b 教学：师：这有6个桃子，要平均放到3 个盘子里。你会放吗？用小棒代替桃子，试试看！（生用小棒放）师：谁来说说，你是怎样放的？生 1：我是先拿2 个放在一个盘子里，然后再拿2 个放在第二个盘子里生 2：我是拿起6 个小棒，然后一个一个地放到盘子里去生 3师：放的方法，我们可以多种多样，但是结果都应是怎样的呢？从生活经验出发， 指的是学生自己的生活经验而非教师的生活经验，更不是教师的 “教学经验”。要尊重学生的经验，让他们尽可能地把经验充分地表达出来，

25、而不是一开始教师就规定好了“前进的路线”，让学生的经验与学习相隔离。二、激活案例 4比例尺的教学a 教学：师：同学们，什么是比例尺呢？请看这幅地图。这两个城市之间的距离，实际上是有500千米，而图上的距离却只有2 厘米。 b 教学：师：同学们，观察一下咱们的课桌面是个什么样的形状。你能把它画在纸上而不走样吗？我们来个比赛，看谁画得又快又好，愿意吗？生：愿意。师：什么才叫不走样呢？生回答。师：怎样才能不走样呢？,知识是有一个体系的，但它的表现形式却不一定要那么严肃和充满逻辑。尽可能地对教材进行一些加工处理，让学生的学习从熟悉的生活开始，可以使学习过程更加亲切些，更加具有挑战性些。案例 5圆的认识

26、教学a 教学：师：请同学们拿出桌子上的圆形纸片，把它对折，再对折，再连续对折两次。然后打开。你发现了什么了吗？生：发现了很多折痕。生：这些折痕都经过一个点。,师：用笔把这些折痕描出来。量量看，这些线段的长度都相等吗？生量后，回答：都相等。师：这些线段，我们称它为直径。直径有哪些特征呢？,b 教学：师：同学们都认识了圆。那你们能想办法画出一个圆吗？生画。有的用硬币、墨水瓶、钢笔套等作为工具画。也有的用圆规作工具画。师：好！一会儿工夫，大家就画出了一个个漂亮的圆形图案。你们是怎样画出来的呢？愿意交流一下吗？生交流。师：真不错。老师这里有这样两条线，用它也能画圆吗？（学生建议。）师：好！我就来试试看

27、。（用一条皮筋线系上粉笔，在黑板上画圆，有意让皮筋一会儿长一会儿短）师：同学们，不行啊！这画出来的是圆吗？（生建议。长度要固定, ）师：那老师换一根线。这次再试试看。（有意拉拉，长度不变。再画，故意移动定点）师：同学们，还是不行啊！（生建议。）师：老师明白了，画一个圆时，至少要注意两点,在此基础上，总结画圆的要领，并引出圆心、半径和直径。有效的学习总是在经验的基础上进行的。教学的过程， 就是要成为不断地激活学生经验的过程。只有在具有一定的自主空间里，只有在不断地对话和刺激中，学生沉睡的经验才有可能被唤醒而处于积极状态，不断地同化、调整或重构。案例 6分与合a 教学：师：小朋友，7 可以分成几和

28、几呢？生： 7 可以分为2 和 5；生： 7 可以分为3 和 4；,师：很好！跟老师读，7 可以分为2 和 5b 教学：师：小朋友，帮老师思考一个问题。地上放着两只盘子，里面放了些米。现在有7 只小鸡去吃米，想象一下，小鸡吃米可能会有哪些种情况呢？你能在纸上画出来吗？（生画）师：咱们交流一下。生 1：一边 4 只，一边3 只；生 2：一边 6 只，一边1 只；生 3：一边 7 只，一边0 只；,师：小朋友们真聪明。现在这7 只小鸡吃饱了肚子，要坐到这桌子边休息了（出现一张长方形的桌子） 。你们猜猜，它们坐的情况可能是怎样的呢？,数字是抽象的，但与实际生活联系起来，它就会变得活泼可爱起来了。给数

29、字赋予生活的意义（最好是“拟人化”的），让孩子对数学的理解多一些形象上的依托，也许我们的数学会容易和有趣得多。三、提升案例 7角的初步认识师：同学们已经初步认识了角。生活中哪些地方有角呢？生：黑板上；生：钟面上；,生：还有墙角、桌角。a 教师：那是角吗？请你再看看书上是怎么说的。搞清楚后，再回答。b 教师：你看这位小朋友可真会联想。讲到角，就想到了我们的墙角和桌角。这可是我们日常生活中经常用到的词语啊！让我们来观察比较一下，这里的角和我们今天学习的角，有没有什么不同呢？生观察并说。师：是啊！它们两者有很多相似的地方，但也有很多的不同。我们看，从一个墙角上，可以看出几个和我们书上画的一样的角呢？

30、生：三个。师：从一个桌角上看呢？生：也是三个。,学生头脑中已经有着许多和“学校数学”内涵不同但名称相同的概念，有着很多被称为“日常数学” 或“民俗数学” 的知识。 从学生的生活经验出发，就必须要研究这些知识，了解孩子们已有的实际认知结构，并努力地促进二者的相融，不断地提升学生的生活经验。案例 8加和减的教学师： 13-9 等于多少呢？小朋友们算算看。生算。师：谁愿意来交流一下？生 1：我一个一个地去减，最后剩下4 个；生 2：我先从10 个里面减去9 个， 生 3：我先减去3 个生 4：因为 9+4=13 ，所以 ,a 教师：小朋友们真聪明。每个人都有自己的方法。好，就按照你们喜欢的方法，再计

31、算下面的题目：15-9 17-9 b 教师：小朋友们真聪明。每个人都有自己的方法。这些方法中，哪种方法算起来更简单些呢？谁来说说。生说。师：小朋友们都发表了各自不同的意见。这样吧，老师有个建议，下面这道题（15-9） ，你们试着用三种不同的方法去算，然后再看看自己最喜欢哪种方法，好吗？,提倡算法多样化，在某种程度上就是要给每个孩子以更大的空间，将自己的算法个性化地表达出来。这种个性化的算法，与孩子的经验是紧密相联的。但教学如果仅仅停留在这一点上， 是远远不够的。 试想，一个孩子如果不去思考、比较和体验其他同学的算法，而只是满足于自己的最初经验之上，他的思维能得到发展、能力能得到提高吗？从经验出

32、发的同时，还需思考怎样让经验得到提升，这是数学的本质所在。长超小学数学青年教师三个“一”之“撰写阅读感受”的通知年青的数学教师们：十月份鬼狼共向大家推荐了五份文稿，其中有四份数学案例，分别是江苏省青年特级教师张齐华撰写的 打造永不消逝的数学童年 ；江苏省青年特级教师夏青峰撰写的什么是有价值的数学、 怎样让学生经历学数学的过程和怎样从学生已有的生活经验出发进行教学； 一份数学课题的研究方案， 即 小学数学任务型学习设计的研究方案 。 这四份案例的描述来自于一线教师对新课程标准下小学数学课堂的思考，他们的收获、他们的疑虑是否已引起了你的共鸣？夏青峰老师只所以能成为特级教师，我想他就是比我们多了一支

33、勤奋的笔，能时刻记下自己的所思、所想、所感、所悟、所惑。曾看到这么一句话：世上本没有路，只是走得人多了才形成了路，我想你不妨也经常的动一动笔，做一位有思想的行者，走出一条属于自己的路来。这一份课题研究方案的推荐，是给大家一个参考的范本，为申报校级课题做好资料上的储备。读了以上五份文稿后，相信你是有所得、有所获的，所以鬼狼为大家搭建起一个交流平台：把你的想法写下来，形成文字；把大家的想法订起来，形成刊物。相关撰写要求如下：1、撰写内容 ：从四份案例中选取一份，剖析这份案例的主题，再结合自己的教学实际，谈谈自己对该主题的想法、感受，可作正面的分析，也可举出自己的教学实例对该主题作进一步的丰富，也可

34、结合该主题撰写一份论文，提出自己的论点、论证。2、撰写格式：标题（四号黑体）学校姓名（五号宋体）正文：小四宋体16 开纸，页边距：上、下、右各2 厘米，左 3 厘米字数： 2000字以内3、上交时间 ：11 月 18日前。4、撰写提示 ：在动笔前可结合主题进行资料的查阅，借鉴别人的观点再加入自己的理解，形成文章。四、怎样促进学生的自主探索自主探索是学生学习数学的重要方式之一。在认识上，很多教师对此是比较赞同的。但在行为上，我们往往还处于困惑状态：教师究竟怎样做，才能有效地促进学生的自主探索呢？本文愿结合案例谈一点粗浅的想法，以期得到同行的指正。起点在哪？案例 1分数的意义教学片段：课始。a 教

35、学：师：把 4 个苹果平均分给两个同学，每位同学分得多少苹果？生： 2 个。师：把 2 个苹果平均分给两个同学，每位同学分得多少苹果？生： 1 个。师：把 1 个苹果平均分给两个同学，每位同学分得多少苹果？生 1：半个。生 2：生 3：12 。师：象这样，结果不能用整数表示的时候，我们就可以用到分数。今天，我们就一起来研究分数的意义。,b 教学：师：今天咱们要一起研究分数的有关内容。关于分数，我们都知道了些什么呢？（生纷纷站起来说）师：关于分数，我们还想知道些什么呢？（生再次纷纷站起来说）师：看看书上又给我们带来哪些有关分数的知识。（生看书）师：咱们交流一下，通过看书，我们又获得了哪些新的知识

36、。（生交流）师：除了这些，我们一定还有很多困惑、不清楚的地方。咱们也说出来，交流交流好吗？（生交流不懂的问题）师：大家对分数已经有了进一步的掌握。咱们来进行一下自我检测。,我们的教学，不能总是“零起点”。促进学生的自主学习，首先要努力让孩子们把自己的已有知识状况展现出来。让他们在面对新知时，自己主动去回忆、调动已有的认知结构，并对新知产生构想。同时，在交流的过程中，大家相互启发和激励，享受已有知识给自己带来的自豪感。并在对新知构想的过程中，产生自主探索的愿望。案例 2长方体表面积的教学a 教学：一、 复习：1、 求出下面长方形和正方形的面积。（略）2、 口答：长方体有几个面？每个面是什么形状的

37、？二、 新知教学：出示例题（略）师：要求这个长方体的表面积，实际上就是求哪些面的面积呢？,b 教学：课始。师：同学们，拿出你的长方体文具盒。谁的文具盒用料面积最大呢？请想办法拿出你最有力的证据。在小组中交流一下。,我们总是在精心设计好复习题，找准知识的生长点和连接点，把学生已有的旧知慢慢地调动出来。 但是孩子们长大后，谁去帮他设计复习题呢？要让学生很好地进行自主探索，就要让他们直接面对问题情景，去进行大胆尝试。只有在实际的尝试运用中，学生才会真正明白自己“在做什么”和“想做什么”。空间多大？案例 3两位数减一位数教学：a 教学：一、 口算： 15-7= 10+8= 二、 出示例题： 25-7=

38、 （教师让学生尝试解答后汇报，结果大多数学生的算法都是：把 25 分成 15 和 10， 15-7=8，10+8=18）b 教学：直接出示例题：25-7= （学生尝试解答后，出现了多种解法）案例 4简单的统计教学a 教学：教师给每个学生发了一张班级学生年龄情况的统计表格。表格上面的年龄段均已划分好。然后让学生轮流站起来报自己的岁数，全班同学在相应的表格栏里画“正”。b 教学：教师给每个学生发了一张白纸。要求同学们统计出班上的年龄情况。怎样才能知道每个人多大岁数呢？通过讨论，决定让班上的同学轮流站起来报自己的岁数。用什么方法统计呢？老师没有明确，要求自己想办法。一轮结束后，大家交流结果与方法，并

39、相互评价。给学生进行铺垫，看似明确了思维指向，提高了学习的效率。实质上是设置了思维通道，缩小了孩子探索的空间。只能勉强地说学生“学会”了，但离“会学”还是很有距离的。案例 5异分母分数加减法的教学a 教学：出示例题34 + 25 = 师：这两个分数能直接相加吗？生：不能。师：为什么？生：因为分数单位不同。师：能把它们的分数单位转化成相同的吗？生：能。师：怎么转化？生：通分。师：怎样将这两个分数通分呢？,b 教学：出示例题34 + 25 = 师：这道题该怎样计算呢？每个同学先试试看。（生尝试）师：谁来说说你是怎样想的、怎样算的？生说。师生对这种算法相互交流和评价。师：谁还有其他的想法了吗？,还给

40、孩子自主探索的空间，首先要摈弃一种“打乒乓式”的问答。在琐碎的、一对一式的问答中，学生的思考永远是被动的，永远是被老师牵着在走。如同“猜谜”，学生只会不断地猜测老师的意图。效果如何？案例 6比的基本性质教学a 教学：出示三个比： 2：4 4：8 6：12 师：请大家求出这三个比的比值。生计算。并汇报结果，比值都是等于0.5。师：也就是说，这三个比之间可以画等号了。2：4=4：8=6：12 从左往右，仔细观察一下这三个比，它们的前项、后项分别发生了怎样的变化？你能得出一个规律吗？,b 教学：出示三个比： 2：4 4：8 6：12 师：观察一下，这些比有哪些相同的地方？（生说）师：哪一个比的比值最

41、大呢？（生说，最后得出三个比的比值相等）师：你还能写出很多比值为0.5 的比吗？看谁写的又多又快。（生写出很多。汇报交流）师：只要怎样，就可以写得又多又快呢？（生, ）师：比值相等的比，是不是只有这样的一组呢？生：不是！还可以写出很多组。师；好！谁来说一个比，大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。（一生说一个比，其他同学马上写，再交流）师：自己随便写一个比，看能不能也能写出一些和它比值相等的比。（生写，交流）师：我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢？,当学习材料缺乏思维的挑战性，研究的目标是显而易见的时候，学生探索的兴趣和动力就不会太强。只有通过竞赛等形式，激发起学

42、生的挑战欲，让学生进入紧张的思维状态，让探索成为一种需要时，学习的效果才会是好的。改被动地观察，为主动地探索，让学生在“创造”数学的过程中“体验”数学，而其中教师的引导作用也是非常重要的。案例 7利息的教学课始。教师 a：这节课咱们学习利息这一内容。什么是利息呢？请同学们看书上教师 b：这几天，大家已经收集了很多关于利息的知识材料。这节课，咱们就来个交流，好吗？课末。教师 a：通过这节课的学习，咱们知道了什么叫利息，以及利息的计算方法。课后作业为书上练习 教师 b：这节课大家交流得非常好！利息的知识，除了我们今天交流的这些以外，还有很多方面值得我们去关注。老师建议，大家可以用这些知识，办个小报

43、，开辟一个网站，和我们全校的小朋友进行交流。也可以自己去体验一下存款和取款的过程学习的效果，不能仅仅限于了解了什么，更重要的是学生是怎样了解的。自主探索的空间，也不能仅仅局限于课内。课堂之外的自主探索具有更为深远的意义，课内课外的一体化是数学教育应孜孜以求的目标。五、怎样促进学生的动手实践是知行，还是行知？案例 1轴对称图形教学a 教学：师：同学们，观察这几个图形，它们有什么共同的特征吗？（屏幕上出现圆、长方形、等腰梯形等图形，并演示分别把它们对折重合的情形）生：这些图形对折后，两边大小相等。师：像这些对折后两边完全重合的图形，我们叫它对称图形。观察一下，下面图形是对称图形吗？（出示几个图形）

44、生：,师： （媒体再次演示对折的情形）大家看见这条对折后留下的折痕吗？生：,师：这条折痕， 我们就把它称为对称轴。每个同学拿出你们的长方形、正方形与圆形纸片，折折看，并画出它们的对称轴。,b 教学：师：咱们做个试验。在纸上滴一滴墨水，然后马上将纸一折为二。再展开，我们能发现什么呢？生做试验。师：谁来交流与展示一下，你们是怎样做的？发现了什么？生：, （图1） (学生的试验图解) 师： （媒体出现图2） 小明用颜料在四张纸上分别画了以上图形，他很快将纸对折后再展开，这四张纸上会出现什么样的图形呢？（图2 是四个半幅的图形）生：,师： （屏幕出示图3）你也能用这样的方法，画出如同屏幕上的三个图形吗

45、？（一个心形，一棵树，一座房子）生：,师：你还能用这种方法画出其他的图形吗？能画出我们曾经学过的平面图形吗？生画，师组织交流。师：小华用这种方法画出了这样的图形（见图4） 。 （上面的四幅图）想想看，他是怎样画的？又是怎样折的？你能把折痕描出来吗？,案例 28 的组成教学a 教学：师：小朋友们，7（）=8 会填吗？生：,师：那也就是说7 和 1 组成 8。跟老师说一遍。还可以怎么说？生： 1 和 7 组成 8。师： 6 加几等于 8 呢？生： 2。师：那我们就可以说 , ？生： 6 和 2 组成 8，2 和 6 组成 8。师： 5 和谁可以组成8 呢？,b 教学：师：小朋友们，帮老师想个问题：

46、如果老师在两个盆子里各撒了一把米，有8 只小鸡跑过来吃米。每只盆子边会有几只小鸡在吃米呢？生：每只盆子边有4 只小鸡。师：一定吗？生：不一定。还可能是一边3 只，一边5 只。师：还有什么可能呢？生：,师：一共可能有多少种情况呢？小朋友能分别把它们画出来吗？生画，师组织交流。,“听过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，掌握了。”没有亲身的体验，没有积极的活动， 很多知识便如同 “过眼烟云”，很难扎根在学生脑海中。把“学数学” 变为“做数学”，把“书本的数学”变为“活动的数学”，让学生在活动与应用的过程中去体悟与理解知识，是建构主义所大力倡导的理论，也是我们一线教师必须积极实践的课题。是复制，还是探索？案例 3三角形的面积教学a 教学：师：怎样求出三角形的面积呢？我们来做个试验。请同学们拿出两个完全一样的三角形纸片。生拿纸片。师：大家看看书上的示意图与箭头所指的方向，跟着老师一起做。我们将这两个纸片完全重合后，把一个纸片旋转过来，再平移到这个位置，然后向上推。（生边看书，边跟着老师做。）师：这个过程，我们可以概括为“重合旋转平移上推”。我们再做一遍。（生再做一遍，并口念“重合旋转平移上推”。 ）师：现在我们发现这两个三角形形成什么形状了？生：平行四边形。师：平行四边形的面积与三角形的面积是什么关系呢？,b 教学：师：