大学体育馆凯威特型网壳结构有限元分析

1、网壳结构有限元分析目录1、引言-2 -1.1、工程概况-2 -1.2、 分析方法及内容 -2 -2、数值计算方法-2 -2.1、空间杆系有限单元法 -2 -2.1.1空间杆系有限单元法的基本原则 -3 -2.1.2、空间杆系有限单元法的基本过程 -3 -2.2、平面问题有限单元法 -3 -2.2.1、 连续体的离散化 -4 -2.2.2、单元分析-4 -2.2.3、整体分析-4 -2.3、计算程序简介 -4 -3、计算模型及计算参数 -5 -3.1、计算模型-5 -3.2、计算单元的选取 -7 -3.3、计算参数选取 -7 -3.3.1、杆件计算参数选取 -7 -3.3.2、荷载参数的选取-7

2、 -3.3.3、荷载组合效应 -11 -4、大跨空间结构的校核 -13 -4.1、 各种荷载作用下的效应 -13 -4.2、强度校核-16 -4.3、变形校核-17 -5、焊接空心球的受力分析 -17 -6、总结-20 -21 -1、引言大跨度结构近年来得到日益广泛的应用， 被用作各种公共建筑的屋盖、雨棚 等，其结构形式多为空间桁架杆件体系或空间梁系组成的网架或网壳，结构材料一般为钢材。各类空间结构之所以得到迅速的发展和应用，是由丁其具有如下优 点：结构组织灵活，建筑造型美观，规律性和节奏感强；结构受力合理，抗震性 能优异，设计计算简便，精确计算有现成的空间桁架位移法程序， 施工图绘制简 单；

3、加工制作机械化程度高，有利丁工业化、定型化及商品化。1.1、工程概况本工程位丁某市某大学的校园内部， 作为学校的体育馆，除了要满足基本的 建筑功能及建筑审美要求外，还应当在结构科学实用的原则下，优选经济合理的 建筑体型。本工程采用的是凯威特型的空间网壳结构，网壳的球面半径50.0m,跨度约60m,欠跨比1: 6。该网壳是单层球面网壳，网壳结构的所有杆件均采 用中83.0*4.0的Q235钢管，杆件之间采用空间节点空心球连接。1.2、分析方法及内容本报告主要对该结构进行两个方面的分析。 第一，分析凯威特型空间网壳结 构在自重、活荷载、风荷载、雪荷载、以及地震作用下的效应，并通过荷载的效 应组合校

4、核该空间结构的强度及变形是否满足规程要求。第二,焊接空心球在杆件轴力的作用下的受力分析，该问题届丁三维实体结构的弹性力学的空间问题， 空间弹性力学问题一般情况下很难得到解析解，有限单元法是解决这类问题的有 效手段。2、数值计算方法对丁空间网壳结构，无论其结点采用螺栓球结点，还是采用具有一定刚度的焊接球节点，只要荷载作用在节点上，构件内力则主要以轴力为主，而考虑节 点刚度所引起的构件弯矩通常很小。 因此，网壳通常可以采用空间杆系有限单元 法求节点位移和杆件内力。焊接空心球的届丁弹性力学的空间问题，有三个位移分量、6个应力分量，但其分析方法与平面问题或轴对称问题完全类同。即经过结构离散为单元、找单

5、刚、组总刚、引入边界条件、求解以及结果分析等环节。2.1、空间杆系有限单元法空间杆系有限单元法也称空间桁架位移法，空间杆系有限单元法是计算精度 最高的一种方法，适用丁各种类型、各种平面形状、不同边界条件的网架，静力荷载、地震作用、温度应力等工况均可计算。网架的节点为空间皎接节点，杆件 只承受轴力；结构材料为完全弹性，在荷载作用下网架变形很小，符合小变形理 论。2.1.1空间杆系有限单元法的基本原则第1条空间桁架位移法是以网架节点的三个线位移为未知量、所有杆件为 承受轴向力的皎接杆系有限元法，并利用电子计算机进行内力和位移计算。第2条 当网架结构和外荷载有 N个对称面时，可利用对称条件只需分析

6、1/2N网架。在计算时，对称面内各杆件的截面面积应取原截面面积的一半，N个对称面交线上的中心竖杆，其截面面积应取原截面面积的1/2N ;对称面内节点荷载亦应按相同原则取值。第3条 在对称荷载作用下，对称面内网架节点的反对称位移应取为零。在 计算时应在相应方向予以约束；与对称面相交的杆件，作为结构分析的处理方法 可将该交点作为一个节点并在三个方向予以约束；交义腹杆或人字腹杆的交点位丁对称面时，亦应作为一个节点并在两个水平方向予以约束。在反对称荷载作用下，对称面内网架节点的对称位移应取为零。第4条 网架杆件截面可先根据经验或参照已建工程或由简化计算方法估算 确定，计算后应按内力重新设计调整截面，并

7、进行重分析，重分析次数宜取34次。2.1.2、空间杆系有限单元法的基本过程结构分析师有限元方法最初的也是最重要的应用领域。 用有限单元法解决结 构问题的基本过程可以概括为如下的一些环节：结构离散化为有限个单元的组合体进行单元分析，得到其节点力和节点位移之间的关系（单元刚度方程）进行结构分析，得到结构的节点力和节点位移之间的关系（结构刚度方程）引入约束条件，排除系统的刚体平移和转动。求解线性代数方程组，得到节点位移。由位移可以进一步到处其他感兴趣的量，如应变、应力等。2.2、平面问题有限单元法有限单元法是随着计算机的出现而发展起来的一种有效数值计算方法，目前已广泛地用丁工程结构的力学分析中。有限

8、单元法首先把结构划分成许多单元， 在一定的简化假设前提下，研究单元的力学特性，即单元分析；然后把各单元综 合起来，把局部的力学特性扩展到整体，即整体分析；最后导出一组以结构结点 位移为未知量的代数方程组。通过求解方程组而得到单元的结点位移值，就可近 似计-算出结构任意一点的受力状态。这种以结点位移为基本未知量的计算方法 称为有限单元位移法。2.2.1、连续体的离散化对简支深梁进行应力分析时，用假想的线和面将连续体分割成有限个单元， 相邻单元用结点相连接，在弹性力学的平面问题中，每个结点均视为皎结点。这 样就构成一个以单元的集合体来近似代替原来的连续体的有限元的分析计算模 型。在有限单元法分析中

9、，假定荷载只作用在结点上，不作用在单元上。当实际 上有荷载作用在单元上时，则将作用在单元上的荷载按静力等效的原则移置到结 点上去。受几何约束的结点按其变形特点设置相应的支座。把结构离散成有限个单元时，可以选择不同的单元形状，可以是：三结点三 角形单元、六结点三角形单元、四结点矩形单元、四结点等参数单元和八结点曲 边等参数单元。2.2.2、单元分析单元分析是有限单元法的重要内容。单元分析的目的是要建立单元结点力与 结点位移之间的关系，即建立单元刚度方程和单元刚度矩阵。这个关系的建立， 对丁一维杆单元是简单的，可以由结构力学公式直接给出，但对丁平面单元或三 维空间单元却是相当复杂的。有限单元体的理

10、论基础是变分原理和能量原理。当应用能量原理求解结构问题时，首先要假定结构的变形和位移的规律，才能计算。 同样地，在有限单元法中，也要首先假定单元的变形和位移的规律，即位移模式； 然后在弹性力学基本公式（几何方程和物埋方程）的基础上，配合应用最小势能原 理，通过一系列的变换才能得到。单元分析的结果就建立单元的单元刚度方程和 求出单元刚度矩阵。2.2.3、整体分析整体分析的目的就是建立整个结构的刚度方程，以求解未知的结点位移及计算单元应力。整个结构的刚度方程可以巾最小势能原理来建立。总刚度方程为：K =P式中：P-S个结构的荷载向量；K-整个结构的总冈J度矩阵;-整个结构的结点位移向量。其总刚度矩

11、阵通常都是用直接刚度法，在单元分析的基础上，由单元刚度矩 阵直接叠加集成。荷载向量是将作用丁各结点的荷载集合而成的。 解上列线性代 数方程组可求得整个结构的结点位移， 再回代到单元中，便可求得任意一点的位 移、应变及应力。2.3、计算程序简介本研究采用ANSYS有限元分析软件，该软件是由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 ANSYS开发，该软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方 便地构造有限元模型。分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非 线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析

12、、压电分析以及多 物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及 优化分析能力。后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、欠量显示、 粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等 图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了 100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。在结构分析方面 ANSYS软件提供的分析类型如下：结构静力分析用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀

13、、大变形、 大应变及接触分析。结构动力学分析结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与 静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性 的影响。ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模 态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。结构非线性分析结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非 线性三种。动力学分析ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作 用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中 由此产生的应力、应变和

14、变形。3、计算模型及计算参数3.1、计算模型对丁空间的网壳结构，建立的有限元模型如图 3.1所示，是凯威特型的空间 网壳,因为空间网壳结构届丁届丁杆件结构系统,这类体系由丁其本身存在自然的节点连接关系，因此是一种自然离散系统。所以可以采用直接建模的方式，即 直接建立节点，通过节点创建单元。该空间网壳所在的球面半径为50.0m,跨度60.0m,欠跨比为1: 6,整个网壳共分12个肋环，肋环之间通过斜向的杆件连 接。关丁该支座节点处的位移边界条件。本问题中所有的周边支座节点均采用固 定皎支座，即固定支座各节点的线位移。图3.1空间网壳的计算模型皿我"即对丁焊接空心球节点，建立的计算模型如

15、图 3.2所示，空心球节点连接，空 心钢圆球节点连接6个钢管，各钢管中心线过球心，各钢管中心线位丁同一平面 且火角为60度。空心圆球尺寸为内半径 120mm，外半径120mm；钢管内径为 37.5mm，夕卜半径为41.5mm,钢管管口距离球心 300mm。考虑到球的对称性，选取钢结构焊接空心球节点的1/8部分进行建模，建成的模型即如图3.2所示。AN图3.2焊接空心球的计算模型V-JL- D-F.EV NKB甲皿3.2、计算单元的选取对丁空间网壳的，拟采用LINK8进行分析，三维LINK8是轴向的拉伸一压 缩杆件单元，具有两个节点，每个节点具有三个平移自由度（沿 X、Y以及Z 方向），可以用丁

16、模拟两端皎接的空间杆件，不考虑杆件的弯曲扭转变形。具有 塑性，徐变，膨胀，应力强化和大变形的特性。在使用LINK8单元的过程中需要注意以下几点：单元为匀质的等直杆，且杆端外力的合力只能沿杆件的轴向。杆件的长度应大丁零，即节点 i和j不能重合。杆件的横截面积应该大 丁零。温度被假设为沿着杆的长度方向线形变化。位移函数的设置使得杆件的内部的应力均匀分布。如果可能的话，应该在分析的第一次迭代过程中考虑初始应变对应力刚度矩阵的影响。单元不具备阻尼材料的特性。不能向单元施加流体荷载。只允许采用应力强化刚度和大变形两种单元。对丁焊接空心球，可以采用8节点的线性单元SOLID45，还有10节点的二 次单元S

17、OLID92以及20节点的二次单元 SOLID95,后两种单元由丁具有二次 差值函数，因此适合丁边界形状不规则问题的网格划分。SOLID45单元用丁构造三维固体结构。单元通过8个节点来定义，每个节点有3个沿着x,y,z;方向平' 移的自由度。单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力。类 似的单元有适用丁各向异性材料的 SOLID64单元。SOLID45单元的更高阶单元 是SOLID95,单元由8个节点和各向同性的材料参数来定义。各向同性材料方 向对应丁单元坐标系方向，单元载荷包括节点载荷和单元载荷。3.3、计算参数选取3.3.1、杆件计算参数选取网壳的杆件多届丁中心受压和

18、中心受拉，所以本设计中的结构杆件采用Q235低合金高强度结构钢热轧无缝钢管。网壳结构的所有杆件尺寸均采用中83.0*4.0。3.3.2、荷载参数的选取1、永久荷载标准值钢结构自重按7800kg/m3取值，全部杆件重量由计算机自动生成2、可变荷载标准值 活荷载屋面活荷载按建筑结构荷载规范(GB500092001 )取q=0.5KN/m2 , 不与雪荷载同时组合。网壳的荷载按照静力等效原则可以计算出每个节点所辖区域的等效面积，算得一个节点的活荷载，具体说明如下：本设计中的网壳由内向外有12个圆环，每个圆环面积如下:-2-2，n)A 3.1416R |2. .2 3.1416R /A =2 i -

19、I -1 L 2(21 -1)(1 =1,2nn每格面积为:a = A /12(i =1,2，n)其中，n为径向分格数，i是从圆心到圆周方向的圆环编号 由excel算得每个圆环的节点所辖的面积如表 4.1所示:表3.1节点所辖的面积表及活荷载叫度iNaj平' 方米活荷载/N41360.5452737236f 1.635818103362.7261363134363.816190816536F 4.9062453196365.9972998227367.0873543258368.1774089289369.267463431103610.358517934113611.44857243

20、7123612.5386269注：以下篇幅中算的均布荷载同样可按照此方法等效为节点荷载。风荷载垂直丁建筑物表面上的风荷载标准值计算公式为：Wk =、szWo查建筑结构荷载规范GB5000卜2001可得以下基本数据： 基本风压：某市五十年一遇的基本风压为 0.45kN/m，取W0=0.45kN/m2。高度Z处的风震系数：可取'z=1.0风压高度变化系数为：北京地面粗糙度为C类一一有密集建筑群的城市市区。风荷载体形系数：对丁 f / I <1的旋转壳体，风荷载体形系数可以按照公式 = -cos计算4单角的取值可参考表3.1。表3.2每个肋环上的节点的风荷载饥度iNa/平方米风荷载/N

21、41360.545-24472361.635-725103362.726-1190134363.816-1630165364.906-2040196365.997-2413227367.087-2742258368.177-3023289369.267-325231103610.358-342634113611.448-354237123612.538-3600图4.1风荷载的加载及支座反力情况雪荷载雪荷载的计算公式如下Sk =rS°式中：Sk 雪荷载标准值(kN/m2)Jr屋面积雪分布系数So基本雪压(kN / m2)查规范得知北京五十年一遇的雪荷载标准值为SK = 0.4kN/

22、m2表4.3每肋环节点的雪荷载申/度iNaj平' 方米雪荷载/N41360.54521872361.635654103362.7261090134363.8161526165364.9061963196365.9972399227367.0872835258368.1773271289369.267370731103610.358414334113611.448457937123612.5385015注：雪荷载不与屋面活荷载同时组合。图4.2雪荷载的加载继支座反力情况riircm. OMUL地震作用按照建筑抗震设计规范GB500142001规定，北京地区建筑按8度设防;设计基本加速度值

23、0.20g；查得北京为二类场地，地震分组为第一组，场地影响 系数最大值«max =0.16;设计需考虑竖向地震作用。有限元法计算钢结构地震作用可归纳为以下四种方法：将地震作用按照外 荷载处理；将地震作用按惯性力处理；将地震作用按瞬态动力响应处理； 将地震作用按地震谱响应处理。此处采用将地震作用按惯性力处理的方法考虑地震作用，由水平地震的影响系数的公式：:max = amaxx / 9可以得到水平地震最大加速度:amaxx式中，"max x为水平地震加速度,2g为重力加速度，g=9810mms根据有关标准，垂直地震最大加速度为amaxy = 0.65* 口 maxx ,本建筑

24、设防烈度为8度，水平地震的最大加速度为a maxx = 1569.6mm/s2 ,垂直地震的最 大加速度为amaxy = 1020.24mm/s2 ,计算时将结构的质量密度和地震最大加速度分别输入相关的变量中，另外根据建筑结构规范，需要考虑动力放大系数、分项 系数和组合系数将地震最大加速度的值放大。3.3.3、荷载组合效应1、承载能力极限状态对丁承载能力极限状态，应按荷载效应的基本组合或偶然组合进行荷载（效应）组合，采用表达式°S 土 R进行设计，取结构的重要性系数丫 0=1.0基本组合如下：nS=；"QQ'、QGSGKQ1SQ1KQi ci SQiKi =2式中永

25、久荷载分项系数Yg=1.2或1.0可变荷载分项系数Q1=1.4对丁抗震设计，荷载效应组合应按照我国建筑抗震设计规范（GB11-89）计算。结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，应按下式计算：S = G Sge ' EhSEhk , eVSEvk , w wSwk式中：S结构构件内力组合的设计值，本结构是指杆件的轴力；yG 重力荷载分项系数，取值为1.2 ；"h、yEv分别为水平、竖向地震作用分项系数，分别为 1.3和0.5, 也可只考虑其中的一中计算；7w风荷载分项系数，取值为1.4 ;悝E 重力荷载代表值的效应，SEhk水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大

26、系数或调整系 数；SEvk 竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系 数；Swk 风荷载标准值的效应；*w风荷载组合值系数 ；2、正常使用极限状态对于正常使用极限状态，根据不同的设计要求，采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合，并应按下列设计表达式进行设计：SV Co短期效应标准组合：nS = SGk Sqi K二"Ci SQiki =2频遇组合：nS = SGk ' "SQ1k -' qi SQiki=1长期效应准永久组合：nS = SGk , '"qiSQiki =2查建筑结构荷载规范GB5000A2001可得相关数据

27、：不上人屋面的活载组合值系数为 0.7，频遇值系数为0.5 ,准永久值系数为 0;雪荷载的这三个系数分别为0.7、0.6、0;风荷载的这三个系数分别为0.6、 0.4、0。综上，根据荷载组合规范，考虑以下七种荷载组合，选取以下几种组合方式： 1.0 X包载+1.4 X风荷载+1.4 X 0.7 X雪荷载+1.3 X 0.5 X水平地震 1.0 X包载+1.4 X 0.6 X风荷载+1.4 X 0.7 X屋面活载+1.3 X 0.5 X水平地 震 1.0 X包载+1.4 X雪荷载+1.3 X 0.5 X水平地震 1.0 X包载+1.4 X风荷载 1.2 X包载+1.4 X屋面活载 1.2 X包载

28、+1.4 X 0.6 X风荷载+1.3 X 0.5 X水平地震 1.2 X包载+1.3 X水平地震+0.5 X竖向地震4、大跨空间结构的校核4.1、各种荷载作用下的效应按照第三节的内容，给有限元模型施加边界条件，再施加相应的荷载，可得 到各种荷载作用下的位移以及轴力图，如下：图4.3重力作用下竖直方向挠度等值线图.WB -1JLTA©EM.-s«u - - ._ *. - HliiTE- nn*图4.4重力作用下各杆件的轴力图由图4.1可以看出，在重力的作用下最大的挠度在空间网壳的中心处，0.00459m,并且由圆心到两边挠度逐渐减小，与实际的情况相符合，从图中也可 以看出

29、，在空间网壳的边缘，其挠度为正值，这和限定的边界条件有关。由图4.2可知，网壳边缘的杆件所受轴力的绝对值最大，同时可以看出肋环 上的杆件主要是受拉，连接连个肋环之间的杆件主要是受压，同时也满足周围大, 越向圆心越小的规律。图4.5水平地震作用下的位移图4.6水平地震作用下各杆件轴力图4.7雪荷载作用下各杆件轴力图4.8雪荷载作用下竖向位移.C-fri! J J.：.SE £-j-.却】.2亍图4.9风荷载作用下各杆件轴力图4.10风荷载作用下竖向位移4.2、强度校核将各种荷载作用下的效应（此处为杆件的轴力）导出到 excel中，按照3.4 中的荷载效应组合，得到对应杆件的最不利的组合

30、效应。图4.11杆件校核的代表杆件7MMWKFV ±4:J.G 泊 G 工E=受拉杆件以编号为234 （图中箭头所指）的杆件为例：其最不利的荷载组合为：1.0 x恒荷载+1.4 x雪荷载+1.3X0.5X水平地震作用该种荷载组合下的拉力N=11790NN 11790b = = 11.8MPa < f = 215MPa 两足要求。A 992.74受压杆件以编号为422 （图中箭头所指）的杆件为例：轴向压力：N= 54060N该杆件的长度为l=3.64m,截面回转半径i=28mm,长细比赤=-=64 =130,i 28热轧无缝钢管对任一轴都是a类截面，通过查轴心受压构件的稳定性系数表，可得该杆的稳定性系数为：中=0.434,贝U540600.434 992.74=125.5MPa ： f= 215MPa，满足要求。4. 3、变形校核在正常使用状态的标准组合效应下，最大的挠度：max = 0.127m max而规范规定最大挠度要小丁：短向跨度/200=0.15m,故满足变