广东省江门市怡福中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省江门市怡福中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则（）af（1.5）f（1）f（2）bf（1）f（1.5）f（2）cf（2）f（1）f（1.5）df（2）f（1.5）f（1）参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可【解答】解：因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）为偶函数，所以f

2、（2）f（1.5）f（1）故选d【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上解决2. 设集合 m =x|（x+3）（x-2）<0， n =x|1x3,则mn =                (    ）a1,2）        b1,2 

3、60;        c（ 2,3         d2,3参考答案：a解析:该题考查简单的二次不等式求解和集合的交运算,是简单题.3. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间为（    ）                    &#

4、160;       参考答案：b4. 如图在长方体中，分别过bc、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（    ）a            b        c       d参考答案：c略5. 已知，若，则的值是   

5、60;        （    ）a             b或        c，或   d参考答案：d略6. 定点p不在abc所在平面内，过p作平面，使abc的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有（）（）个    （）个    （）个  

6、60; （）个参考答案：d7. 已知等差数列an、bn，其前n项和分别为sn、tn，则（  ）a. b. c. 1d. 2参考答案：a【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出，于此可得出结果。【详解】由等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得，同理可得，因此，故选：a。【点睛】本题考查等差数列前和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。8. 函数的定义域是（ ）a(2,4) b(2,+) c.(0,2)   d(,2) 参考答案：d9. 已知，则与平行的单位向量为(  

7、 ).a.                      b.   c.         d.参考答案：b10. 映射f: ab，在f作用下a中元素与b中元素对应，则与b中元素对应的a中元素是(       )a  

8、0;    b.          c.          d. 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，则这两条平行线间的距离为   参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，可得2=，解

9、得a再利用两条平行线间的距离公式即可得出【解答】解：直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，2=，解得a=4ax+2y2=0化为：2x+y1=0，这两条平行线间的距离=故答案为：【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知直线，则原点关于直线对称的点是          ；经过点且纵横截距相等的直线方程是          .参考答案：；

10、或试题分析：设原点关于直线对称的点为，则，解得，所以所求点的坐标为；当直线过原点的，方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，所以直线方程为，综上所述所求直线方程为或考点：1、直线方程；2、两直线间的位置关系13. 设向量满足，(2,1)，且与的方向相反，则的坐标为_参考答案：略14. 对a，br，记maxa，b=函数f（x）=max|x+1|，|x2|（xr）的最小值是参考答案：【考点】函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用【专题】计算题；综合题【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题在解答时应先根据|x+1|和|x2|的大小关系，结合新定义给出函数

11、f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答【解答】解：由|x+1|x2|?（x+1）2（x2）2?x，故f（x）=，其图象如右，则故答案为：【点评】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养15. 等比数列an满足其公比q=_参考答案：【分析】观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.16. 某水池装有编号为1，2，3，8的8个进出口水管，有的只进水，有的只出水，已知所开的水管编号与灌满水池的时间如下表：水管编号1，22，33，4

12、4，55，66，77，88，1时间（小时）369181212824若8个水管一齐开，灌满水池需          小时。参考答案：217. f（x）=，若f（x）=10，则x=参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=3x=3（舍去）故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集为r，参考答案：解析：由已知  

13、60;   所以 解得， 所以.由    解得.所以    于是 故19. 在abc中，三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，满足.（1） 求角b的大小；（2） 若，求a、c的值.（其中）参考答案：（1）；（2）4，6【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作，把的度数代入求出的值,记作,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把

14、相应的值代入，开方求出的值,由可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即， ，则.（2）由，得，  又由（1） ，由余弦定理得，将及代入得， ，由可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.&

15、#160;20. 一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求出，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的【解答】解：（1）=11， =24，=，故=，故y关于x的方程是： =x；（2）x=10