导航领域常用统计量CEP与RMS等及其转换关系

1、1基本概念1.1标准差标准差的观念是由卡尔 皮尔逊（Karl Pearson）弓I入到统计中，定义为方差的算数平' 方根，反映组内个体问的离散程度。标准差只反映数据偏离均值的程度， 而不关心数据均值与真值的偏差。 换言之，标准 差反映的是测量的精度，而不关心测量的准确度。假设有一组数值Xn （皆为实数），其平均值为： 1 ' 了=感X.此组数值的标准差为：Nff= J -y ®）31 i=l在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。从一大组数值Xl ，X#当中取出

2、一样本数值组合xly-xn:n<N 常定 义其样本标准差：1«& = 厂互丈（政对2 n 1 i=l样本方差普是对总体方差尸的无偏估计。S中分母为戏一1是因为页）的自由 n页）=o度为蚀一 1，这是由丁存在约束条件。样本标准差也被称为贝塞尔修正标准差。对丁正态分布，深蓝区域是距平均值小丁一个标准差之内的数值范围， 此范围所占比 率为全部数值之68%;两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为 95%;三个标准差 之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为 99.7%。此即为1b、2必3 b法则。-3cj -2a -la u la2 a3c1.2 RMS均方根差，英文名为 roo

3、t mean square error 是均方差（mean square erroMSE） 的 算数平方根。在统计学中，随机变量估值0对丁变量H的均方差定义为：MSE（0） = E 伸-暧.MSE是误差的平方的期望值。通过简单的运算可知：MSE（e） = Var（5） +（B讪假。）'.上式的含义更活楚一些，MSE可以分解为0的方差与偏差两项。假如估值是无偏的，则MSE就等丁估值的方差，亦即RMS等丁标准差；若估值是 有偏的，WJ MSE>b%在导航领域，通常认为测量结果是无偏的，并且测量误差服从正态分布，因此常用标 准差中的1b、2菸3 b法则来表征探测概率。对丁一维测量，测量

4、样本在真值两侧的分布服从1b、2 b、3 b法则；对丁二维测量，使用置信椭圆描述测量样本的分布情况，置信椭圆的长短半轴，分别表示二维位置坐标分量的标准差（如经度的 以和纬度的 命；但椭圆误差在实际使用中没 有重要的意义，所以常常采用 等概率误差圆”，其半径是根据定位点落在该圆内的概率与 落在椭圆内的概率相等（或成比例）的原则计算确定的。这个误差圆的半径DRMS （距离均方根差，也称为圆径向误差）即为沿误差椭圆长轴和短轴的1倍b误差分量的平方和的平方根，用2 b值就得出2 DRMS概率圆半径。DRMS和2 DRMS的圆概率取决丁 误差的椭圆度，DRMS常用67%的概率，而2 DRMS则常用95%

5、的概率。DRMS=sqrt（决"膈.对丁三维测量，使用置信椭球描述测量样本的分布情况。1.3 CEP 与 SEP圆概率误差（circular error probability , CEP）是在以天线真实位置为圆心的圆内，偏 离圆心概率为50%的二维点位离散分布度量。CEP=0.59 （财 + 仞CEP95 （也称为R95）,是在以天线真实位置为圆心的圆内，偏离圆心概率为95%的二维点位精度分布度量。当概率为 95%时，则有CEP95 = CEP >2.08 = 1.2272 （四+ G当概率是99%时，则是CEP99 = CEP >2.58 = 1.5222 （四 +

6、仞对丁三维位置而言，则以球概率误差表示。球概率误差（spherical error probability,SEP）是在以天线真实位置为球心的球内，偏离球心概率为50%的三维点位精度分布度量SEP = 0.51 (四+ 以 + (K)2二维误差的转换关系二维误差包括 CEP、DRMS、R95、2DRMS等，各误差统计特性为:Accuracy MeasureProbability (%)Circular error probability (CEP)50Distance Root mean square(DRMS)63 to 6895% radius (R95)95Twice the distance root mean square (2DRMS)95 to 98按照概率大小可知，对丁同一组样本，各误差大小为CEP<DRMS<R95<