《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》第11讲 中考数学热点备考策略1-年中考数学冲刺复习讲座

1、中考数学热点备考策略（一） 一、重视基础知识，注重解题方法。一、重视基础知识，注重解题方法。 基础知识就是初中数学课程中所涉及基础知识就是初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求同学的概念、公式、公理、定理等。要求同学们掌握各知识点之间的内在联系，理清知们掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。识结构，形成整体的认识，并能综合运用。 中考数学中难度较大，综合性较强的中考数学中难度较大，综合性较强的数学问题，所用到的知识都是学过的基础数学问题，所用到的知识都是学过的基础知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧

2、。性的解题技巧。 备考策略总述：备考策略总述： 二、形成数学思想，学会运用。二、形成数学思想，学会运用。 数学思想的进一步形成和继续培养是数学思想的进一步形成和继续培养是十分重要的，因为它的应用十分广泛。比如十分重要的，因为它的应用十分广泛。比如方程思想、特殊和一般的思想、数形结合的方程思想、特殊和一般的思想、数形结合的思想，函数思想、分类讨论思想、化归与转思想，函数思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等，我们要加深对这些思想的深刻化的思想等，我们要加深对这些思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目；近几年中理解，多做一些相关内容的题目；近几年中考中最后的考中最后的 “压轴题压轴题” 大多考查这

3、些数学大多考查这些数学思想方法。思想方法。 三、关注初高中衔接知识：三、关注初高中衔接知识： 中考是选拔性考试，要选拔能很快适应中考是选拔性考试，要选拔能很快适应高中学习的学生。从这个角度考虑：初高高中学习的学生。从这个角度考虑：初高中衔接知识必然受命题者青睐。比如：中衔接知识必然受命题者青睐。比如：代代数式的恒等变形、函数、几何变换、代数数式的恒等变形、函数、几何变换、代数方法研究几何问题方法研究几何问题等这些知识、方法，需等这些知识、方法，需要我们在复习时多加关注。要我们在复习时多加关注。 四、关注新题型：四、关注新题型： “开放性题开放性题”、“探索性题探索性题”、“现现场学习题场学习题

4、”、 “动手操作题动手操作题”等新题型，等新题型，这些问题有利于考查我们的探索能力、发这些问题有利于考查我们的探索能力、发散思维和创新意识，这种类型的问题大部散思维和创新意识，这种类型的问题大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易梳理，所以在最后这段时间里要适当训练梳理，所以在最后这段时间里要适当训练一下，以便自己熟悉、适应这类题型。一下，以便自己熟悉、适应这类题型。中考数学热点一：中考数学热点一：归纳猜想型归纳猜想型一、归纳猜想型一、归纳猜想型 此类问题能够较全面地考查学生的此类问题能

5、够较全面地考查学生的探索研究、归纳猜想能力，所以在近几年探索研究、归纳猜想能力，所以在近几年各地中考中此类型题目逐步成为中考试卷各地中考中此类型题目逐步成为中考试卷中的必考内容之一中的必考内容之一 猜猜想想型型问问题题 猜想规律型猜想规律型 猜想结论型猜想结论型 猜想数式规律猜想数式规律 猜想图形规律猜想图形规律 猜想数值结果猜想数值结果 猜想数量关系猜想数量关系 猜想变化情况猜想变化情况 例例1 1（北京）（北京） 如图为手的示意图，在各个手指间标如图为手的示意图，在各个手指间标记字母记字母a a，b b，c c，d.d. 请你按图中箭头所指方向（即请你按图中箭头所指方向（即abcdcbab

6、cabcdcbabc的方式）的方式）从从a a开始数连续的正整数开始数连续的正整数1,2,3,41,2,3,4，当，当数到数到1212时，对应的字母是时，对应的字母是 ； 当字母当字母c c第第201201次出现时，恰好数到的次出现时，恰好数到的数是数是 ； 当字母当字母c c第第2 2n1 1次出现时次出现时( (n为正整数为正整数) )，恰好数到的数是恰好数到的数是 ( (用含用含n的代数的代数式表示式表示) )【解析解析】这类问题，可以从特殊到一般；先这类问题，可以从特殊到一般；先列出前几个，再发现规律：列出前几个，再发现规律： 当数到当数到1212时，对应的字母是时，对应的字母是b.b

7、. 根据已知条件将字母进行排列，发根据已知条件将字母进行排列，发现字母现字母c c出现的次数是奇数时，此时出现的次数是奇数时，此时数到的数字恰好是这个奇数的数到的数字恰好是这个奇数的3 3倍倍. . 201,2 201,2n1 1都是奇数，则数到的数字都是奇数，则数到的数字分别是分别是3 3201201603,603, 3(2 3(2n1)1)6 6n3.3.【答案【答案】b6036n3abcd1234765891013 12 1114 15 16 3n 例例2（盐城）（盐城） 填在下面各正方形中的四个数之间都有相填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，同的规律，根据此规律，

8、m的值是（的值是（ ）a a38 b38 b5252c c66 d66 d7474【解析【解析】 规律一：和规律一：和m对应的位置除外，其他相应位置对应的位置除外，其他相应位置的数都是偶数，且后面的数比对应的的数都是偶数，且后面的数比对应的前面的数大前面的数大2.如如0,2,4,6，则其他位置，则其他位置的数是的数是4,6,8,10；2,4,6,8.如图如图规律二：一条对角线位置的数字之和等于另规律二：一条对角线位置的数字之和等于另一条对角线位置的数字之积如一条对角线位置的数字之积如44468，则，则6m810，故，故m74.【答案【答案】d【评析【评析】 题型主要分为两类：题型主要分为两类：

9、 数字或字母探索规律型问题；数字或字母探索规律型问题； 几何图形中规律探索型问题。几何图形中规律探索型问题。 要能够根据要能够根据一定条件（可以是有规律的算式、一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），认真分析，仔细观察、归纳，图形或图表），认真分析，仔细观察、归纳，发现共同特征，或者发展变化的趋势，大胆发现共同特征，或者发展变化的趋势，大胆猜想，据此去预测估计它的变化规律或者与猜想，据此去预测估计它的变化规律或者与其变化趋势一致的相关结论，并能够应用结其变化趋势一致的相关结论，并能够应用结论论 归纳猜想问题除了保持了试题的稳定性外，归纳猜想问题除了保持了试题的稳定性外，更加注重考查学生的思

10、维能力和识图探究的更加注重考查学生的思维能力和识图探究的能力，其呈现方式为填空题、选择题，估计能力，其呈现方式为填空题、选择题，估计在在1111年的中考试卷中会继续选用这种模式考年的中考试卷中会继续选用这种模式考查学生的归纳猜想能力查学生的归纳猜想能力中考数学热点二：中考数学热点二：现场学习型现场学习型二、现场学习型二、现场学习型 解答现场学习问题：解答现场学习问题： 关键在于阅读，关键在于阅读， 核心在于理解，核心在于理解， 重点在于迁移，重点在于迁移， 目的在于应用。目的在于应用。 在平时的学习和复习中应透彻理解所在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容。搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学内容。

11、搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法。程中体现出的数学思想和方法。 例例4.4.（江苏镇江）（江苏镇江） 海宝在研究数学问题时发现了一个有海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：趣的现象：（1 1）请你用数学表达式补充完整海宝发现）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；的这个有趣的现象；（2 2）请你证明海宝）请你证明海宝 发现的这个有发现的这个有 趣现象趣现象. .a,b表示两个正数，并分别作为表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式，分子、分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比

12、这两个如果这两个分式的和比这两个正数的积小正数的积小2 2，那么这两个正数，那么这两个正数的和等于这两个正数的积。的和等于这两个正数的积。现象描述现象描述已知已知a0,b0,如果如果 。那么那么 。【答案】【答案】 （1 1）;2ababba.abba （2 2）证明：）证明：,2,222abababbaababba 222222() ,()() ,0,0,0,0,.abababababababababab 【评析【评析】（1）“代数式的恒等变形代数式的恒等变形”是初高中知识的衔接是初高中知识的衔接点，会逐步成为中考的出题热点。点，会逐步成为中考的出题热点。（2）读懂题目中的意思，把文字语言翻

13、译为数学读懂题目中的意思，把文字语言翻译为数学语言，是关键。语言，是关键。例例5.5.（北京（北京2222） 阅读下列材料：阅读下列材料： 小贝遇到一个有趣的问题：小贝遇到一个有趣的问题： 在矩形在矩形abcdabcd中，中，adad=8cm=8cm，baba=6cm.=6cm.现有一动点现有一动点p p按下列方式在矩形内运动：按下列方式在矩形内运动：它从它从a a点出发，沿着与点出发，沿着与abab边夹角为边夹角为4545的方向作直线运动，每次碰到矩形的的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为条边夹角为4545的方向作直线运动

14、，的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当即当p p点碰到点碰到bcbc边，沿着与边，沿着与bcbc边夹角为边夹角为4545的方向作直线运动，当的方向作直线运动，当p p点碰到点碰到cdcd边，再沿着边，再沿着与与cdcd边夹角为边夹角为4545的方向作直线运动，的方向作直线运动，如图，如图1 1所示，问所示，问p p点第一次与点第一次与d d点重合前与边相碰几次，点重合前与边相碰几次，p p点第一次与点第一次与d d点重合时所经过的路径总长是多少点重合时所经过的路径总长是多少. . 图图1 小贝的思考是这样开始的：如图小贝的思考是这样开始的：

15、如图2 2，将矩形，将矩形abcdabcd沿沿直线直线cdcd折叠，得到矩形折叠，得到矩形 . .由轴对称的知识，发由轴对称的知识，发现现 ， . . 请你参考小贝的思路解决下列问题：请你参考小贝的思路解决下列问题：（1 1）p p点第一次与点第一次与d点重合前与边相碰点重合前与边相碰 次；次； p p点从点从a a点出发到第一次与点出发到第一次与d点重合时所经过的点重合时所经过的 路径的总长是路径的总长是 cm；（2 2）进一步探究：改变矩形）进一步探究：改变矩形abcd中中ad、ab 的的 长，且满足长，且满足ad ab，动点，动点p从从a点出发，按照点出发，按照 阅读材料中动点的运动方式

16、，并满足前后连续阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续 两次与边相碰的位置在矩形两次与边相碰的位置在矩形abcd 相邻的两边相邻的两边 上，若上，若p 点第一次与点第一次与b点重合前与边相碰点重合前与边相碰7次，次， 则则ab：ad的值为的值为 . .cdba11eppp232epap11答案：答案：（1）5，24 （2）4：52解题思路示意图：解题思路示意图： 【评析】 从课本中学到的解题方法是有限的，从课本中学到的解题方法是有限的，许多优秀的解题方法需要参阅课外书才许多优秀的解题方法需要参阅课外书才能学到，把这种课本中学不到的方法介能学到，把这种课本中学不到的方法介绍给你，然后再要求你用

17、所理解的方法绍给你，然后再要求你用所理解的方法解相关的问题，这是进几年来中考流行解相关的问题，这是进几年来中考流行的一种趋势的一种趋势 中考数学热点三：中考数学热点三：图表信息型图表信息型三、图表信息型三、图表信息型 图表信息题是指从图象、图形、统图表信息题是指从图象、图形、统计图及统计表中获取解题信息之类的问计图及统计表中获取解题信息之类的问题。由于图表信息常常能给人一种直观、题。由于图表信息常常能给人一种直观、形象和亲切感，所以近几年中考中图表形象和亲切感，所以近几年中考中图表信息题方兴未艾，成为了中考命题的热信息题方兴未艾，成为了中考命题的热点。点。 根据实际问题中所提供的图表信息根据实

18、际问题中所提供的图表信息的不同方式，图表信息题大致有这样几的不同方式，图表信息题大致有这样几种类型：图象信息型、图形信息型、统种类型：图象信息型、图形信息型、统计图表型及生活情景型等。计图表型及生活情景型等。 题型一：函数图象信息题题型一：函数图象信息题例例6.6.（安徽蚌埠）（安徽蚌埠） 下图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象下图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额（收支差额= =车票收入车票收入- -支出费用）。由于目前本条线路支出费用）。由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1 1）是不改变）是不改变车票价格，减少

19、支出费用；建议（车票价格，减少支出费用；建议（2 2）是不改变支出费用，）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图象（如图所示）则提高车票价格。下面给出四个图象（如图所示）则a11xyoa11xyoy11xoaa11xyoa a反映了建议（反映了建议（2 2），），反映了建议（反映了建议（1 1） b b反映了建议（反映了建议（1 1），），反映了建议（反映了建议（2 2）c c反映了建议（反映了建议（1 1），），反映了建议（反映了建议（2 2） d d反映了建议（反映了建议（1 1），），反映了建议（反映了建议（2 2） 【答案【答案】b b 【评析【评析】 解决图象信息题关键是：解

20、决图象信息题关键是： （1 1）观察图象，获取与问题相关的有）观察图象，获取与问题相关的有效信息；效信息； （2 2）对获取的信息进行加工、整理，）对获取的信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；理清各变量之间的关系； （3 3）选择适当的数学工具，通过建模）选择适当的数学工具，通过建模解决问题解决问题 题型二：表格信息型题型二：表格信息型例例7 7（北京（北京 2121题）题）根据北京市统计局公布的根据北京市统计局公布的2006200620092009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： （1 1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达）由统计

21、图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是的是 年，增加了年，增加了 天；天；（2 2）表）表1 1是根据是根据中国环境发展报告（中国环境发展报告（20102010）公布的数公布的数据绘制的据绘制的20092009年十个城市空气质量达到二级和好于年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1 1中中的空缺部分补充完整（精确到的空缺部分补充完整（精确到1%1%）；）； 0 220 230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 年份年份 天数天数 2006200620092009 年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . . . . 241 246 274 285 表表 1 1 20092009 年十个城