广东省佛山市桂江第一高级中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

1、广东省佛山市桂江第一高级中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是  a         b.         c.       d.参考答案：d因为函数为偶函数，在当为减函数，图像

2、向右平移个单位，此时单调减区间为，选d.2. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果s为（    ）a2014  b2013  c1008  d1007参考答案：【知识点】程序框图l1d 解析：由程序框图可知，所以选d.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题，可依次执行循环体发现所求值的规律，再进行解答.3. 在矩形abcd中，, p为矩形内一点，且,若,則的最大值为              

3、60;       (    )a.      b.      c.      d.  参考答案：c略4. 若不等式的解集为,则实数的取值范围是  a   b     c     d 来源: 参考答案：b略5. 将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如

4、图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是,则下列说法正确的是 a.,乙比甲成绩稳定    b.;甲比乙成绩稳定c.;乙比甲成绩稳定    d.;甲比乙成绩稳定 参考答案：a略6. 已知数列若（），（），则能使成立的的值可能是       （a）14                  &

5、#160;   （b）15                       （c）16           （d）17参考答案：c略7. 用反证法证明“若a+b+c>3，则a,b,c中至少有一个大于1”时，“假设”应为   a. 假设a,b,c中至

6、少有一个小于1b. 假设a,b,c都小于等于1   c. 假设a,b,c至少有两个大于1d. 假设a,b,c都小于1参考答案：b8. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，ab=4，aa1=6，若e，f分别是棱bb1，cc1上的点，且be=b1e，c1f=cc1，则异面直线a1e与af所成角的余弦值为（）abcd参考答案：d【考点】异面直线及其所成的角【分析】以c为原点，ca为x轴，在平面abc中过作ac的垂线为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线a1e与af所成角的余弦值【解答】解以c为原点，ca为x轴，在平面abc

7、中过作ac的垂线为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱abca1b1c1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，ab=4，aa1=6，e，f分别是棱bb1，cc1上的点，且be=b1e，c1f=cc1，a1（4，0，6），e（2，2，3），f（0，0，4），a（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），设异面直线a1e与af所成角所成角为，则cos=异面直线a1e与af所成角的余弦值为故选：d【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用9. 已知双曲线的右焦点f，直线与其渐近线交于a，b两点，与轴交于d点，且为钝角三角形，则离心率

8、取值范围是（   ）  a. （）   b.（1，）   c.（）   d.（1，）参考答案：d略10. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是a1           b2c           d2参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知对任意的xr，3a（sinx+cos

9、x）+2bsin2x3（a，br）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可令sinx+cosx=，两边平方，结合二倍角正弦公式，代入原式可得a+b2，考虑最小值2，再令t=sinx+cosx，求得t的范围，化简整理可得t的二次不等式，运用判别式小于等于0，即可求得a，b的值，再代入检验即可得到a的值【解答】解：由题意可令sinx+cosx=，两边平方可得1+2sinxcosx=，即有sin2x=，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得ab3，可得a+b2，当a+b=2时，令t=sinx+cosx=sin（x+），即有sin2x=t

10、21，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得2bt2+3（2+b）t+3+2b0，对t，恒成立，则=9（2+b）2+8b（3+2b）0，即为（5b+6）20，但（5b+6）20，则5b+6=0，可得b=，a=而当b=，a=时，3a（sinx+cosx）+2bsin2x=t（t21）=（t+）2+33所以当a+b取得最小值2，此时a=故答案为：12. 等比数列an的前n项和为sn， ，若，则_参考答案：【分析】由等比数列的求和公式及得，再利用通项公式求即可【详解】由题知公比，所以，解得，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题13.

11、 已知p（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域根据三角形的面积求出a的值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：不等式组等价为，即或，则a（a，2a），b（a，2a），由soab=?4a?a=2，得a=1b（1，2），由z=x+2y得y=x+，当y=x+过b点时，z最大，z=1+2×2=5故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决14. （4分）（2015?丽水一模）设，（0，），且，则cos的值为参考答案：【考

12、点】： 二倍角的正切；两角和与差的正弦函数【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan的值大于1，确定出的范围，进而sin与cos的值，再由sin（+）的值范围求出+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（+）的值，所求式子的角=+，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解：tan=，tan=1，（，），cos=，sin=，sin（+）=，+（，），cos（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=×+×=故答案为：【点评】： 此考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数

13、间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键15. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有        （把所有正确的序号都填上）参考答案：、略16. 设实数x，y满足，则2x+y的最小值为，若4x2+y2a恒成立，则实数a的最大值为参考答案：，.【考点】简单线性规

14、划【分析】由题意作平面区域，从而利用线性规划求2x+y的最小值，易知4x2+y2的最小值在直线x=1y上取得，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，由解得，x=，y=；故2x+y的最小值为2×（）+=；易知4x2+y2的最小值在直线x=1y上取得，4x2+y2=4（1y）2+y2=5y28y+4=5（y）2+，故4x2+y2，故实数a的最大值为，故答案为：，17. 已知（为自然对数的底数），函数，则_.参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数fn（x）=axn+bx+c（a，b，cr），（）若f1（x）=3x+1，

15、f2（x）为偶函数，求a，b，c的值；（）若对任意实数x，不等式2xf2（x）恒成立，求f2（1）的取值范围；（）当a=1时，对任意x1，x21，1，恒有|f2（x1）f2（x2）|4，求实数b的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）运用偶函数的定义和一次函数的解析式，即可得到a，b，c；（）令x=1，则a+b+c=2，再由二次不等式恒成立，结合抛物线开口向上，且判别式不大于0，即可得到a的范围，进而得到所求范围；（）对任意x1，x21，1都有|f2（x1）f2（x2）|4等价于在1，1上的最大值与最小值之差

16、m4，对b讨论，分b2时，0b2时，2b0时，分别求出最大值和最小值，计算即可得到解答：解：（）由 f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数得a=3，b=0，c=1；（）由题意可知f2（1）2，f2（1）2，f2（1）=2，a+b+c=2，对任意实数x都有f2（x）2x，即ax2+（b2）x+c0恒成立，由a+b+c=2，（a+c）24ac0，可得a=c，b=22a，此时，对任意实数x都有成立，f2（1）=ab+c=4a2的取值范围是（2，0；（）对任意x1，x21，1都有|f2（x1）f2（x2）|4等价于在1，1上的最大值与最小值之差m4，据此分类讨论如下：（）当，即b2时，m=|f2（1

17、）f2（1）|=2|b|4，与题设矛盾（） 当，即0b2时，恒成立（）当，即2b0时，恒成立综上可知，2b2点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查二次不等式的恒成立问题，注意运用图象和判别式的符号，考查函数的最值，考查分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题19. 已知函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，利用含有一个绝对值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）对分成和两类，利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，求得的最小值，进而求得的取值范围.【详解】（1）当时，由得由得解：，得当时，关

18、于的不等式的解集为（2）当时，所以在上是减函数，在是增函数，所以，由题设得，解得.当时，同理求得.综上所述，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查含有一个绝对值不等式的求法，考查利用零点分段法解含有两个绝对值的不等式，属于中档题.20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（i）若1，解不等式（ii）若函数有最小值，求实数的取值范围。参考答案：解：（）若时，则当时，可化为，解之得；.2分当时，可化为，解之得.4分综上所述，原不等式的解集为5分（）函数有最小值的充要条件为，解得.9分       实数a的取值范围是.10分21

19、. （本小题满分13分）已知函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解： 所以,的最小正周期. (2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,故函数在区间上的最大值为,最小值为-1 略22. 山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为a、b+、b、c+、c、d+、d、e共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%选考科目成绩计入考生总成绩时，将a至