广东省广州市龙江中学2021年高二数学文月考试题含解析

1、广东省广州市龙江中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，已知，则角a为（  ）ab    cd 或参考答案：c2. 中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在 x 轴上，则它的渐近线方程是（）ay=±xby=±xcy=±xdy=±x参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件求出a，b，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在

2、 x 轴上，可得a=3，c=5，则b=4，所以双曲线的渐近线方程是：y=±x故选：c3. 若随机变量x服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（  ）a. 0.5和0.25b. 0.5和0.75c. 1和0.25d. 1和0.75参考答案：a【分析】先由随机变量x服从两点分布，且成功的概率p0.5，作出x的概率分布，然后再求e（x）和d（x）【详解】x服从两点分布，x的概率分布为e（x）0×0.5+1×0.50.5，d（x）0.52×0.5+（10.5）2×0.50.25故选：a【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点

3、分布的性质和应用4. 已知命题p：函数f（x）=|4xa|ax（a0）存在最小值；命题q：关于x的方程2x2（2a2）x+3a7=0有实数根则使“命题p?q为真，p?q为假”的一个必要不充分的条件是（）a3a5b0a4c4a5或0a3d3a5或0a3参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，求出则p假q真时的a的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由条件得：f（x）=，a0，（4+a）0，f（x）在（，）上是减函数如果函数f（x）存在最小值，则f（x）在a，+）上是增函数或常数4a0，得a4，又a0，0a4，故p为真时：0a4；命题q

4、：关于x的方程2x2（2a2）x+3a7=0有实数根，=（2a2）28（3a7）0，化为：a28a+150，解得a3或a5；命题p?q为真，p?q为假，则p假q真，故，解得：4a5；故4a5的一个必要不充分的条件是4a5或0a3，故选：c5. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集（  ） (3，0)(3，+)                (3， 0)(0，3)   (，3)(3，+

5、)            (，3)(0，3)参考答案：d6. 不等式6x2x20的解集是()a. b. c. d. 参考答案：b试题分析：故选b考点：解一元二次不等式7. 曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）ab2c3d0参考答案：a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答

6、】解：y=ln（2x1）的导函数为y=，设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0）=2，解得x0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切点为（1，0）切点（1，0）到直线2xy+3=0的距离为=即曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故选：a8. 函数的单调递减区间为(     ）.a.(0,1)     b.(1,1)     c.(,1)   

7、0; d. (,1)(1,+) 参考答案：a9. 当输入的值为，的值为时，右边程序运行的结果是                         参考答案：b程序运行的结果是输入两数的和，故选.10. 双曲线c：=1的左右焦点分别为f1，f2，若双曲线上一点p满足|pf2|=7，则f1pf2的周长等于（）a16b18c30d18或30参考答案：c【考点】双曲线

8、的简单性质【分析】求出双曲线的a=3，c=5，运用双曲线的定义，可得|pf1|pf2|=2a，解方程得|pf1|=13，即可得到f1pf2的周长【解答】解：双曲线c：=1的a=3，c=5由双曲线的定义可得：|pf1|pf2|=2a=6，即有|pf1|7|=6，解得|pf1|=13（1舍去）f1pf2的周长等于7+13+10=30故选：c【点评】本题考查双曲线的定义和方程，注意定义法的运用，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=x32x，过点（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围为  

9、0; 参考答案：（2，1）【分析】设切点为（），利用导数的几何意义，求得切线的斜率k=f（x0），利用点斜式写出切线方程，将点（1，m）代入切线方程，可得关于x0的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2，令g（x）=2x33x2，利用导数求出g（x）的单调性和极值，则根据y=g（x）与y=2m有三个不同的交点，即可得到m的取值范围【解答】解：设切点为（），由f（x）=x32x，得f（x）=3x22，则切线方程为把（1，m）代入，可得m=过点a（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，方程m=有三个不同的根，令g（x）=2x33x2，g（x）=6x26x=0，解得x=0或x=1，当x0

10、时，g（x）0，当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，当x=0时，g（x）取得极大值g（0）=0，当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1，关于x0的方程m=有三个不同的根，等价于y=g（x）与y=2m的图象有三个不同的交点，12m0，2m1，实数m的取值范围为（2，1）故答案为：（2，1）12. 的展开式中项的系数为_参考答案：10的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.13. 命题“，使”的否定是，若是假命题，则实数的取值范围为    

11、;      。参考答案：，；（前空2分，后空3分）14. 已知数列为，依它的前10项的规律，则_.参考答案：略15. 已知点和圆o：,过点e的直线被圆o所截得的弦长为，则直线的方程为        参考答案：或略16. 如图所示，分别以a，b，c为圆心，在abc内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在abc内任取一点p，如果点p落在阴影内的概率为，那么abc的面积是参考答案：6【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积s，然后求出阴影部分

12、的面积，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积s，阴影部分的面积s1=22=2点p落在区域m内的概率为p=故s=6，故答案为：617. 在abc中，下列关系式：asin bbsin a；abcos cccos b；a2b2c22abcos c；bcsin aasin c，一定成立的个数是_.参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线与直线交于a，b两点.(1)求弦ab的长度；(2)若点p在抛物线c上，且abp的面积为12，求点p的坐标.参考答案：(1)设、

13、,由得,解方程得或，a、b两点的坐标为(1,2)、(4,4) .(2)设点,点p到ab的距离为,则,··=12，.，解得或p点坐标为(9,6)或(4,4).     19. （本小题满分12分）如图在四棱锥pabcd中底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，点e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1） 求证：pa平面edb；（2） 求证：pb平面efd；（3） 求二面角c-pb-d的大小 参考答案：解：如图建立空间直角坐标系，点d为坐标原点，设dc=1（1） 证明：连结ac，ac交bd于点g，连结eg依题意

14、得a（1,0，0），p（0,0，1），e（）因为底面abcd是正方形，所以点g是此正方形的中心，故点g的坐标为（），且，所以而eg平面edb，且pa平面edb，因此pa/平面edb4分（2） 证明；依题意得b（1,1，0），又，故所以由已知，所以                       8分（3） 解：已知由（2） 可知，故是二面角c-pb-d的平面角设点f的坐标为（），则，因为，所

15、以，则因为，所以所以，点f的坐标为又点e的坐标为，所以因为，所以，即二面角c-pb-d的大小为12分略20. (20分) 在abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c，若.(1)求证：a=b；(2)求边长c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    (3)若，求abc的面积。参考答案：解析：(1)由，得bccosa=accosb,sinbcosa=sinacosb,sin(a-b)=0,则a=b.- -（5分）(2) ,得bccosa=1,又，则b2+c2-a2=2,c2=2,所以。-10分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    (3) ,得2+b2+2=6, ,s=.-（20分）21. （本小题满分12分）椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过（-2,1），交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：.解析：（1）因为点在椭圆上，所以，.在rt中，故椭圆的半焦距，