广东省深圳市科城实验学校高三数学文期末试卷含解析

1、广东省深圳市科城实验学校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(a) 20      (b) 30    (c) 40 (d) 50 参考答案：b2. 椭圆=1（ab0）的一个焦点为f1，若椭圆上存在一个点p，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）abcd参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【分析】设线段pf1的中点为m，另一个焦点f2，利用om是

2、fpf2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形omf1的三边之长，使用勾股定理求离心率【解答】解：设线段pf1的中点为m，另一个焦点f2，由题意知，om=b，又om是fpf1的中位线，om=pf2=b，pf2=2b，由椭圆的定义知  pf1=2apf2=2a2b，又mf1=pf1=（2a2b）=ab，又of1=c，直角三角形omf1中，由勾股定理得：（ab）2+b2=c2，又a2b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2c2），由此可求得离心率 e=，故选：d【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用离心率公式和椭圆的定义：椭圆上任一点到两个焦点的距离之和等于常数2a

3、3. 若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mxm有两个零点，则实数m的取值范围是（）abc（0，1）d参考答案：d考点：函数零点的判定定理  专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，求出x（1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（1，1上，g（x）=f（x）mxm有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论解答：解：函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，x（1，0）时，f（x）+1=，f（x）=因为g（x）=f（x）mxm有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点

4、，函数图象如图所示，由图象可得，当0m时，两函数有两个交点，故选 d点评：此题是个中档题本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想也考查了学生创造性分析解决问题的能力，属于中档题4. 已知（1+ax）（1x）2的展开式中x2的系数为5，则a等于（）a 1b1c2d2参考答案：a略5. 满足，且的集合的个数是（  ）a1b2c3d4参考答案：b6. 下列关于命题的说法错误的是 (     )a命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；b“”是“函数在区间上

5、为增函数”的充分不必要条件；c若命题：，则：；        d命题“ ”是真命题参考答案：d【知识点】命题及其关系a2因为命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”，所以a正确；由a=2能得到函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，反之，函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，a不一定大于2，所以“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项b正确；命题p：nn，2n1000，的否定为p：nn，2n1000，所以c正

6、确；因为当x0时恒有2x3x，所以命题“x（-，0），2x3x”为假命题，所以d不正确【思路点拨】选项a是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项b看由a=2能否得到函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，反之又是否成立；选项c、d是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式7. 已知函数f（x）=3cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）a0，b，c，d，参考答案：c【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求

7、得函数f（x）的单调递减区间【解答】解：由函数f（x）=3cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，可得?=，=2，函数f（x）=3cos（2x）=3cos（2x）令2k2x2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为k+，k+，kz结合所给的选项，故选：c【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题8. 已知点p为双曲线右支上一点，f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，i为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（    ）a(1,2    

8、0;    b(1,2)        c(2,3)         d(2,3 参考答案：a如图，设圆与的三边分别相切于点，分别连接，则，又，又，故选a. 9. 下列说法错误的是  (a)在线性回归模型中，相关指数取值越大，模型的拟合效果越好(b)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强(c)命题“使得”的否定是“，均有”(d)命题-若x=y，则sin.r=s

9、iny”的逆否命题为真命题参考答案：c略10. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（   ）  a           b         c          d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z

10、满足，则z的值为±3i参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：直接利用行列式的计算方法求出复数z的方程，然后求出复数z即可解答：解：因为复数z满足，所以z2+9=0，即z2=9，所以z=±3i故答案为：±3i点评：本题考查行列式的计算方法，复数方程的解法，考查计算能力12. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：5作出可行域如图：由 解得，由得，平移直线，结合图象知，直线过点a时，故填5.13. 若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为_参考答案：1214. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范

11、围为             参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。15. 已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是       参考答案：16. 命题“，”的否定是       

12、60;  参考答案：17. 如图2,是函数(其中的部分图像,则其解析式为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆方程为：，圆的方程为：，动圆m与外切且与内切。（1）求动圆圆心m的轨迹方程；（2）过点作直线l交轨迹m于a、b两点，若参考答案：（1）  ；（2）（1）设m点坐标为（x，y），圆m的半径为r，由题意得，化简得。5分（2）设l：，代入，得：，7分，             &

13、#160;                  8分设，由条件知，得：，  9分      12分由（1）（2）知：  15分19. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2cosc（acosb+bcosa）=c（1）求角c；（2）若，abc的周长为，求abc的面积s参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理化简

14、已知等式可得2coscsinc=sinc，结合sinc0，可求，结合范围c（0，），可求c的值（2）由已知可求a+b=5，利用余弦定理可求ab=6，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）由正弦定理得：2cosc（sinacosb+sinbcosa）=sinc，即2coscsin（a+b）=sinc，2coscsinc=sinc，故，又c（0，），（2）且，a+b=5，由余弦定理得：a2+b22abcosc=7，ab=6，20. 设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.（1）求e的方程；（2）过e的左焦点f1作直线l1与e交于a，b两点，过右焦点f2作直线l2与e交

15、于c，d两点，且l1l2，以a，b，c，d为顶点的四边形的面积，求l1与l2的方程.参考答案：解:（1）由已知得，解得，椭圆的方程为.（2）设，代入得，设，则.设的方程为，则与之间的距离为.由对称性可知，四边形为平行四边形，.令，则，即，解得或(舍），.故所求方程为或.21.     已知函数在(0，1)上单调递减    (i)求a的取值范围；    ()令，求在1，2上的最小值参考答案：略22. (本题满分分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于

16、点，以为直径的圆记为圆（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。                      2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为3分由得方程，由直线与抛物线相切，得   

17、   4分且，从而，即，         5分由，解得，           6分的中点的坐标为圆心到轴距离，                     所圆与轴总有公共点. 8分(或 由, ,以线段为直径的方程为:令得 ,所圆与轴总有公共点）. 9分（3）假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，