广西壮族自治区崇左市高级中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区崇左市高级中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，则cos（+）=（）abcd参考答案：d【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得 m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求【解答】解：、是函数 g（x）=2sinx+cosxm在（0，）内的两个零点，即、是方程2sinx+c

2、osx=m在（0，）内的两个解，m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，2×2×cos sin=2sinsin，2cos=sin，tan=2，cos（+）=，故选：d2. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象a关于点对称            b关于直线对称c关于点对称            d关于直线对称参考答案：a3

3、. 若向量，满足，则实数k=（    ）a1         b1       c4       d0参考答案：b，解得，故选b. 4. 如图：样本a和b分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】从图形中可以看出样本a的数据均不大于10，而样本b的数据均不小于10，a中数据波动程

4、度较大，b中数据较稳定，由此得到结论【详解】样本a的数据均不大于10，而样本b的数据均不小于10，由图可知a中数据波动程度较大，b中数据较稳定，.故选：b.5. （5分）集合，则下列关系正确的是（）a?ra?rbba?rbcb?radab=r参考答案：a考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：本题的关键是理清集合a、b的关系，抓住代表元素，认清集合的特征解答：集合b=y|y=，0x4b=y|0y2，crb=y|y0或y2又a=x|4x2，cra=x|x4或x2cra?crb，故a正确，b、c、d错误故选：a点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间相等的关系

5、，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征6. （3分）如图所示曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，其中a=±，a=±2，则曲线c1，c2，c3，c4对应a的值依次是（）a、2、2、b2、2c、2、2、d2、2、参考答案：b考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数y=xa在第一象限内的图象特征，结合题意，即可得出正确的判断解答：根据幂函数y=xa在第一象限内的图象，知；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是增函数，图象向上靠近y轴，符合c1特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是增函数，图象向右靠近x轴，符合c2特征；当a=

6、时，幂函数y=在第一象限内是减函数，图象向右靠近x轴，符合c3特征；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是减函数，图象向右更靠近x轴，符合c4特征综上，曲线c1，c2，c3，c4对应a的值依次是2、2故选：b点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的幂函数的图象与性质，是基础题目7. 设方程的两个根分别为，则ab c      d. 参考答案：没有答案略8. 设，则不等式的解集为（   ）a.     b.    c.   

7、;  d. 参考答案：a9. 已知向量=（1，0），=（cos，sin），则|+|的取值范围是（）a0，b0，c1，2d，2参考答案：d【考点】93：向量的模；9j：平面向量的坐标运算【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围【解答】解析：|a+b|=，cos 0，1|a+b|，2故选d10. 设等比数列的前项和为，若，则（     ）a        b   

8、     c         d    参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点a（3，0），点b（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x2y可知，当直线过点a（3，0）时，z取最大值3，当直线过

9、点b（1，2）时，z取最小值3，故z=x2y的取值范围为：3，3故答案为：3，312. 定义：对于实数m和两定点m，n，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形abcd中，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是        参考答案：或  以ab为x轴，ad为y轴，a为原点建立平面直角坐标系。所以 。因为p点位置不确定，所以分四种情况讨论：当p点在ab上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解（2）当p点在bc上时，设 ， 所以 所以 根

10、据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解当 时，有1个解（3）当p点在cd上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解（4）当p点在ad上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解当 时，有2个解由（1）可知，当 时，有2个解。所以当 时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足“4度契合”。 13. 不等式的解集是_参考答案：【分析】把不等式化为，求出解集即可【详解】不等式可化为，解得， 所求不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题14. 已知圆o为正a

11、bc的内切圆，向abc内投掷一点，则该点落在圆o内的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计【分析】求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率【解答】解：正三角形边长为a，该正三角形的面积s正三角形=a2其内切圆半径为r=×a=a，内切圆面积为s内切圆=r2=a2；点落在圆内的概率为p=故答案为：【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键15. 若幂函数的图像经过点，则的值是_参考答案：16. 在abc中，a，b，b45°，则a等于_参考答案：  60°或

12、120°略17. 函数y=3cos2x的单调递减区间为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且.（1）求|；（2）若，求f(x)的最大值和最小值参考答案：解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1. 19. 某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）（）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；（）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾

13、病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.参考答案：（）（）小时20. 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.(）当平面时，确定点在棱上的位置；(）在（）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形. 连接，交于点，则   平面,又平面,.在中，即时，平面. (）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角          

14、0; 在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值为 方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设为平面的一个法向量，则，解得，           设为平面的一个法向量，则，又，解得二面角的余弦值为  21. 已知集合，.  (1) 求，；  (2) 若，求a的取值范围.参考答案：解：（1），           &

15、#160;                 2分  ，                                      2分