安徽省阜阳市李兴中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省阜阳市李兴中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有     （）ab c   d   参考答案：b略2. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(    ) a372   b360 c292       d280参考答案：b3.  

2、若函数，当时,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是(    ).        .       .         .参考答案：a4. 已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（    ）a   b   c    d

3、参考答案：b5. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（） 高一高二高三女生373mn男生377370pa8b16c28d32参考答案：b【考点】系统抽样方法【分析】根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=38

4、0则高三年级人数为n+p=2000=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为×500=16；故选：b6. 给出下列条件（其中l为直线，为平面）    l垂直于内的一凸五边形的两条边  l垂直于内三条不都平行的直线    l垂直于内无数条直线            l垂直于内正六边形的三条边    其中是l的充分条件的所有序号是 

5、0;  a           b           c            d参考答案：c7. 若集合，则实数a的值为（）a. b. 2c. d. 1参考答案：a【分析】根据指数函数与对数函数的性质，利用集合相等的性质列方程求解即可【详解】由，解得；由解得， 因为，所以，解

6、得故选a【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用以及集合相等的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，是基础题8. 已知，且sin0，则tan的值为（）abcd参考答案：考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：利用二倍角公式求得cos ，再根据同角三角函数的基本关系求得sin，从而求得tan的值解答：解：已知，且sin0，cos =21=2×1=，故sin=，tan=，故选c点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题9. 已知奇函数的定义域为，且对任意正数、（），恒有0，则一定有（   ）a&

7、#160;           bc       d参考答案：d10. 已知f为抛物线c:y2=4x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l1、l2,直线l1与c交于a、b两点，直线l2与c交于d、e两点，则|ab|+|de|的最小值为a16b14c12d10参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二次函数的值域为，且则的最大值是        

8、60;  .参考答案：12. 若实数x，y满足则的最大值为_参考答案：913. 已知函数为（）的反函数，若，则         参考答案：2略14. 给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.对于三次函数，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是的对称中心.给定函数，请你根据上面结论，计算        .参考答案：201515. 设等差数列an的公差是d，前n项和是sn，

9、若a1=1，a5=9，则公差d=   ，sn=   参考答案：2，n2【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出公差，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的公差是d，前n项和是sn，a1=1，a5=9，a5=a1+4d=1+4d=9，解得公差d=2=n+=n2故答案为：2，n216. 的展开式中，含x项的系数为_参考答案：5略17. 已知球的表面积为，则它的体积是           参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5

10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数若存在使，则称是的一个不动点。已知函数，（1）若时，求函数的不动点；（2）对任意的实数b,函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2） 的条件下，若的图像上a,b两点的横坐标是的不动点，且a,b两点关于直线对称，求实数的最小值.参考答案：19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为,.（）证明：；（）比较与的大小，并说明理由.参考答案：因为|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)0，9分所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|

11、ab|10分20. (本小题满分12分)椭圆c： (ab0)的离心率为，p(m，0)为c的长轴上的一个动点，过p点斜率为的直线l交c于a、b两点.当m0时，(1)求c的方程；(2)求证：为定值.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程和性质；直线与椭圆；向量的运算  h5  h8  f3【答案解析】所以，|pa|2|pb|2是定值12分【思路点拨】()由椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出关于的第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去

12、，设出的坐标，利用两点间的距离公式表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.21. 如图甲，o的直径ab=2，圆上两点c，d在直径ab的两侧，且cba=dab=沿直径ab折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），f为bc的中点，e为ao的中点根据图乙解答下列各题：（）求证：cbde；（）求三棱锥cbod的体积；（）在劣弧上是否存在一点g，使得fg平面acd？若存在，试确定点g的位置；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）利用等边三角形的性质可得deao，再利用面面垂直的性质定理即可得到de平面ab

13、c，进而得出结论（）由（）知de平面abc，利用转换底面的方法，即可求三棱锥的体积；（）存在，g为劣弧的中点连接og，of，fg，通过证明平面ofg平面acd，即可得到结论【解答】（）证明：在aod中，oa=od，aod为正三角形，又e为oa的中点，deao两个半圆所在平面acb与平面adb互相垂直且其交线为ab，de平面abc      又cb?平面abc，cbde     5分（）解：由（）知de平面abc，de为三棱锥dboc的高d为圆周上一点，且ab为直径，在abd中，由adbd，ab=2，得ad

14、=1，     ，=    （）解：存在满足题意的点g，g为劣弧的中点       证明如下：连接og，of，fg，易知ogbd，又adbdogad，og?平面acd，og平面acd      在abc中，o，f分别为ab，bc的中点，ofac，of?平面acd，of平面acd，ogof=o，平面ofg平面acd又fg?平面ofg，fg平面acd      【点评】本

15、题考查线线、线面、面面关系，考查线线垂直的判定、面面垂直的性质、线面平行的判定及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及分析探究问题和解决问题的能力22. （本小题满分12分）已知函数，.（）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（）求函数的值域.参考答案：（）由题知，因为是函数图象的一条对称轴，所以，即，             3分故，当为偶数时，当为奇数时，；        6分（）由题知，10分所以的值域为.