选修系列2选修22第二章推理与证明2.3归纳法460

1、选修系列 2选修 22第二章推理与证明 23归纳法 测试题 2019.91, 已知随机变量 服从正态分布 N (2，2)， P( 4)0.84 ，则 P( 0)（）A 0.16B 0.32C 0.68D 0.8412, 甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次击中目标的概率为2 ，乙每次击中2目标的概率为 3 ，记甲击中目标的次数为 X ，（1）求 X 的概率分布及数学期望 E( X ) ；（2）求乙至多击中目标 2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标 2次的概率3, 一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽1成功的概率为 2 ，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验（

2、 1）第 1组做了 5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子） ，求他们的实验至少有 3次成功的概率；（ 2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子） ，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过 5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数 X 的概率分布列和期望4, 某中学号召学生在春节期间至少参加一次社会公益活动 （以下简称活动）该校合唱团共有 100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示（ I ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（ II ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（ III

3、）从合唱团中任选两名学生， 用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 E 5, 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为03，一旦发生，将造成 400万元的损失现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和 30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为09和085，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，联合采用或不采用，请你确定其中一种最好的预防方案，并说明理由。（仅判断，没有理由，此题不得分）6, 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：94 8 494 9 9 9 6 9 4 9

4、 7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均值是，方差是7, 某射手射击 1次，击中目标的概率是09 她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：他第 3次击中目标的概率是 09；他恰好击中目标 3次的概率是 0.930.1 ；他至少击中目标 1次的概率是 1 0.14 其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 8,100 件产品中有 5件次品，不放回地抽取 2次，每次抽 1件已知第 1次抽出的是次品，则第 2次抽出正品的概率是9, 在某项测量中，测量结果服从正态分布 N (1，2 )(0) 若 在（ 0，1）内取值的概率为 0.4 ，则在（0，2）内

5、取值的概率为10, 有下列三个事件：（1）依次投掷四枚质地不同的硬币； （2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了 10次；（3）口袋内装有 5 个白球、 3个黑球、 2个红球，依次从中抽取 5个球。上述试验中是独立重复试验的有测试题答案1, A2,（1） X 的概率分布列为X0123P13318888E(X) 0 11 32 33 11.5E(X) 3 11.58888或232319（2）乙至多击中目标 2次的概率为1 C3(3)27（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件 A，甲恰击中目标 2次且乙恰击中目标 0次为事件 B1 ，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B2,则

6、A B1 B2,31121P(A) P(B1) P(B2)8 924B1 、 B2 为互斥事件，8 273,（1）至少有 3次发芽成功，即有 3次、 4次、 5次发芽成功，所以所求概率P C53 (1 )5C54 (1 )5C55( 1 )512222（2） X 的概率分布列为X12345P111112481616E(X) 111111312434516所以2816164,解：由图可知，参加活动 1次、2次和 3次的学生人数分别为 10、50和40（I ）该合唱团学生参加活动的人均次数为1102503402302.3100100（II ）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为

7、C102C502C40241P0C100299 （ III ）从合唱团中任选两名学生，记 “这两人中一人参加 1次活动，另一人参加 2次活动 ”为事件 A ，“这两人中一人参加 2次活动，另一人参加 3次活动 ”为事件 B ，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动 ”为事件 C 易知P(1)P( A)P(B)C101C501C150C40150C1002C100499 ；P(2)P(C )C101C4018C100299 ；的分布列：012P41508的数学期望：5,解：999999E0411502829999993 不采取预防措施，总费用即损失期望值为400×03120（万元）；若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为10901，损失期望值为 400×0140（万元），所以总费用为454085（万元）；若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为 30万元，发生突发事件的概率为 10850 15，损失期望值为 400×01560（万元），所以总费用为 306090（万元） 若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为 453075（万元），发生突发事件的概率为（ 109）