19.1.1平行四边形的定义及性质(精)

1、学习目标:1、理解什么是平行四边形及其表示方法;2、探索平行四边形的性质;3、能利用平行四边形的性质解决问题。学习重点：平行四边形的性质探究.学习难点：19.11平行四边形的定义、性质（1）北京市剑桥中学姬红喜LIVING GREEN应用平行!1!边形的性质解决问题。bl.平行线有哪些性质?(1)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。(2)平行于同一条直线的两条直线平行。(3)垂直于同一条直线的两条直线平行。込、平行线的判定方法有哪些?(1)根据定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线(不常用)(2)同位角相等，两直线平行。(3)内错角相等，两直线平行。(4)同旁内角互补，两直

2、线平行。(5)平行于同一条直线的两条直线平行。(6)垂直于同一条直线的两条直线平行。四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫四边形。耐4、什么叫平行四边形?自学提纲自学课本P83,讨论解决以下问题： 什么是平行四边形？如何表示一个平行 四边形？用几何语言描述平行四边形；3、 什么叫!1!边两组今夭我们来探丸平行 B 边形右哪些性质！&学习新知1.定义：A有两组对边分别平行的四边形/-叫做平行四边形。/2.记作：QABCD/3.读作：平行四边形ABCDBC4、几何语言:平行四边形的有关概念:1.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。B2.平行四边形中相邻的边称为邻边,相邻的角称为邻角

3、。AB II CDAD II BC四边形A_DC3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线。自学提纲自学课本P83 85,讨论解决以下问题：1、什么是平行四边形？如何表示一个平行四边形？用几何语言描述平行四边形；2、平行四边形有哪些性质？为什么？3、小组合作：看懂P84例1和P85例2UABCD绕它的中心O旋转180。后与自身重合， 这时我们说QABCD是中心对称图形，点O叫对称 中心。一个图形绕一个点O旋转180。后与自身重合，这 时我们说这个图形是中心对称图形，点O叫对称中心。BCBA)0 A = 0 C = -AC、0 B = 0 D = -BD对畜线互相平分2思考：平行四边

4、形的邻角有什么关系呢?邻角互补A(C)(B)DZBAD=ZZABC=Z对边相等对角相等AD=BCAB=CD已知：ZZ7ABCD(如图)求证：AB=CD, BC=DA; ZB=ZD, ZBAD=ZDCB证明：连接ACAB II CD, AD II BC（平行四边形的对边平行）N1 = Z2, Z3= Z4特想ABC评紳四边形的对边相 尿尿确兼。Z如個证明？ ABC竺 CDA（ ASA）AB = CD,BO DA, ZB= ZD B又VZ1 = Z2, Z3= Z4N1 + N4 = N2 + N3小结：有关四边形的问题常常即ZBAD=ZDCB可转化为三角形问题来处理。证明：AD/BC（平行四边形

5、的对边平行）/. Zl = Z2, Z3 - Z4又v AD = BC,（平行四边形的对边相等） AAO D A B O C (ASA)4、龙C 0A = 0C, OB=OD即平行四边形对角线互相平分符号平行 8 边形的性质1 :平行四边形的对边平行且相等;四边形ABCD是平行四边形AB 1CD ADI BC平行 8 边形的性质2：平行四边形的对角相等；邻角互补。四边形ABCD是平行四边形ZA=ZC ZB=ZDZA+ZB=180 ZB+ZC=180平行呵边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分OB =OD = OA =OC =1.已知一个平行四边形的两个内角之比为1 : 2,你能求出平行四边形

6、每个内角的度数吗? 解：四边形ABCD是平行四边形NA+NB=180。NA=NCZB=ZDZA+2ZA=180ZA=60ZB=120Z C= Z A=6 0 Z D= Z B=6 0棉AM聊呦齢朋膿飙就晦讨朋的鹼又TZA:ZB=1:2ZB=2ZA新B2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边AB长为8m,其他三条边 各长多少？解：四边形ABCD是平行四边形 ABAB = = CD;ADCD;AD = = BCBC ABAB = = & &CDCD= 8(m)又AB + BC+CD+AD = 36 AD=BCAD=BC = = O(m)O(m)AB

7、=10, AD=8, AC丄BC,求B C, C D, AC, OA的长處7 ABCD的面积.BC=AD=8 C D = AD = 1 0 X又VAC IB C.B/AB C是直角三角形/.AC =VAB2-BC2= V102-82= 6又I O A = O COA = *AC=3SABCD= BC AC = 8X6= 484.已知如图，在QABCD中，E. F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：厶ABE A CDFAE=CFA -F -1解：四边形ABCD是平行四边形AB=CD, AD=BC, ZB=ZDBE=DFABE也CDF ( SAS )AE=CF(全等三角形的对应边相等)小

8、给:运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三觥全等。1、口 ABCD 中，ZA 比 ZB 大 20则 ZC 的度数（ C）A、60 B. 80 C、100 D、1202、口 ABCD 的周长为 40cm, /ABC 的周长为 25cm,则对 角线 AC长为( (A) )A、5cm B. 15cm C 6cm D、16cm3. 口 ABCD 中，Z A=43 ,过点 A 作 BC 和 CD 的垂线, 那么这两条垂线的夹角度数为4、113 B. 115 C. 137 D、904、已知如下图，在口ABCD中， 点E、F在AC上，且BEDF。求证：BE=DF证明：VBE/ZDFAZBEO=ZDFO（

9、两直线平行, 四边形ABCD是平行四边形AOB=OD（平行四边形的对角线互相平分） 又ZBOE=ZDOF ZBOE今ZDOF （SAS）BE二DF（全等三角形的对应边相等）选择题:FBCAC与BD相交于点O,DO5、已知 口ABCD中，AE丄BD,AFBD,垂足为E、F,求证：EB=DF证明：VAEBD, CF BDAZAEB=90 , ZCFD=90 AZAEB=ZCFD又四边形 ABCD 是平行四边形AB=CD, ZABE=ZCDF ZABEZCDFBE=DF口ABCD中，ZA=150 ,BC=10cm,AB=8cm,求：四边形ABCD的面积AB E解：过点 A 作 AE 丄 BC 交 B

10、C 于 E。四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC ZBAD+ZB=180oV ZBAD=150 AZB=30 在RtzlABE 中，ZB=30 .AE=-AB=4,SZABCD=4X 10=40 (cm)如图，在7A BCD中，AC = 4 cmzC D =3 cmzB C= 5 cm,则7 A BCD禹面积 为12cm2.n试试你的能力！小组抢答!如图，在QABCD中,BE平分NABC交AD于EzBC=8cmzCD=6cmzZD=60卩则下列说法中错误的是（D）A.ZC=120 C.AD=8 cmB AE=6 cmD. ZBED=140 8C取出两张全等的三角形纸片拼平行四 边形，你能拼出几种不同的平行四边形？平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？能说出你这!的收获和体验体两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 表示方法平行四边形ABCD,记为“6BCD”,读作“平行 四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。性质1、边：对边平行且相等;2、 角：对角相等，邻角互补;3、 对角线：对角线互相平分;4、对称性：是中心对称图形，对称中心 是对角线的交本BC点。0挑战自我已知平面上任意三点A.