广东省江门市大槐中学2020年高二数学文模拟试题含解析

1、广东省江门市大槐中学2020年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（       ）a、 b、4     c、  d、5参考答案：b2. 设定点f1（0，2）、f2（0，2），动点p满足条件，则点p的轨迹是（    ）a椭圆   b线段   c不存在 

2、60; d椭圆或线段参考答案：d略3. 如图，在底面半径为3和高为的圆锥中，ab，cd是底面圆o的两条互相垂直的直径，e是母线pb的中点，若过直径cd与点e的平面与圆锥侧面的交线是以e为顶点的抛物线的一部分，则圆锥顶点p到该抛物线焦点的距离为（） a.     b.       c.      d. 参考答案：a4. 已知空间四边形中，对角线的中点分别为，则（    ）a.      b.

3、60;     c.       d. 参考答案：b略5. 在abc中，cos2bcos2a是ab的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二倍角的余弦【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【解答】解：cos2bcos2a?12sin2b12sin2a?sin2bsin2a

4、?sinasinb?ab故cos 2bcos 2a是ab的充要条件故选c6. 设的值（     ）    a  b   c    d参考答案：b略7. 双曲线=1的离心率是（）abcd参考答案：c【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，b，c，运用e=，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1的a=5，b=4，c=，可得e=故选：c8. 设，则下列不等式一定成立的是abcd参考答案：a略9. 在abc中，若，b=120°，则a等于（）ab2cd参考答案

5、：d【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosb，即 6=a2+22a?（），由此求得b的值【解答】解：在abc中，若，b=120°，则由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosb，即 6=a2+22a?（），解得 a=，或a=2（舍去），故选：d【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题10. 为了测算如图阴影部分的面积, 作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是()a12      

6、;                     b9c8                           d6111参考答案：b试题分析：根

7、据题意，设阴影部分的面积为s，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率p= ；而，则，解可得，s=9；1考点：模拟方法估计概率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点平行的直线的方程是       .参考答案：略12. 某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共

8、有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为13. 函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】根据函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在2，+）的单调性，进而得到一个

9、关于a的不等式，解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）单调递增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案为：a1【点评】本题考查的知识点是对数不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据对数函数的性质，将总是转化为一个二次函数恒成立问题是解答的关键14. 已知且，则的最大值为        参考答案：由题意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值为 15. 设f（x）=sinx+2xf'（），f'（

10、x）是f（x）的导函数，则f'（）=    参考答案：1【考点】63：导数的运算【分析】f（x）=sinx+2xf'（），可得f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（），进而得出f'（）【解答】解：f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，则f'（）=+2×=1故答案为：116. 计算： +（3+i17）=   参考答案：4+2i【考

11、点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则分别计算即可【解答】解：原式=+（3+i）=+3+ii10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i17. 有20个零件，其中16个正品，4个次品，若从20个零件中任意取 3个，那么至少有一个正品的不同取法是          ;（用数字作答）参考答案：1136  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1) 求椭圆的方

12、程；(2) 若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点(依次为、)，且，试求动点的轨迹方程.参考答案：解：(1)设椭圆方程为：（），所以直线方程为：到直线距离为 2分又，解得：，椭圆方程为：.   4分(2) 椭圆的倍相似椭圆的方程为：  5分设、各点坐标依次为、   将代人椭圆方程，得：        （*）      此时：，  将代人椭圆方程，得

13、：   ，8分，可得线段、中点相同，所以由，所以，可得：（满足(*)式）.动点的轨迹方程为.  10分略19. (本小题满分13分)已知函数，（i）求的单调区间；（ii）求在区间上的最小值。参考答案：略20. 命题p：实数x满足，其中a<0；命题q：实数x满足或，且是的必要不充分条件，求a的取值范围。参考答案：解：设a=.3分          b=，.6分          是必要不充分条件等价于，          .12分略21. 设为三角形的三边，求证：参考答案：略22. 在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.参考答案： (2)由(1)知.      7分   ,   .相减得,   ,