广东省河源市田心中学高一数学理月考试卷含解析

1、广东省河源市田心中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（     ）a是偶函数，且在区间上单调递减b是偶函数，且在区间上单调递增c是奇函数，且在区间上单调递减d是奇函数，且在区间上单调递增参考答案：a2. （    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20°cos10°sin160&

2、#176;sin10°cos20°cos10°sin20°sin10°cos30°故选b【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.3. 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（    ）a9          b4        &#

3、160;     c3              d2参考答案：c由题意得该组数据的中位数为；众数为2，该组数据的平均数为，该组数据的方差为，该组数据的标准差为3故选c 4. （4分）不等式组的解集是（）ax|1x1bx|1x3cx|1x0dx|x3或x1参考答案：考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式即可，最后求解集的交集即得所求的解集解答：解析：原不等式相当于不

4、等式组 不等式的解集为x|1x1，不等式的解集为x|x0或x3因此原不等式的解集为x|x0或x3x|1x1=x|1x0故答案为x|1x0故选c点评：本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力属于基础题5. 若，则tan 2x等于()a.            b-          c.         

5、 d参考答案：d略6. 某公司13个部门接收的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为（）a6b9c10d11参考答案：c【考点】ba：茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是这组数据的中位数【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是10，所以这组数据的中位数为10故选：c7. 已知f(x)=log2x+2,x?1,4,则函数f(x)=f(x)2+f(x2)+3的最大值为(  )(a)13       

6、60;      (b)16             (c)25            (d)22参考答案：b8. 已知集合, , 则 等于（    ）.a.     b.     

7、0;c.     d.  参考答案：d略9. 直线的倾斜角为（    ）a. 30°b. 150°c. 120°d. 60°参考答案：c【分析】由直线方程求出直线的斜率，再利用倾斜角的正切值等于斜率即可求得【详解】设直线的倾斜角是，直线化为，故选：c【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题10. 方程xlogx=3和xlogx=3的根分别为，则有（）abc=d无法确定与大小参考答案：a【考点】对数的运算性质【分析】方程xlogx=3和xlogx=3，分别化为：l

8、og2x=3x，log3x=3x作出函数图象：y=log2x，y=3x，y=log3x即可得出大小关系【解答】解：方程xlogx=3和xlogx=3，分别化为：log2x=3x，log3x=3x作出函数图象：y=log2x，y=3x，y=log3x则故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式的解集为  ，则m=               。参考答案：-1   略12. 下列命题中：若，

9、则的最大值为2；当时，；的最小值为5； 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号)参考答案：【分析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】若，则的最大值为，正确当时，时等号成立，正确最小值为，取 错误当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为 【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.13. 已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30-7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙

10、两人搭乘同一辆公交车的概率是_参考答案：14. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_.参考答案：15. （5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）=         参考答案：，（x1）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t1，x=，利用换元法可得函数的解析式解答：令t=1，则t1则=t+1x=由函数得f（t）=，t1故f（x）的解析式f（x）=，（x1）故答案为：，（x1）点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常

11、用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键16. 已知集合，则_  参考答案：217. 若向量满足，则向量的夹角等于          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（4分）（2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）参考答案：1）当时，为偶函数；（3分）当时，为非奇非偶函数。(4分)（2）由，得 或（6分）所以&

12、#160; 则  （10分）（用图象做给分）（3）（12分）当时，在上递减，在,2上递增, , , （15分）    略19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：（i）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因

13、此所求事件的概率为1/3。（ii）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为  p=3/16故满足条件n<m+2 的事件的概率为略20. 已知f (x) =(a0，且a1)是r上的增函数，求实数a的取值范围参

14、考答案：解析：设x1、x2r，且x1x2    f (x)在r上为增函数，f (x1) f (x2)0    又f (x1) f (x2) =                  =     当0a1时，由x1x2得，由f (x1) f (x2)0，得0，而0a1时0恒成立，0a1符合题意当a1时，由x1x2得，由f (x1) f (x2)0得0，a

15、1，a2 20，从而aa综上知：所求a的范围是(0，1)(，+)21. 已知函数（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；（3）若f（x）n22bn+1对所有x1，1，b1，1恒成立，求实数n的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题【分析】（1）x0的图象部分可由图象变换作出；x0的部分为抛物线的一部分（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点（3）将f （x）n22bn+1对所有x1，1恒成立，转化为f（x）maxn22bn+1即n22bn0在b1，1恒成立，从而建立关于n的不等关系，求出n的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）的图象如右图；函数f（x）的单调递减区间是（0，1）单调增区间是（，0）及（1，+）（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点由函数又f（0）=1 f（1）=（3）f （x